常微分方程

图书标准信息

• 作者 王高雄；周之铭；朱思铭；王寿松
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 1983-09
• 版次 2
• ISBN 9787040012286
• 定价 15.50元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 381页
• 字数 310千字

【内容简介】

　　本书是中山大学数学力学系常微分方程组编《常微分方程》1978年版的修订本（第二版），这次修订除了对原书进行了一些修改以及充实了各章、节的习题外，还考虑了师范院校常微分方程教学大纲的要求，增加了一章线性偏微分方程的内容。

  全书主要内容有：绪论；一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程的角的存在定理；高阶微分方程；线性微分方程组；非线性微分方程和稳定性；一阶线性偏微分方程。此外还有两个附录：拉普拉斯变换；边值问题。

  本书可作综合大学和师范院校数学专业，以及师范专科学校数学科常微分方程课程的教材。

  本书第二版由丁同仁副教授审阅。

【目录】

第一章 绪论

　1.1 微分方程：某些物理过程的数学模型

　1.2 基本概念

第二章 一阶微分方程的初等解法

　2.1 变量分离方程与变量变换

　2.2 线性方程与常微数变易法

　2.3 恰当方程与积分因子

　2.4 一阶隐方程与参数表示

第三章 一阶微分方程的解的存在定理

　3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法

　3.2 解的延拓

　3.3 解对初值的连续性和可微性定理

　3.4 奇解

第四章 高阶微分方程

　4.1 线性微分方程的一般理论

　4.2 常系数线性方程的解法

　4.3 高阶方程的降阶和幂级数解法

第五章 线性微分方程组

　5.1 存在唯一性定理

　5.2 线性微分方程组的一般理论

　5.3 常系数线性微分方程组

第六章 非线性微分方程和稳定性

　6.1 引言

　6.2 相平面

　6.3 按线性近似决定微分方程组的稳定性

　6.4 李雅普诺夫第二方法

　6.5 周期解和极限圈

　6.6 二次型V函数的构造与控制系统的绝对稳定性

第七章 一阶线性偏微分方程

　7.1 基本概念

　7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系

　7.3 利用首次积分求解常微分方程组

　7.4 一阶线性偏微分方程的解法

　7.5 柯西(Cauchy)问题

附录Ⅰ 拉普拉斯变换

附录Ⅱ 边值问题

习题答案