非线性系统及其绝妙的数学结构

图书标准信息

• 作者 [意]玛丽亚·克拉拉·努奇（MariaClaraNucci） 编；[墨西哥]诺伯特·欧拉（NorbertEuler）
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2024-10
• ISBN 9787576712841
• 定价 108.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开

【作者简介】

诺伯特·欧拉，墨西哥人，目前是国际科学中心A.C.（墨西哥库埃纳瓦卡）的客座教授。25年来，他一直在全球多所大学教授各种本科和研究生水平的数学课程，他是一位活跃的研究人员，迄今为止已发表了80多篇关于非线性系统主题的同行评审研究文章，也是多本书的合著者，还参与了一些国际期刊的编辑工作。
　　
　　玛丽亚·克拉拉·努奇，意大利人，意大利佩鲁贾大学（University of Perugia）数学物理副教授，她曾以优异的成绩毕业于该大学。1986-1991年间，她在美国亚特兰大佐治亚理工学院（Georgia Institute of Technology）担任客座助理教授，她还曾被澳大利亚、加拿大、法国、德国的大学邀请。她在许多国际会议和研讨会上展示过她的研究成果，从1995-2009年，她担任了《数学分析与应用》杂志的副主编，自2005年起担任《非线性数学物理学》杂志的编委，她是100多篇出版物的作者或合著者。她兴趣广泛，研究领域包括流体力学、刚体力学、流行病学、天体物理学、数学史和量子力学。

【目录】

Preface

The Authors

A1.Reciprocal transformations and their role in the integrability and classification of PDEs

1.Introduction

2.Fundamentals

3.Reciprocal transformations as a way to identify and classify PDEs

4.Reciprocal transformations to derive Lax pairs

5.A Miura-reciprocal transformation

6.Conclusions

A2.Contact Lax pairs and associated (3+l)-dimensional integrable dispersionless systems

1.Introduction

2.Isospectral versus nonisospectral Lax pairs

3.Lax representations for dispersionless systems in (I+I)D and (2+1)D

4.Lax reprcsentations for dispersionless systems in (3+l)D

5.R-matrix approach for dispersionless systems with nonisospectral

Lax representations

A3.Lax pairs for edge-constrained Boussinesq systems of partial difference equations

1.Introduction

2.Gauge equivalence of Lax pairs for PDEs and PAEs

3.Derivation of Lax pairs for Boussinesq systems

4.Gauge and gauge-like equivalences of Lax pairs

5.Application to generalized Hietarinta systems

6.Summary of results

7.Software implementation and conclusions

A4.Lie point symmetries of delay ordinary differential equations

1.Introduction

2.Illustrating example

3.Formulation of the problem for first-order DODEs

4.Construction of invariant first-order DODSs

5.First-order linearDODSs

6.Lie symmetry classification of first-order nonlinear DODSs

7.Exact solutions of the DODSs

8.Higher order DODSs

9.Traffic flow micro-model equation

10.Conclusions

A5.The symmetry approach to integrability: recent advances

1.Introduction

2.The symmetry approach to integrability

3.Integrable non-abelian equations

4.Non-evolutionary systems

A6.Evolution of the concept of h-symmetry and main applications

1.Introduction

2.Basic notions on Lie point symmetries and C∞- symmetries of ODEs

3.Analytical applications of C~-symmetries

4.Extensions and geometric interpretations of C∞-symmetries

A7.Heir-equations for partial differential equations: a 25-year review

1.Introduction

2.Constructing the heir-equations

3.Symmetry solutions of heir-equations

4.Zhdanovs conditional Lie-B~cklund symmetries and heir-equations

5.Nonclassical symmetries as special solutions of heir-equations

6.Final remarks

B1.Coupled nonlinear SchrSdinger equations: spectra and instabilities of plane waves

1.Introduction

2.Spectra

3.Dispersion relation and instability

4.Conclusions

A.Case r = 0

B.Polynomials: a tool box

B2.Rational solutions of Painlev systems

1.Introduction

2.Dressing chains and Painlevd systems

3.Hermite T-functions

4.Hermite-type rational solutions

5.Cyclic Maya diagrams

6.Examples of Hermite-type rational solutions

B3.Cluster algebras and discrete integrability

1.Introduction

2.Cluster algebras: definition and examples

3.Cluster algebras with periodicity

4.Algebraic entropy and tropical dynamics

5.Poisson and symplectic structures

6.Discrete Painlev6 equations from coefficient mutation

7.Conclusions

B4.A review of elliptic difference Painlev6 equations

1.Introduction

2.E-lattice

3.The initial-value space of the RCG equation

4.Cremona isometrics

5.Birational actions of the Cremona isometrics for the Jacobi setting

6.Special solutions of the RCG equation

A.A-lattice

B.General elliptic difference equations

B5.Linkage mechanisms governed by integrable deformations of discrete space curves

1.Introduction

2.A mathematical model of linkage

3.Hinged network and discrete space curve

4.Deformation of discrete curves

5.Extreme Kaleidocycles

B6.The Cauchy problem of the Kadomtsev=Petviashvili hierarchy and infinite-dimensional groups

1.Introduction

2.Diffeologies, Fr51icher spaces and the Ambrose-Singer theorem

3.Infinite-dimensional Lie groups and pseudodifferential operators

4.The Cauchy problem for the KP hierarchy

5.A non-formal KP hierarchy

BT.Wronskian solutions of integrable systems

1.Introduction

2.Preliminary

3.The KdV equation

4.The mKdV equation

5.The AKNS and reductions

6.Discrete case: the lpKdV equation

7.Conclusions

C1.Global gradient catastrophe in a shallow water model: evolution unfolding by stretched coordinates

1.Introduction

2.Exact solutions

3.Evolution beyond the gradient catastrophe

4.Discussion and conclusions

C2.Vibrations of an elastic bar isospectral deformations and modified Camassa-Holm equations

1.Introduction

2.The Lax formalism: the boundary value problem

3.Liouville integrability

4.Forward map: spectrum and spectral data

5.Inverse problem

6.Multipeakons for N = 2K

7.Multipeakons for N = 2K + 1

8.Reductions of multipeakons

A.Lax pair for the 2-mCH peakon ODEs

B.Proof of Theorem 13

C.Proof of Theorem 17

C3.Exactly solvable (discrete) quantum mechanics and new orthogonal polynomials

1.Introduction

2.New orthogonal polynomials in ordinary QM

3.New orthogonal polynomials in discrete QM with real shifts

4.Summary and comments

编辑手记

内容摘要
本书包含了17篇由非线性系统不同方面的顶尖专家撰写的特邀论文，包括常微分方程和偏微分方程、差分方程、离散或晶格方程、非交换方程和矩阵方程以及时滞方程。本书内容被分为三个主要部分：A部分为可积性，Lax对与对称性，包含7篇论文，作者主要解决了如何检测可积系统的基本问题，以及非线性系统对称方法的使用问题；B部分为代数与几何方法，包含7篇论文，作者描述了获得非线性系统显式解和（或）描述系统解的结构的不同方法；C部分为应用，包含了三篇论文，作者为了解决特殊的非线性问题应用了不同的方法。