大学数学竞赛辅导及真题详解（非数学类专业）

图书标准信息

• 作者 吕新民 著
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2016-01
• 版次 1
• ISBN 9787512418783
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 344页
• 字数 458千字

【内容简介】

　　本书依据(非数学类专业)全国大学生数学竞赛考试大纲(2009年制定)编写而成，共分五个部分。第一部分为考纲解析，通过具体实例突出大纲对基本概念、基本性质及基本运算等基础能力的
　　培养与训练；第二部分为专题讲座，主要围绕考试大纲中的难点和疑点以及学习过程中的突出问题，为学生排忧解难；第三部分为强化提高，主要包含来自国内外大学生数学竞赛的一些特色试题，其构思巧妙、方法灵活、技巧性强，有利于提高学生参与竞赛的实战能力；第四部分为全真试题，包含从2009~2014年全国大学生数学竞赛的预赛和决赛共10套真题及其解析，学生在复习过程中可以对照试题解析，有目的地寻找存在的问题，从而大幅度提高应考水平；第五部分为模拟试题，包含5套模拟试题及解答，考生可藉此作一次全面自检自查，并适应数学竞赛的测试场景．
　　本书可供准备参加大学生数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供各类高等学校准备参加研究生入学考试的大学生参考使用，特别有益于成绩优秀的大学生进一步提高数学水平．

【作者简介】

　　吕新民，理学博士，南京理工大学教授。长期在教学一线从事本科生的《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》、《高等代数》、《数学分析》等课程的主讲教学工作，连续多年承担本科生的考研辅导工作及数学竞赛工作。在数学竞赛方面，具有丰富的参赛经验。

【目录】

第一部分　考纲解析

第1章　函数、极限与连续…………………………………………………………… 2

一、重点与考点…………………………………………………………………… 2

二、经典实例……………………………………………………………………… 2

第2章　一元函数微分学…………………………………………………………… 15

一、重点与考点………………………………………………………………… 15

二、经典实例…………………………………………………………………… 15

第3章　一元函数积分学…………………………………………………………… 29

一、重点与考点………………………………………………………………… 29

二、经典实例…………………………………………………………………… 29

第4章　向量代数与空间解析几何………………………………………………… 46

一、重点与考点………………………………………………………………… 46

二、经典实例…………………………………………………………………… 46

第5章　多元函数微分学…………………………………………………………… 55

一、重点与考点………………………………………………………………… 55

二、经典实例…………………………………………………………………… 55

第6章　多元函数积分学(I)———重积分…………………………………………… 69

一、重点与考点………………………………………………………………… 69

二、经典实例…………………………………………………………………… 69

第7章　多元函数积分学(II)———线面积分……………………………………… 82

一、重点与考点………………………………………………………………… 82

二、经典实例…………………………………………………………………… 82

第8章　无穷级数…………………………………………………………………… 97

一、重点与考点………………………………………………………………… 97

二、经典实例…………………………………………………………………… 97

第9章　常微分方程………………………………………………………………… 110

一、重点与考点………………………………………………………………… 110

二、经典实例…………………………………………………………………… 110

第10章　线性代数………………………………………………………………… 122

一、重点与考点………………………………………………………………… 122

二、经典实例…………………………………………………………………… 122

第二部分　专题讲座

第11章　无穷项的和与积的数列极限…………………………………………… 138

一、无穷项的和的数列极限…………………………………………………… 138

二、无穷项的积的数列极限…………………………………………………… 141

第12章　函数在某点处高阶导数的求法………………………………………… 143

第13章　微分中值定理在条件等式中的应用…………………………………… 148

第14章　用换元法求积分………………………………………………………… 152

第15章　定积分不等式的证明方法……………………………………………… 157

第16章　任意项级数敛散性的判定……………………………………………… 161

第17章　Green公式及其应用…………………………………………………… 165

第18章　一致连续和一致收敛…………………………………………………… 171

一、一致连续…………………………………………………………………… 171

二、一致收敛…………………………………………………………………… 173

第19章　矩阵的对角化…………………………………………………………… 176

一、合同对角化………………………………………………………………… 176

二、相似对角化………………………………………………………………… 177

三、正交对角化………………………………………………………………… 180

第20章　矩阵的秩………………………………………………………………… 183

一、秩的定义…………………………………………………………………… 183

二、秩的计算…………………………………………………………………… 183

三、秩的性质…………………………………………………………………… 184

第三部分　强化提高

第21章　强化训练题……………………………………………………………… 190

第22章　提高训练题……………………………………………………………… 216

第四部分　全真试题及解析

历届大学生数学竞赛试卷…………………………………………………………… 245

首届中国大学生数学竞赛预赛试卷……………………………………………… 245

首届中国大学生数学竞赛决赛试卷……………………………………………… 246

第二届中国大学生数学竞赛预赛试卷…………………………………………… 247

第二届中国大学生数学竞赛决赛试卷…………………………………………… 248

第三届中国大学生数学竞赛预赛试卷…………………………………………… 249

第三届中国大学生数学竞赛决赛试卷…………………………………………… 250

第四届中国大学生数学竞赛预赛试卷…………………………………………… 251

第四届中国大学生数学竞赛决赛试卷…………………………………………… 252

第五届中国大学生数学竞赛预赛试卷…………………………………………… 253

第五届中国大学生数学竞赛决赛试卷…………………………………………… 254

历届大学生数学竞赛试卷解析……………………………………………………… 256

首届中国大学生数学竞赛预赛试卷解析………………………………………… 256

首届中国大学生数学竞赛决赛试卷解析………………………………………… 260

第二届中国大学生数学竞赛预赛试卷解析……………………………………… 266

第二届中国大学生数学竞赛决赛试卷解析……………………………………… 271

第三届中国大学生数学竞赛预赛试卷解析……………………………………… 275

第三届中国大学生数学竞赛决赛试卷解析……………………………………… 279

第四届中国大学生数学竞赛预赛试卷解析……………………………………… 283

第四届中国大学生数学竞赛决赛试卷解析……………………………………… 287

第五届中国大学生数学竞赛预赛试卷解析……………………………………… 292

第五届中国大学生数学竞赛决赛试卷解析……………………………………… 297

第五部分　模拟试题及解析

中国大学生数学竞赛模拟试题……………………………………………………… 303

中国大学生数学竞赛模拟试题一………………………………………………… 303

中国大学生数学竞赛模拟试题二………………………………………………… 304

中国大学生数学竞赛模拟试题三………………………………………………… 305

中国大学生数学竞赛模拟试题四………………………………………………… 307

中国大学生数学竞赛模拟试题五………………………………………………… 308

中国大学生数学竞赛模拟试题解析………………………………………………… 310

中国大学生数学竞赛模拟试题一解析…………………………………………… 310

中国大学生数学竞赛模拟试题二解析…………………………………………… 314

中国大学生数学竞赛模拟试题三解析…………………………………………… 319

中国大学生数学竞赛模拟试题四解析…………………………………………… 324

中国大学生数学竞赛模拟试题五解析…………………………………………… 329