计算方法丛书·典藏版（24）：矩阵与算子广义逆

图书标准信息

• 作者 王国荣 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 1994-06
• 版次 1
• ISBN 9787030041746
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 243页
• 字数 204千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 计算方法丛书·典藏版

【内容简介】

　　《计算方法丛书·典藏版（24）：矩阵与算子广义逆》系统地论述了矩阵与算子广义逆的理论、计算方法和若干新的进展。重点是叙述方程组解的广义逆，Drazin逆，Cramer法则的推广，广义逆计算的直接方法，并行算法和扰动理论。有界线性算子广义逆的表示和逼近以及迭代算法。并且附有一定数量的习题和一百多篇参考文献。
　　《计算方法丛书·典藏版（24）：矩阵与算子广义逆》可供计算数学与应用数学工作者、工程技术人员、高等学佼有关专业的高年级学生、研究生和教师参考。

【目录】

第一章 表示线性方程组解的广义逆
§1 Moore-Penrose逆
1．1 A一的定义和基本性质
1．2 矩阵的值域和零空间
1．3 满秩分解
1．4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆
习题1
§2 （i，j，k）逆
2．1 相容方程组的解与{1）逆
2．2 相容方程组的极小范数解与（1，4）逆
2．3 不相容方程组的最小二乘解与（1，3）逆
2．4 矩阵方程AXB=D的解与（1）逆
2．5 Az=n和Bx=6的公共解与（1）逆
2．6 AX=B和XD=E的公共解与（1）逆
习题2
§3 具有指定值域和零空间的广义逆
3．1 等幂矩阵和投影算子
3．2 广义逆Ar，s
3．3 Urqulzart公式
3．4 广义逆Ar，s
习题3
§4 加权Moore-Penrose逆：
4．1 加权范数与加权共轭转置阵
4．2 相容方程组极小Ⅳ范数解与（1，4N）逆m
4．3 不相容方程组M最小二乘解与（1，3M）逆
4．4 不相容方程组极小N范数M最小=乘解与加权Moore-Penrome逆
习题4
§5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆
5．1 约束方程组的解和BSort-Duffin逆
5．2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质
5．3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质
5．4 线性方程组的解与广义B0tt-Duflin逆
第一章说明

第二章Drazin逆
§1 Drazin逆
1．1 指标的定义和基本性质
1．2 Drazin逆的定义和性质
1．3 核心一幂零分解
习题1
§2 群逆
2．1 群逆的定义和性质
2．2 群逆和Drazin逆的谱性质
习题Z
§3 带W权Drazin逆
习题3
第二章说明

第三章 Cramer法则的推广
§1 加边矩阵的非异性
1．1 加边非异阵与AMN+和A+的关系
1．2 加边非异阵与Ad和Ag的关系
1．3 加边非异阵与Ar，S，AT，S和A（L）的关系
习题1
§2 线性方程组解的Cramer法则
2．1 不相容线性方程组极小N范数M最小二乘解的Cramer法则
2．2 一类奇异线性方程组解的cramez法则
2．3 一类约束线性方程组解的Cramer法则
习题2
§3 矩阵方程解的Cramer法则
3．1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则
3．2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则
3．3 约柬矩阵方程唯一解的Cramer法则
习题3
§4 广义逆及投影算子的行列式表示
习题4
第三章说明

第四章 广义逆计算的直接方法
§1 满秩分解方法
1．1 化阶梯形法
1．2 完全选主元Gauaa消去法
1．3 Householder变换法
§2 奇异值分解与（M，N）奇异值分解方法
2．1 奇异值分解
2．2 （M，M）奇异值分解
2．3 基于奇异值分解和（M，N）奇异值分解的方法
§3 分块算法
3．1 秩1修矩阵A+cd的Moore-Penrose逆
3．2 Greville分块
3．3 C1ine分块
3．4 Noble分块
§4 嵌入算法
4．1 广义逆的极限形式
4．2 嵌入算法
§5有限算法
第四章说明

第五章 广义逆计算的并行算法
§1 并行处理机模型
§2 并行算法性能评价
§3 并行算法
3．1 基本算法
3．2 Csanky算法
§4 等价性定理
第五章说明

第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析
§1 扰动界
§2 连续性
§3 保秩变形
§4 条件数
第六章说明

第七章 Drazin逆扰动分析
§1 扰动界
§2 连续性
§3 保核秩变形
§4 条件数
第七章说明

第八章算子Moore-Penrose广义逆
§1 定义及基本性质
§2 表示定理
§3 计算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超幂法
3．4 基于函数插值的方法
第八章说明

第九章 算子Drazin逆
§1 定义及基本性质
§2 表示定理
§3 计算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超幂法
3．4 基于函数插植的方法
第九章说明

第十章 算子带w权Drazin逆
§1 定义及基本性质
§2 表示定理
§3 计算方法
3．1 Euler-Knopp法
3．2 Newton法
3．3 超幂法
3．4 基于函数插值的方法
第十章说明

附录 HiIbert空间及线性算子
§1 Banach空间
§2 Hilbert空间
§3 有界线性算子
§4 谱理论

参考文献