物理学中的非线性方程

图书标准信息

• 作者 刘式适、刘式达 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2012-03
• 版次 2
• ISBN 9787301201688
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 393页
• 字数 495千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

自20世纪60年代以来，非线性科学取得了飞速的发展，与此相应，物理学中的非线性方程的求解也日趋丰富。刘式适、刘式达所著的《中外物理学精品书系·前沿系列11：物理学中的非线性方程（第2版）》着重介绍在物理学中广泛遇到的非线性方程（包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性差分方程和函数方程）的求解（解析解）和求解方法。
非线性方程的求解内容丰富，涉及数学的许多领域。本书力求用一种相对简、单的方法去说明，让读者把它作为一个应用数学的范畴去了解，以便在物理学的各个分支领域中去应用。
《中外物理学精品书系·前沿系列11：物理学中的非线性方程（第2版）》共分10章。第1章普遍地给出物理学中的一些非线性方程。第2章从物理学角度去定性分析一些非线性方程，并从中说明一些非线性的概念。第3章给出一些经典的非线性常微分方程、差分方程和函数方程的求解。第4～10章分别介绍试探函数法（含Adomian分解法），摄动法（含幂级数展开法），行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法（含守恒律、Lam6函数和多级行波解），相似变换和自相似解，特殊变换法（含wTC方法和Hirota方法），散射反演法（含Darbotlx变换）以及Backlund变换。附录A，B，C分别列出了线性常微分方程、自治系统、椭圆积分和椭圆函数的一些必备的知识。附录D为各章的问题与思考。
本书包含作者十多年来的研究成果，可作为理工科研究生的教材或参考书，也可供理工科大学教师、高年级学生和科技人员阅读参考。

【作者简介】

刘式适，1938年生，1956年至1962年在北京大学物理系、地球物理系学习，毕业后留校任教至今。主讲“大气动力学”、“特殊函数”、“非线性波”等课程。现任北京大学教授、博士生导师。在国内外主要学术刊物上发表了100多篇论文，主要著作有《特殊函数》、《地球流体力学中的数学问题》、《大气动力学》、《非线性大气动力学》等，其中《大气动力学》获1995年国家教委优秀教材一等奖。获国家自然科学奖两次（1991，1997），光华科技基金奖一次（1995），国家教委科技进步奖三次（1990，1996，1997）。
刘式达，1938年生，1956年至1962年在北京大学物理系、地球物理系学习，毕业后留校任教至今。主讲“大气湍流”、“自然界中的复杂现象和混沌”、“分形和分维”等课程。曾任地球物理系系主任，现任北京大学教授、博士生导师。在国内外主要学术刊物上发表了100多篇论文，主要著作有《分形和分维引论》、《地球流体力学中的数学问题》、《弧波和湍流》、《非线性大气动力学》等。“非线性大气动力学若干问题的研究”获国家自然科学三等奖（1991），获光华科技基金奖一次（1997），国家教委科技进步奖三次（1990，1996，1997）。

【目录】

第1章物理学中的非线性方程
1.1非线性常微分方程
1.2非线性偏微分方程
1.3非线性差分方程
1.4函数方程

第2章非线性方程的定性分析
2.1Logistic方程
2.2Landau方程
2.3Lotka-Volterra方程
2.4无阻尼的单摆运动方程
2.5有阻尼的单摆运动方程
2.6vanderPol方程
2.7Duffing方程
2.8Euler方程组
2.9Lorenz方程组

第3章经典的非线性方程的求解
3.1等尺度方程和尺度不变方程
3.2经典的一阶非线性方程
3.3椭圆方程
3.4经典的二阶非线性方程
3.5Painleve方程
3.6Euler方程组
3.7差分方程
3.8函数方程

第4章试探函数法
4.1幂试探函数
4.2三角试探函数
4.3指数试探函数
4.4微扰法
4.5Adomian分解法

第5章摄动法
5.1正则摄动法
5.2多尺度方法
5.3PLK（Poincare-Lighthill-Kuo）方法
5.4平均值方法
5.5KBM（Krylov-Bogoliubov-Mitropolski）方法
5.6约化摄动法
5.7幂级数展开法

第6章行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法
6.1行波解
6.2双曲函数展开法
6.3Jacobi椭圆函数展开法
6.4守恒律
6.5扩展的行波解和Jacobi椭圆函数展开法
6.6Lame函数和多级行波解

第7章相似变换和自相似解
7.1活动奇点和Painleve性质
7.2相似变换和自相似解
7.3Burgers方程
7.4KdV方程
7.5mKdV方程
7.6正弦-Gordon方程
7.7浅水方程组

第8章特殊变换法
8.1特征线方法
8.2因变量或自变量变换
8.3Cole-Hopf变换
8.4推广的Cole-Hopf变换
……
第9章散射反演法
第10章Backlund变换
附录A线性常微分方程
附录B自治系统
附录C椭圆积分和椭圆函数
附录D问题与思考
参考文献