张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）

图书标准信息

• 作者 [瑞典]伊布拉基莫夫 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2015-04
• 版次 1
• ISBN 9787040423853
• 定价 59.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 183页
• 字数 170千字
• 正文语种 简体中文，英语
• 丛书 非线性物理科学

【内容简介】

　　《张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）》是作者在俄罗斯、法国、南非和瑞典多年讲授黎曼几何与张量课程讲义的基础上整理而成。《张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）》通俗易懂、叙述清晰。通过阅读《张量与黎曼几何：微分方程应用（英文版）》，读者将轻松掌握应用张量、黎曼几何的理论以及几何化的方法求解偏微分方程，尤其是利用近似重整化群理论将大大简化deSitter空间中广义相对论方程的求解。NailH.Ibragimov教授为瑞典科学家，被公认为是在微分方程对称分析方面世界上最具权威的专家之一。他发起并构建了现代群分析理论和应用方面很多新的发展。

【目录】

Preface
PartⅠTensorsandRiemannianspaces
1Preliminaries
1.1Vectorsinlinearspaces
1.1.1Three-dimensionalvectors
1.1.2Generalcase
1.2Indexnotation.Summationconvention
Exercises
2Conservationlaws
2.1Conservationlawsinclassicalmechanics
2.1.1Freefallofabodyneartheearth
2.1.2Fallofabodyinaviscousfluid
2.1.3DiscussionofKepler'slaws
2.2Generaldiscussionofconservationlaws
2.2.1ConservationlawsforODEs
2.2.2ConservationlawsforPDEs
2.3Conservedvectorsdefinedbysymmetries
2.3.1Infinitesimalsymmetriesofdifferentialequations
2.3.2Euler-Lagrangeequations.Noether'stheorem...
2.3.3Methodofnonlinearself-adjointness
2.3.4Shortpulseequation
2.3.5Linearequations
Exercises
3IntroductionoftensorsandRiemannianspaces
3.1Tensors
3.1.1Motivation
3.1.2Covariantandcontravariantvectors
3.1.3Tensoralgebra
3.2Riemannianspaces
3.2.1Differentialmetricform
3.2.2Geodesics.TheChristoffelsymbols
3.2.3Covariantdifferentiation.TheRiemanntensor
3.2.4Flatspaces
3.3ApplicationtoODEs
Exercises
4MotionsinRiemannianspaces
4.1Introduction
4.2Isometricmotions
4.2.1Definition
4.2.2Killingequations
4.2.3Isometricmotionsontheplane
4.2.4Maximalgroupofisometricmotions
4.3Conformalmotions
4.3.lDefinition
4.3.2GeneralizedKillingequations
4.3.3Conformallyflatspaces
4.4Generalizedmotions
4.4.lGeneralizedmotions.theirinvariantsanddefect
4.4.2Invariantfamilyofspaces
Exercises

PartⅡRiemannianspacesofsecond-orderequations
5RiemannianspacesassociatedwithlinearPDEs
5.1Covariantformofsecond-orderequations
5.2Conformallyinvariantequations
Exercises
6Geometryoflinearhyperbolicequations
6.1Generalities
6.1.1Covariantformofdeterminingequations
6.1.2Equivalencetransformations
6.1.3Existenceofconformallyinvariantequations
6.2Spaceswithnontrivialconformalgroup
6.2.1Definitionofnontrivialconformalgroup
6.2.2Classificationoffour-dimensionalspaces
6.2.3Uniquenesstheorem
6.2.4Onspaceswithtrivialconformalgroup
6.3Standardformofsecond-orderequations
6.3.1CurvedwaveoperatorinV4withnontrivialconformalgroup
6.3.2Standardformofhyperbolicequationswithnontrivialconformalgroup
……
PartⅢTheoryofrelativity
Bibliography
Index