数学分析(下册)(第二版)/南开大学数学教学丛书

图书标准信息

• 作者 黄玉民 编；李成章
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2004-07
• 版次 2
• ISBN 9787030130044
• 定价 56.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 782页
• 字数 958千字

【内容简介】

本书是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的，是一本大学数学系基础课程的教材。

  本书分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数；下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章中都附有丰富的习题：供学生练习之用。第二版在第一版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使本书更具适用性。

  本书可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教学和科研人员参考。

【目录】

数学分析（上册）

  第一章 实数与函数

    1 实数

    2 有界集

    3 函数

    4 各种常见的函数类

    5 初等函数

    习题1

  第二章 极限

    1 数列的极限

    2 数列极限的性质

    3 数列极限的判定定理

    4 上下级限与柯西收敛原理

    习题2.1

    5 函数的极限

    6 函数极限的性质

    7 函数极限的判定定理

    习题2.2

  第三章 连续函数

    1 连续和间断

    2 连续函数及其性质

    3 闭区间上连续函数的性质

    4* 实数系的基本定理

    习题3

  第四章 导数

    1 导数的概念

    2 求导法则

    3 微分

    4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数

    5 高阶导数

    习题4

  第五章 导数的应用

    1 微分中值定理

    2 洛必达法则

    3 泰勒公式

    4 函数的增减和极值

    5 函数的凸性、拐点及函数作图

    6 解方程的牛顿法

    习题5

  第六章 不定积分

    1 不定积分的概念

    2 换元积分法

    3 分部积分法

    4 有理函数积分法

    5 无理函数积分法

    6 三角函数积分法

    习题6

  第七章 定积分

    1 定积分的概念

    2 可积的充分必要条件

    3 定积分的性质

    4 基本公式和计算

    5 例题选讲

    习题7

  第八章 定积分的应用

    1 在几何中的各种应用

    2 在物理中的应用举例

    3 其它应用举例

    习题8

  第九章 数项级数

    1 基本概念和性质

    2 正项级数

    3 变号级数

    4 收敛级数的性质

    5* 无穷乘积

    习题9

  第十章 广义积分

    1 无限区间上的广义积分

    2 无界函数的广义积分

    习题10

  第十一章 函数项级数

    1 一致收敛性

    2 一致收敛与极限换序

    习题11.1

    3 幂级数

    4 泰勒级数

    5 逼近定理

    6 付里叶级数

    习题11.2

  附录 上册部分习题解答

数学分析（下册）

  第十二章 多元函数的极限与连续

    1 n维欧氏空间

    2 多元函数的极限与连续

    3 连续函数的重要性质

    习题12

  第十三章 多元函数的微分学

    1 偏导数

    2 全微分

    3 方向导数与梯度

    4 多元函数的泰勒(Taylor)展开

    5 隐函数定理

    6 Jacobi矩阵的性质，函数相关

    7 曲线的切线与曲面的切平面

    8 极值理论

    习题13

  第十四章 含参变量的积分

    1 含参变量的正常积分

    2 含参变量的广义积分

    3 Beta函数与Γ函数

    习题14

  第十五章 重积分

    1 Rn中的Jordan测定

    2 重积分概念和性质

    3 化重积分为累次积分

    4 重积分的变量替换

    5 广义重积分

    6 重积分的应用

    习题15

  第十六章 线积分和面积分

    1 曲线积分

    2 曲面积分

    3 各种积分之间的联系

    4 曲线积分与路径无关的条件

    5 场论介绍

    习题16

  附录 下册部分习题解答

  后记