泛函分析（原书第2版·典藏版）

图书标准信息

• 作者 [美]沃尔特·鲁丁（Walter Rudin） 著；刘培德 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-04
• 版次 1
• ISBN 9787111651079
• 定价 79.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 322页
• 字数 100千字

【内容简介】

本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理, Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，von Neumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。

【作者简介】

沃尔特·鲁丁（Walter Rudin） 1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾先后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数上。除本书外，他还著有《Real and Complex Analysis》（实分析与复分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（数学分析原理）等名著。这些教材已被翻译成十几种语言，在世界各地广泛使用。

【目录】

译者序 

前言 

特殊符号表 

第一部分 一般理论 

第1章 拓扑向量空间1 

 引论1 

 分离性5 

 线性映射8 

 有限维空间9 

 度量化11 

 有界性与连续性15 

 半范数与局部凸性16 

 商空间20 

 例22 

 习题26 

第2章 完备性30 

 Baire纲30 

 BanachSteinhaus定理31 

 开映射定理34 

 闭图像定理35 

 双线性映射37 

 习题38 

第3章 凸性41 

 HahnBanach定理41 

 弱拓扑45 

 紧凸集49 

 向量值积分55 

 全纯函数59 

 习题61 

第4章 Banach空间的共轭性67 

 赋范空间的范数共轭67 

 伴随算子70 

 紧算子75 

 习题80 

第5章 某些应用86 

 连续性定理86 

 Lp的闭子空间87 

 向量测度的值域88 

 推广的StoneWeierstrass定理89 

 两个内插定理92 

 Kakutani不动点定理94 

 紧群上的Haar测度95 

 不可余子空间98 

 Poisson核之和102 

 另外两个不动点定理104 

 习题107 

第二部分 广义函数与Fourier变换 

第6章 测试函数与广义函数110 

 引论110 

 测试函数空间111 

 广义函数的运算115 

 局部化119 

 广义函数的支撑121 

 作为导数的广义函数123 

 卷积126 

 习题131 

第7章 Fourier变换135 

 基本性质135 

 平缓广义函数140 

 PaleyWiener定理146 

 Sobolev引理150 

 习题152 

第8章 在微分方程中的应用157 

 基本解157 

 椭圆型方程160 

 习题166 

第9章 Tauber理论170 

 Wiener定理170 

 素数定理173 

 更新方程177 

 习题180 

第三部分 Banach代数与谱论 

第10章 Banach代数183 

 引论183 

 复同态185 

 谱的基本性质188 

 符号演算192 

 可逆元素群199 

 Lomonosov不变子空间定理200 

 习题202 

第11章 交换Banach代数206 

 理想与同态206 

 Gelfand变换209 

 对合215 

 对于非交换代数的应用219 

 正泛函222 

 习题225 

第12章 Hilbert空间上的有界算子230 

 基本知识230 

 有界算子232 

 交换性定理236 

 单位分解237 

 谱定理241 

 正常算子的特征值246 

 正算子与平方根248 

 可逆算子群250 

 B唱泊数的一个特征252 

 遍历定理255 

 习题256 

第13章 无界算子262 

 引论262 

 图像与对称算子265 

 Cayley变换269 

 单位分解272 

 谱定理277 

 算子半群283 

 习题290 

附录A 紧性与连续性294 

附录B 注释与评论298 

参考文献311 

索引313