变分法及其应用：物理、力学、工程中的经典建模

图书标准信息

• 作者 欧斐君 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2013-02
• 版次 1
• ISBN 9787040365566
• 定价 22.60元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 198页
• 字数 240千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　变分法是研究泛函极值问题的一门科学，是古典数学的一个分支。
　　《变分法及其应用：物理、力学、工程中的经典建模》共分六章。第一章介绍泛函分析的一些基本概念和符号；第二章、第三章提出四个古典的变分模型，讨论泛函取得极值的必要条件、各种形式的欧拉方程、条件变分、一阶变分的一般形式、自然边界条件、变动边界与横截条件；第四章介绍物理学、力学中的变分原理，二次泛函极小与特征值的关系，正定算子的极小泛函；第五章介绍变分学中的直接方法；第六章介绍极值的充分条件。
　　《变分法及其应用：物理、力学、工程中的经典建模》可作为应用数学、应用物理及应用力学等专业本科生、研究生的教材，也可作为科技工作者的参考书。

【目录】

第一章预备知识
§1.1n维向量与无穷维向量
§1.2函数空间
§1.3映射、泛函与泛函极值的概念

第二章极值的必要条件——欧拉方程
§2.1经典的变分问题
§2.2欧拉方程
§2.3欧拉方程的积分法与退化情形
§2.4变分的概念及其运算
§2.5含有多个函数的情形
§2.6含有高阶导数的情形
§2.7两个以上的独立变量的情形
§2.8参数表示式
§2.9欧拉方程的不变性

第三章条件变分与变动边界问题
§3.1等周问题
§3.2短程线问题
§3.3微分方程作为附加条件
§3.4自由边界和自然边界条件
§3.5-阶变分的一般形式
§3.6变动边界问题与横截条件
§3.7隐泛函取得极值的必要条件
§3.8标枪投掷的数学模型

第四章物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程
§4.1费马原理
§4.2哈密顿原理
§4.3正则方程及其雅可比——哈密顿方程
§4.4最小势能原理s
§4.5二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系
§4.6正定算子的极小泛函
§4.7泛函的极值与微分方程

第五章变分学中的直接方法
§5.1里茨方法
§5.2伽辽金方法
§5.3化为常微分方程的解法——半解析法
§5.4有限元方法简介

第六章极值的充分条件
§6.1极值问题的分类
§6.2魏尔斯特拉斯函数与勒让德条件
§6.3雅可比条件与共轭点
§6.4极值曲线场与极值曲线的嵌入概念
§6.5希尔伯特积分及充分性定理

附录关于转子强度的半解析计算法
部分习题答案
参考文献