应用随机过程：模型和方法

图书标准信息

• 作者 龚光鲁、钱敏平 著
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2016-09
• 版次 1
• ISBN 9787111547976
• 定价 39.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 196页
• 字数 300千字
• 丛书 华章应用统计系列

【内容简介】

　　本书着重于给读者提供随机过程的基本概念、思想与规律，以及这些概念、思想在应用问题中的简化模型。进而，在较为广泛的各领域中给出一些简化的应用实例。本书首先介绍随机徘徊和泊松过程，以及这两种简单、典型的随机过程在某种意义下的推广——马尔可夫链、布朗运动。之后讨论时间序列以及在信号的统计分析中有许多成功应用的泊松点过程。后给出随机过程在金融与精算领域的一些成功应用。本书旨在为具有高等数学与初等概率论知识的读者，提供开始学习应用随机过程的教程，使其初等概率论的思维与随机建模接轨，因此适合统计学、信息科学、计量经济学、数学等专业的高年级本科生和一年级研究生用作教材。

【目录】

前言
符号说明
第1章随机徘徊和随机过程的概念
1.1简单随机徘徊模型与随机过程的概念
1.1.1简单随机徘徊的均值、方差以及协方差
1.1.2随机过程的定义和独立增量过程
1.2随机徘徊的变种
1.2.1具有吸收壁的简单随机徘徊
1.2.2具有反射壁的简单随机徘徊
习题
第2章泊松过程
2.1泊松过程
2.1.1泊松过程——模型和普适性
2.1.2泊松过程在随机选取下的不变性
2.2非时齐泊松过程
2.2.1非时齐泊松过程在随机选取下的不变性
2.2.2具有有界强度函数的非时齐泊松过程的随机模拟
2.3复合泊松过程与条件泊松过程
2.3.1复合泊松过程
2.3.2条件泊松过程
习题
第3章离散时间马尔可夫链
3.1离散时间马尔可夫链的概念与统计分布
3.1.1马尔可夫链及其转移概率矩阵
3.1.2马尔可夫链的例子
3.1.3n步转移概率、ChapmanKolmogorov方程与主方程
3.2离散时间马尔可夫链的遍历极限及不变概率分布（平稳分布）
3.2.1马尔可夫链的状态分类、常返性与正常返性
3.2.2马尔可夫链转移概率的遍历极限与不变分布
3.2.3正常返状态的平均返回时间与不变概率分布
3.3可逆马尔可夫链
3.3.1马尔可夫链的可逆性及其等价条件
3.3.2网络的设施规模设计
3.3.3玻尔兹曼原理、有限格点上的Ising模型及其Glauber动力学
3.3.4神经网络的随机动力学模型——玻尔兹曼机与Hopfield反馈神经网络
3.4马尔可夫链及其遍历极限定理的应用
3.4.1系统的时间平均与空间平均
3.4.2Google搜索引擎的效率排序评估的Page 算法
3.4.3简单分支链
3.4.4马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC) 算法
3.4.5高阶马尔可夫链
3.4.6隐马尔可夫模型（HMM）
3.5马尔可夫链的初达时分布、禁忌概率与环流
3.5.1初达时与禁忌转移概率
3.5.2环流分布
习题
第4章连续时间马尔可夫链
4.1连续时间马尔可夫链及其转移矩阵
4.1.1连续时间马尔可夫链的定义及等价性描述
4.1.2连续时间马尔可夫链的概率转移矩阵
4.2由转移速率矩阵确定连续时间马尔可夫链的转移矩阵
4.2.1Kolmogorov 方程及主方程
4.2.2转移速率矩阵的概率含义
4.2.3Gillespie算法（Gillespie过程）——由转移速率矩阵生成马尔可夫链的样本的随机模拟方法
4.3连续时间马尔可夫链的极限分布和不变概率分布
4.3.1连续时间马尔可夫链的极限分布
4.3.2连续时间马尔可夫链转移矩阵的不变概率分布与嵌入链的不变概率分布的关系
4.3.3可逆的连续时间马尔可夫链
4.4禁忌概率
4.5连续时间马尔可夫链的应用与建模的案例
4.5.1系统与有效度
4.5.2酶催化反应、化学反应的主方程与其简化马尔可夫链
4.5.3生灭类过程
4.5.4连续时间简单分支过程
4.6加速收敛的均匀化方法
习题
第5章布朗运动与扩散过程
5.1高斯过程的定义
5.2布朗运动模型
5.2.1直观推导
5.2.2布朗运动的数学模型
5.2.3布朗运动的联合分布密度
5.2.4用随机徘徊近似布朗运动
5.3布朗运动的性质
5.3.1简单性质
5.3.2布朗运动的反射原理、首达性质与最大值分布
5.4布朗运动的简单推广
5.4.1吸附布朗运动
5.4.20点的反射布朗运动
5.4.3积分布朗运动
5.4.4漂移布朗运动
5.4.5几何布朗运动
5.4.6布朗桥
5.5Ito随机积分——对布朗运动的积分
5.6随机微分方程
5.7扩散过程
习题
第6章时间序列
6.1平稳性与宽平稳性
6.2ARMA模型
6.3AR模型的定阶、偏相关系数与模型参数的估计
6.3.1偏相关系数的定义
6.3.2偏相关系数的求法
6.3.3用样本数据拟合AR模型的阶
6.3.4AR(p)的自回归系数(a1, ,ap)的估计
6.3.5残差方差的估计
6.4MA模型的定阶与模型参数的估计
6.5ARMA模型的定阶、参数估计与新息序列
6.5.1定阶与参数估计
6.5.2ARMA模型的预报问题与新息序列
6.6ARCH 模型
6.7GARCH模型
6.8KalmanBucy滤波
6.8.1KalmanBucy滤波简介
6.8.2KalmanBucy模型与滤波的一般形式
习题
第7章泊松点过程
7.1点过程与泊松点过程
7.1.1从点过程视角看泊松过程
7.1.2非时齐泊松点过程
7.1.3非时齐泊松点过程的随机模拟
7.2非时齐泊松点过程泛函的统计特征
7.3非时齐泊松点过程的似然函数和强度函数参数的最大似然估计
习题
第8章鞅和金融模型
8.1鞅列
8.1.1鞅列的定义
8.1.2鞅列的例子
8.1.3关于随机序列的停时和鞅列的选样定理
8.2随机徘徊的应用——金融中的二叉模型
8.2.1基本概念
8.2.2二叉模型下的欧式未定权益的定价
8.2.3二叉模型的美式未定权益
8.3金融证券的BlackScholes模型的欧式未定权益与定价
8.3.1BlackScholes偏微分方程的推导
8.3.2BlackScholes偏微分方程的求解
8.4连续时间的鞅和金融衍生证券定价的一般方法
8.4.1连续时间的鞅
8.4.2欧式未定权益定价的风险中性概率方法
8.4.3倒向随机微分方程方法
8.4.4时变的BlackScholes模型
8.5BlackScholes模型用二叉模型近似
8.6随机利率与债券利率的期限结构
8.6.1s零息债券
8.6.2零息债券导出的各种随机利率概念
8.6.3资产定价基本定理与利率衍生证券
8.6.4短期利率的风险中性模型
习题
第9章风险问题的破产模型
9.1复合泊松风险模型
9.1.1最大累计损失
9.1.2调节系数和破产概率的界
9.1.3混合指数理赔
9.2离散时间模型
9.2.1复合泊松理赔的离散模型的调节系数和连续模型的调节系数的关系
9.2.2调节系数的近似公式
习题
附录A 概率论的简要复习
附录B 随机变量的样本（随机数）的生成
参考文献
名词索引