概率论与数理统计

图书标准信息

• 作者 耿亮、刘磊 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-06
• 版次 1
• ISBN 9787030689696
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 255页
• 字数 99999千字

【内容简介】

《概率论与数理统计》是根据高等院校“概率论与数理统计”课程教学的基本要求，结合我们多年来对“概率论与数理统计”课程教学内容和教学方法改革与创新的成果而编写的. 《概率论与数理统计》主要内容包括：概率论的基本概念、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析、Excel软件在数理统计中的应用.

【目录】

目录 

前言 

第1章 概率论的基本概念 1 

1.1 随机事件与样本空间 1 

1.1.1 随机现象及其统计规律性 1 

1.1.2 随机试验与样本空间 1 

1.1.3 随机事件 2 

1.1.4 事件的关系与运算 2 

1.2 频率与概率 5 

1.2.1 频率的定义 5 

1.2.2 概率的公理化定义 6 

1.2.3 概率的性质 6 

1.3 古典概型与几何概型 8 

1.3.1 古典概型 8 

1.3.2 几何概型 12 

1.4 条件概率与概率公式 14 

1.4.1 条件概率 14 

1.4.2 乘法公式 15 

1.4.3 全概率公式 16 

1.4.4 贝叶斯公式 18 

1.5 事件的独立性 19 

习题1 22 

第2章 一维随机变量及其分布 25 

2.1 一维随机变量的定义 25 

2.2 离散型随机变量 26 

2.2.1 离散型随机变量的分布律 26 

2.2.2 常用离散型随机变量的分布 27 

2.3 随机变量的分布函数 34 

2.4 连续型随机变量 37 

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数 37 

2.4.2 几种常见的连续型随机变量的分布 41 

2.5 随机变量函数的分布 49 

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 49 

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 50 

习题2 53 

第3章 多维随机变量及其分布 57 

3.1 二维随机变量的分布函数 57 

3.1.1 联合分布函数 57 

3.1.2 边缘分布函数 59 

3.1.3 随机变量的独立性 60 

3.1.4 条件分布函数 61 

3.2 二维离散型随机变量 62 

3.2.1 联合分布律 62 

3.2.2 边缘分布律 65 

3.2.3 离散型随机变量的独立性 67 

3.2.4 条件分布律 69 

3.3 二维连续型随机变量 72 

3.3.1 联合概率密度函数 72 

3.3.2 边缘概率密度函数 75 

3.3.3 二维连续型随机变量的独立性 78 

3.3.4 条件概率密度函数 80 

3.4 二维随机变量函数的分布 83 

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 84 

3.4.2 连续型随机变量函数的分布 86 

习题3 94 

第4章 随机变量的数字特征 98 

4.1 随机变量的数学期望 98 

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 99 

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 100 

4.1.3 随机变量的函数的数学期望 102 

4.1.4 数学期望的性质 106 

4.2 方差 109 

4.2.1 方差的定义 110 

4.2.2 方差的计算公式 110 

4.2.3 方差的性质 113 

4.2.4 切比雪夫不等式 116 

4.3 协方差、相关系数与矩 118 

4.3.1 协方差 118 

4.3.2 相关系数 121 

4.3.3 矩、协方差矩阵与n维正态分布 124 

习题4 125 

第5章 大数定律与中心极限定理 129 

5.1 大数定律 129 

5.1.1 依概率收敛的概念 129 

5.1.2 三种常用大数定律 130 

5.2 中心极限定理 132 

5.2.1 随机变量序列的规范和 132 

5.2.2 常用的中心极限定理 133 

习题5 136 

第6章 数理统计的基本概念 138 

6.1 总体与样本 138 

6.1.1 总体与个体 138 

6.1.2 随机样本 139 

6.2 统计量 141 

6.2.1 统计量的定义 141 

6.2.2 常用的统计量 141 

6.3 抽样分布 143 

6.3.1 统计中的三大抽样分布 143 

6.3.2 正态总体的样本均值与样本方差的分布 150 

习题6 154 

第7章 参数估计 157 

7.1 点估计 157 

7.1.1 矩估计法 157 

7.1.2 *大似然估计法 160 

7.2 估计量的评判标准 166 

7.2.1 无偏性 166 

7.2.2 有效性 167 

7.2.3 相合性 169 

7.3 区间估计 170 

7.3.1 区间估计的概念 170 

7.3.2 区间估计的求法 171 

7.4 正态总体参数的区间估计 172 

7.4.1 单个正态总体均值的区间估计 172 

7.4.2 单个正态总体方差的区间估计 173 

7.4.3 两个正态总体均值差的区间估计 174 

7.4.4 两个正态总体方差比的区间估计 176 

7.5 单侧置信区间 177 

习题7 178 

第8章 假设检验 181 

8.1 假设检验的基本概念 181 

8.1.1 统计假设 181 

8.1.2 假设检验的思想方法 182 

8.1.3 两类错误 183 

8.2 单个正态总体参数的假设检验 184 

8.2.1 单个正态总体N(μ，σ2)均值μ的假设检验 185 

8.2.2 单个正态总体N(μ，σ2)方差σ2的假设检验 187 

8.3 两个正态总体参数的假设检验 188 

8.3.1 两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验 188 

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 191 

8.4 P值检验法 192 

习题8 195 

第9章 方差分析及回归分析 197 

9.1 单因素试验的方差分析 197 

9.1.1 单因素试验 197 

9.1.2 平方和的分解 200 

9.1.3 SE，SA的统计特性 201 

9.1.4 假设检验问题的拒绝域 202 

9.1.5 未知参数的估计 204 

9.2 双因素试验的方差分析 205 

9.2.1 双因素等重复试验的方差分析 205 

9.2.2 双因素无重复试验的方差分析 210 

9.3 一元线性回归 213 

9.3.1 总体回归方程和样本回归方程的概念 213 

9.3.2 a，b的估计 214 

9.3.3 一元线性回归方程的拟合效果 216 

9.3.4 回归估计标准误差 217 

9.3.5 线性假设的显著性检验 217 

9.3.6 Y的观察值的点预测和预测区间 219 

9.4 多元线性回归 220 

习题9 223 

第10章 Excel软件在数理统计中的应用 225 

10.1 概述 225 

10.1.1 计算机技术在数理统计中的应用 225 

10.1.2 在数理统计研究中应用Excel软件 225 

10.1.3 Excel的分析工具库 225 

10.2 箱线图 226 

10.3 假设检验 227 

10.3.1 假设检验问题P值的求法 227 

10.3.2 两个等方差正态总体N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)均值差的t检验 227 

10.4 方差分析 228 

10.4.1 单因素方差分析 228 

10.4.2 双因素无重复试验方差分析 229 

10.4.3 双因素等重复试验方差分析 231 

10.5 一元线性回归 232 

习题参考答案 234 

参考文献 243 

附录 常用概率统计表 244 

附表1 标准正态分布表 244 

附表2 泊松分布表 245 

附表3 t分布表 246 

附表4 χ2分布表 247 

附表5 F分布表 250