线性代数入门

图书标准信息

• 作者 梁鑫；田垠；杨一龙
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2022-07
• 版次 1
• ISBN 9787302609711
• 定价 59.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

线性代数是当代大学生的必修科目, 也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言. 随着数据科学的发展, 线性代数的地位越来越重要. 本书前六章是线性代数的基础, 主要讨论 .n的结构, 内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等; 后两章是对基础内容的升华, 主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容.

【作者简介】

梁鑫，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。分别于2009年和2014年在北京大学数学科学学院获得学士和博士学位，2018年起在清华大学丘成桐数学科学中心任职，主要从事数值线性代数、矩阵分析方向的研究。

【目录】

绪论 1

第 0章预备知识 7 

0.1逻辑与集合7 

0.2间接证明法9 

0.3映射 13

第 1章线性映射和矩阵 16 

1.1基本概念 16 

1.2线性映射的表示矩阵 27 

1.3线性方程组37 

1.4线性映射的运算 49 

1.4.1线性运算 49 

1.4.2复合52 

1.5矩阵的逆 65 

1.5.1初等矩阵 65 

1.5.2可逆矩阵 66 

1.5.3等价关系 71 

1.6分块矩阵 76 

1.7 LU分解87

第 2章子空间和维数94 

2.1基本概念 94 

2.2基和维数 104 

2.2.1向量的线性关系104 

2.2.2基和维数 108 

2.3矩阵的秩 112 

2.4线性方程组的解集120 

第 3章内积和正交性130 

3.1基本概念 130 

3.1.1内积130 

3.1.2标准正交基133 

3.2正交矩阵和 

QR分解139 

3.2.1正交矩阵 139 

3.2.2 QR分解142 

3.3子空间和投影149 

3.3.1正交补151 

3.3.2正交投影 153 

3.3.3最小二乘问题 155

第 4章行列式162 

4.1引子 162 

4.2行列式函数165 

4.3行列式的展开式 176

第 5章特征值和特征向量187 

5.1引子 187 

5.2基本概念 191 

5.3对角化和谱分解 199 

5.4相似 208

第 6章实对称矩阵219 

6.1实对称矩阵的谱分解 219 

6.2正定矩阵227 

6.3奇异值分解234 

6.3.1基本概念 235 

6.3.2辜低秩逼近239

第 7章线性空间和线性映射 246 

7.1线性空间 246 

7.2基和维数 253 

7.3线性映射 260 

7.4向量的坐标表示 266 

7.5线性映射的矩阵表示 274 

目录 V

第 8章内积空间 287 

8.1欧氏空间 287 

8.2欧氏空间上的线性映射297 

8.3酉空间305 

8.3.1基本概念 305 

8.3.2辜快速 

Fourier变换 310

名词索引318

人名表 324

符号表 325