微积分概念发展史（修订版）（启蒙数学文化译丛）

前 言

大约10年前，哥伦比亚大学的弗雷德里克·巴里（Frederick Barry）教授向我指出：目前还没有一本关于微积分历史的满意著作。其时，我还有别的任务缠身，准备也不充分，不可能将他的建议付诸实施；不过，我近几年的研究使我认可了他的观点。关于微积分起源和主题的资料多不胜举，本书所附的参考书目即可证明这一点；缺少的是令人满意的批评性阐释来细细讲述该主题重要观点的发展：从古代之肇始，到终用每一个学生都熟悉的现代数学分析基本原理的精确术语对此进行阐述。本书试图在某种程度上弥补这一缺憾。如果能对初等微积分的整个历史加以权威和全面的处理，那当然再好不过；但是，此类艰巨的计划会远远超出本书论述的范围和意图。这里涉及的并非微积分的全面历史，而只是提示性地勾勒出其基本概念的发展轮廓，这也许对学习数学的学生和研究思想史的学者都会有所裨益。因此，贯穿全书的主旨是确保阐释清楚明白，而不是杂乱无章地详细罗列各种细节，或者展示过于细致、精确的广博知识。本书既要保证思想发展的连贯性，同时又不希望牺牲历史的准确度和整体观，因此很有必要理性地筛选和表述这些材料。
本书的结尾部分包括一份长长的参考文献，以省去在脚注引述完整书目信息的麻烦。脚注只标明作者和题名——有时为缩写；书名采用斜体，期刊文章采用罗马正体并加上引号。我期望这个参考书目可以为有兴趣进一步研究微积分历史的人带来帮助。
巴里教授给了笔者创作并完成本书的灵感。在我写作过程中，他凭借科学史领域的广博知识，屡屡慷慨地提出建议。承蒙哥伦比亚大学的林恩·桑代克（Lynn Thorndike）教授帮我审读了“中世纪的贡献”一章并做出专业的评论。哥伦比亚大学的L.P.赛斯洛夫（L.P.Siceloff）教授、密歇根大学的L.C.卡尔平斯基（L.C.Karpinski）教授和布鲁克林学院的H.F.麦克尼什（H.F.MacNeish）教授也帮我阅读了手稿并提供了宝贵的帮助和建议。波耶夫人毫不吝啬地对这项工作给予鼓励和帮助，并不辞辛劳地打出全部文稿。本书的索引由哥伦比亚大学出版社编制。后，美国学术团体联合会（American Council of Learned Societies）拨款资助了本书，才使之得以出版，与广大读者见面。在此，我谨向所有在写作和出版本书过程中给予了帮助的朋友表示真诚的感谢。
卡尔·B.波耶
1939年1月3日于布鲁克林学院

对于一本有关微积分历史的著作，能有足够的重印需求，真是令人欣喜。这似乎表明，学术圈中正有越来越多的人意识到，需要以广阔的视野看待科学和数学。尽管已在技术上取得了卓越成就，人们却更深刻地认同这一事实：科学不仅是一种生活方式，也是一种心智习惯；数学不仅是算法的集合，也是文化的一个方面。数学和科学史虽不能代替实验室的工作或者技术训练，但能有效弥补人文科学与自然科学之间常常缺乏理解的遗憾。也许更重要的是，能够使各个领域的专业人员具有与其专业相称的文化修养。熟悉自己专业背景的学者，不大会像新手常常经历的那样，有一种似是而非的已成定局的感觉。正是出于这一原因，准备做教师的人，不仅要了解本专业的内容，还应该了解其发展的历史，这才是明智之举。
借此次重印，笔者更正了文中的几处小错误。如果是再版，还应该做更广泛的修订。这并不会在实质上改变总体的叙述或者观点，但我会按照胡利奥·雷·帕斯托尔（Julio Rey Pastor）其评论见《国际科学史档案》（Archeion）杂志，卷XXIII（1940年），第199—203页。和I.B.科恩（I.B.Cohen）其评论见《伊西斯》（Isis）杂志，卷XXXII（1940年），第205—210页。等人的中肯评论，在他们建议的地方详细阐明论点。本来还应该加上更多参考书目，其中尤其值得一提的是G.卡斯泰尔诺沃（G.Castelnuovo）的《现代微积分的起源》（Le origini del calcolo infinitesimale nell era moderna，1938年出版于博洛尼亚）。卡氏的著作几乎与本书同时出版，关于现代部分，读者们应该在细节上多参考这位著名几何学家的著作。
在过去的几年里，笔者还参与撰写了一本关于解析几何史的手册，书稿已经完成，不久就会在《数学文丛》（Scripta Mathematica）的赞助下付梓。
《微积分概念发展史》已经绝版六七年，此次重印应归功于赫伯特·阿克塞尔罗德（Herbert Axelrod）和马丁·N.赖特（Martin N.Wright），笔者对他们主动提出重印表示感谢。还要感谢理查德·柯朗（Richard Courant），承蒙他答应了为这个重印本撰写序言。

