文化伟人代表作图释书系:算术研究
¥
36
5.3折
¥
68
全新
仅1件
作者[德]卡尔·弗里德里希·高斯
出版社重庆出版社
出版时间2020-04
版次1
装帧其他
上书时间2024-07-17
商品详情
- 品相描述:全新
图书标准信息
-
作者
[德]卡尔·弗里德里希·高斯
-
出版社
重庆出版社
-
出版时间
2020-04
-
版次
1
-
ISBN
9787229146559
-
定价
68.00元
-
装帧
其他
-
开本
16开
-
纸张
轻型纸
-
页数
539页
-
字数
0.61千字
- 【内容简介】
-
在《算术研究》的序言中,高斯便已明确指明了本书的研究范围:“数学中的整数部分,不包括分数和无理数”。
《算术研究》的正文则分为七章。*章讨论数的同余;第二章讨论一次同余方程;第三章讨论幂剩余并证明了费马小定理;第四章讨论二次同余方程;第五章系统扩展了二次型的理论(这使得高斯必然地成为了群论的先驱之一);第六章讨论了前述理论在特殊情况下的运用;第七章讨论了分圆方程,这一章也被认为是本书*精彩的内容。
- 【作者简介】
-
作者简介:
卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855年),德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,历史上最重要的数学家之一,有“数学王子”的天才美誉。他发现并证明了诸多数学方法和规律(如最小二乘法、正态分布、二次互反律等等),并能时常优雅地加以总结。他还是一个充满热情且工作认真的完美主义者,拒绝发布自己所认为的不完整和有瑕疵的作品,因此并不多产。其著作有:《算术研究》《天体运动论》《曲面的一般研究》《高等大地测量学理论》等。
译者简介:
邵林,男,生于1984年,大连理工大学学士、安徽大学翻译硕士。翻译作品有《钢琴演奏教程》等。
- 【目录】
-
导读:高斯——离群索居的王子 / 5
第 1 章 同余数概论(第 1~12 条) / 1
第 1 节 同余的数,模,剩余和非剩余 ?????????? (2)
第 2 节 最小剩余 ???????????????????? (4)
第 3 节 关于同余的基本定理 ??????????????? (5)
第 4 节 一些应用 ???????????????????? (8)
第 2 章 一次同余方程(第 13~44 条) / 9
第 1 节 关于质数、因数等的初步定理 ??????????? (10)
第 2 节 解一次同余方程 ????????????????? (17)
第 3 节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法 ????? (22)
第 4 节 多元线性同余方程组 ???????????????(26)
第 5 节 一些定理 ???????????????????? (29)
第 3 章 幂剩余(第 45~93 条) / 37
第 1 节 首项为 1 的几何数列各项的剩余构成周期序列 ??? (38)
第 2 节 对于模 p(质数),数列周期的项数是数 p-1 的因数????????????????????????? (40)
第 3 节 费马定理 ???????????????????? (42)
第 4 节 有多少数对应于某个项数为 p-1 的因数的周期 ?? (44)
第 5 节 原根,基和指标 ????????????????? (48)
第 6 节 指标的运算 ??????????????????? (49)
第 7 节 同余方程 xn ≡ A 的根 ????????????? (51)
第 8 节 不同系统的指标间的关系 ?????????????(59)
第 9 节 适合特殊目的的基数 ???????????????(62)
第 10 节 求原根的方法 ????????????????? (63)
第 11 节 关于周期和原根的几条定理 ???????????(66)
第 12 节 威尔逊定理 ?????????????????? (67)
第 13 节 模是质数方幂 ????????????????? (72)
第 14 节 模为 2 的方幂 ?????????????????(78)
第 4 章 二次同余方程(第 94~152 条) / 81
第 1 节 二次剩余和非剩余 ????????????????(82)
第 2 节 当模是质数时,小于模的剩余的个数等于非剩余的个数????????????????????????? (84)
第 3 节 合数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题,取决于它的因数的性质 ?????????????????? (86)
第 4 节 合数模 ????????????????????? (88)
第 5 节 给定的数是给定质数模的剩余或非剩余的一般判别法????????????????????????? (94)
第 6 节 给定的数作为剩余或非剩余的质数的研究 ????? (95)
第 7 节 剩余为 -1 ??????????????????? (96)
第 8 节 剩余为 2 和 -2 ?????????????????(99)
第 9 节 剩余为 3 和 -3 ??????????????? (103)
第 10 节 剩余为 5 和 -5 ??????????????? (106)
第 11 节 剩余为 7 和 -7 ??????????????? (109)
第 12 节 为一般性讨论做的准备 ???????????? (110)
第 13 节 通过归纳法发现的一般的(基本)定理及其推论???????????????????????? (116)
第 14 节 基本定理的严格证明 ?????????????? (123)
第 15 节 证明条目 114 的定理的类似的方法 ?????? (130)
第 16 节 一般问题的解法 ???????????????? (132)
第 17 节 以给定的数为其剩余或非剩余的所有质数的线性形式???????????????????????? (135)
第 18 节 其他数学家关于这些研究的著作 ???????? (140)
第 19 节 一般形式的二阶同余方程 ???????????? (142)
第 5 章 二次型和二次不定方程(第 153~307 条) / 143
第 1 节 型的定义和符号 ????????????????? (144)
第 2 节 数的表示:行列式 ???????????????? (145)
第 3 节 数 M 由型(a,b,c)表示时所属表达式 ( b2 ac ) -(mod M)的值 ????????????????? (146)
第 4 节 正常等价与反常等价 ?????????????? (150)
第 5 节 相反的型 ???????????????????? (152)
第 6 节 相邻的型 ???????????????????? (154)
第 7 节 型的系数的公约数 ???????????????? (155)
第 8 节 一个给定的型变换为另一个给定的型时所有可能的同型变换的关系 ?????????????????? (157)
第 9 节 歧型 ?????????????????????? (164)
第 10 节 关于一个型既正常又反常地包含于另一个型的情况的定理系 ??????????????????? (165)
第 11 节 关于由型表示数的一般性研究以及这些表示与代换的关系 ???????????????????? (171)
第 12 节 行列式为负的型 ???????????????? (177)
第 13 节 特殊的应用:将一个数拆分成两个平方数,拆分成一个平方数和另一个平方数的两倍,拆分成一个平方
数和另一个平方数的三倍 ???????????? (192)
第 14 节 具有正的非平方数的行列式的型 ???????? (196)
第 15 节 行列式为平方数的型 ?????????????? (237)
第 16 节 包含在与之不等价的型中的型 ????????? (245)
第 17 节 行列式为 0 的型 ??????????????? (250)
第 18 节 所有二元二次不定方程的一般整数解 ?????? (253)
第 19 节 历史注释 ??????????????????? (260)
第 20 节 将给定行列式的型进行分类??????????? (262)
第 21 节 类划分为层 ?????????????????? (266)
第 22 节 层划分为族 ?????????????????? (270)
第 23 节 型的合成 ??????????????????? (281)
第 24 节 层的合成 ??????????????????? (312)
第 25 节 族的合成 ??????????????????? (313)
第 26 节 类的合成 ??????????????????? (317)
第 27 节 对于给定的行列式,在同一个层的每个族中存在相同个数的类 ?????????????????? (321)
第 28 节 不同的层中各个族所含类的个数的比较 ????? (322)
第 29 节 歧类的个数 ?????????????????? (331)
第 30 节 对于给定的行列式,所有可能的特征有一半不属于任何正常原始族 ???????????????? (338)
第 31 节 对基本定理以及与剩余为 -1, 2,-2 有关的其他定理的第 2 个证明 ?????????????? (339)
第 32 节 对不适合任何族的那一半特征的进一步讨论 ??? (342)
第 33 节 把质数分解为两个平方数的特殊方法 ?????? (345)
第 34 节 关于三元型讨论的题外话 ???????????? (347)
第 35 节 如何求出这样一个型,由它加倍可得到给定的属于主族的二元型 ????????????????? (384)
第 36 节 除了在条目 263 和 264 中已经证明其不可能的那些特征外,其他所有的特征都与某个族相对应 ? (386)
第 37 节 把数和二元型分解为三个平方数的理论 ????? (388)
第 38 节 费马定理的证明:任何整数都能分解成三个三角数或者四个平方数 ???????????????? (398)
第 39 节 方程 ax2 by2 cz2=0 的解 ??????????? (400)
第 40 节 勒让德先生讨论基本定理的方法 ???????? (406)
第 41 节 由三元型表示零 ???????????????? (411)
第 42 节 二元二次不定方程的有理通解 ????????? (414)
第 43 节 族的平均个数 ????????????????? (415)
第 44 节 类的平均个数 ????????????????? (418)
第 45 节 正常原始类的特殊算法:正则和非正则行列式 ?? (423)
第 6 章 前面讨论的若干应用(第 308~334 条) / 433
第 1 节 将分数分解成更简单的分数 ??????????? (435)
第 2 节 普通分数转换为十进制数 ???????????? (437)
第 3 节 通过排除法求解同余方程 ???????????? (444)
第 4 节 用排除法解不定方程 mx2 ny2=A ???????? (448)
第 5 节 当 A 是负数时,解同余方程 x2≡A 的另一种方法 ? (455)
第 6 节 将合数同质数区分开来并确定它们的因数的两种方法???????????????????????? (459)
第 7 章 分圆方程(第 335~366 条) / 469
第 1 节 讨论把圆分成质数份的最简单情况 ???????? (471)
第 2 节 关于圆弧(它由整个圆周的一份或若干份组成)的三角函数的方程并归为方程 xn-1=0 的根 ????? (472)
第 3 节 方程 xn-1=0 的根的理论(假定 n 是质数) ??? (476)
第 4 节 以下讨论的目的之声明 ?????????????? (478)
第 5 节 Ω 中所有的根可以分为某些类(周期) ?????? (480)
第 6 节 关于这些周期的各种定理 ????????????? (482)
第 7 节 由前面的讨论解方程 X=0 ??????????? (494)
第 8 节 以 n=19 为例,运算可以简化为求解两个三次方程和一个二次方程 ????????????????? (497)
第 9 节 以 n=17 为例,运算可以简化为求解四个二次方程????????????????????????? (501)
第 10 节 关于根的周期的进一步讨论——有偶数个项的和是实数 ?????????????????????? (506)
第 11 节 关于根的周期的进一步讨论——把 Ω 中的根分成两个周期的方程 ?????????????????? (507)
第 12 节 证明第 4 章中提到的一个定理 ????????? (510)
第 13 节 把 Ω 中的根分成三个周期的方程 ???????? (512)
第 14 节 把求 Ω 中根的方程化为最简方程 ???????? (517)
第 15 节 以上研究在三角函数中的应用——求对应于 Ω 中每个根的角的方法 ???????????????? (522)
第 16 节 以上研究在三角函数中的应用——不用除法从正弦和余弦导出正切、余切、正割以及余割 ????? (524)
第 17 节 以上研究在三角函数中的应用——对三角函数逐次降低次数的方法 ???????????????? (527)
第 18 节 以上研究在三角函数中的应用——通过解二次方程或者尺规作图能够实现的圆周的等分 ?????? (532)
附注 ????????????????????????????? (535)
附表 ????????????????????????????? (537)
点击展开
点击收起
— 没有更多了 —
以下为对购买帮助不大的评价