卡尔·B.波耶
1949年1月27日

译者后记

《微积分概念发展史》不只是一部关于数学史和数学哲学的史论，实际上也是一部内涵非常丰富的哲学思想史著作。例如，波耶分析牛顿与莱布尼茨的分野，胜义迭出，令人击节。流数法与微分法双峰并峙，各擅胜场，其逻辑与哲学基础，昭示英伦科学经验主义与欧陆思辨形而上学的二水分流。这本书篇幅不长，但全是干货。上下两千年，区区二三十万字，极为简练，却能原原本本、直击关节要害，真正为大家手笔。本人从中得到了极大教益，其中触类旁通的启示尤其令人印象深刻，因此对波耶的这部著作充满感激。
此书早有上师大数学系的译本（上海人民出版社1979年版），能直接采用是好的。但是联系译文版权非常困难，因为原译者是一个单位，这个单位早已不存在了。只好接受当年参与此书翻译的一位译者的建议——重译。他的理由是，联系到当年所有参与翻译的译者不太可能，有的译者已经故世，何况究竟有哪些人参与，连他也不清楚。后来我们发现还有一个理由：原译本有删节。
一时兴起，奋臂自为，现在看来真是一个自不量力的莽撞决定。波耶的博学令人叹服，单凭我们的水平，哪里能胜任，幸亏背后有许多高人支撑。青年翻译家焦晓菊小姐有相当丰富的翻译经验，她的帮助为这项工作垫了底。《科学》杂志的优秀编辑田廷彦先生通读译稿，消灭了许多差错。书中英文以外的难题，如法语、德语、意大利语及拉丁语，大部分是请数学史家胡作玄老先生帮忙解决的。毕业于复旦大学数学系的姚诗伟先生对译文逐一纠谬，我们的感激自不待言。如果不是资深数学编辑范仁梅老师的超常耐心和宽容，此事可能就中途放弃了。
译者在“信”方面下了功夫，也力求做到“达”，“雅”则望之莫及。译文会有这样那样的问题，一定是水平有限，而非态度缺失。
以书会友是一大乐事，期待能收到诸位读者的批评和建议，也欢迎有志于翻译的同仁（无论学科）与我们联系，大家一起努力，为数学文化的编译事业做些有益的工作。汉唐盛世，受益于异域文明的传入和引进，当今也不例外。景仰唐三藏历经劫难取经译经的伟大，故取此笔名以示向往。

唐 生
2007年4月9日

修订版附记：

此译本面世后，受到欢迎，多次加印。不少热心的读者发来电子邮件，一方面肯定我们的工作，同时也对译文提出了一些修改意见。借这次重版的机会，我们对译文做了全面修订。非常期待读者的反馈，这有助于我们改进工作，提高译文质量。

2021年12月20日

《微积分概念发展史》是关于微积分概念发展历程的经典著作。作者从芝诺悖论开始，以柯西的极限理论、戴德金等人对连续性、数和无穷大理论的发展结束，系统介绍了这些概念和一系列相关探索。既有引人入胜的历史叙述，又有对思想源流的深刻分析；不仅阐释了数学发现的方法，而且阐明了数学思想的基础，使读者意识到数学不是一种技术，而是一种思维习惯。这部数学史经典值得数学教师和数学爱好者认真研读。

卡尔·B. 波耶（Carl B. Boyer，1906—1976）
美国杰出的数学史家，国际科学史研究院院士。 1939年获哥伦比亚大学数学博士学位，1952 年任纽约城市大学布鲁克林学院数学教授，1954 年获古根海姆奖，1957—1958年任美国科学史学会副主席。主要著作有 ：《微积分概念发展史》（1939 年）、《解析几何史》（1956 年）、《彩虹：从神话 到数学》（1959 年）、《数学史》（1968 年）。

这是一部以导数和积分为焦点的数学史，作者追溯了微积分主要观念的发展历程，材料非常丰富，具有高度的原创性，可供数学家们参考。 
——I. B. 科恩，哈佛大学科学史教授 

本书之所以大受欢迎，除了叙述准确、思路清晰，还在于它同时蕴含出色的数学洞察力和对历史的同情式理解，这非常罕见。这是一部有卓越贡献的作品，无论是普通读者还是学者，都应该对作者表示感谢。 
——《数学教师》

这不是一部关于“数学问题”的历史，而是关于数学运算和推理的基础的历史，从芝诺悖论开始，以柯西的极限理论与戴德金、魏尔斯特拉斯和康托尔关于连续、数、无限的理论结束。然而，这本书不仅仅是综述，重读此书，我被很多细节打动了。书中的资料比我想象得更丰富、更广泛，作者对资料的把握也更精准。
——查尔斯·吉利斯皮，科学史学家，普林斯顿大学荣休教授

章 引论 
第二章 古代的概念 
第三章 中世纪的贡献
第四章 一个世纪的期待
第五章 牛顿和莱布尼茨
第六章 犹豫不决的时期
第七章 严密的阐述
第八章 结论
参考文献
索引
译者后记

数学史界的“爱德华·吉本”卡尔·B. 波耶
杰出的数学史家、美国科学史学会副主席、
国际科学史研究院院士、古根海姆奖获得者
梳理微积分概念发展史的经典著作
值得数学教师和数学爱好者认真研读

微积分和数学分析是人类智力的伟大成就，本书是梳理微积分概念发展史的重要著作。数学教师们应该阅读本书，这将对数学教学改革朝着健康方向发展产生巨大影响。 
—— R. 柯朗，著名数学家、数学教育家