代数体函数的值分布

图书标准信息

• 作者 孙道椿、高宗升 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2014-06
• 版次 1
• ISBN 9787030403841
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 其他
• 页数 300页
• 字数 373千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础丛书

【内容简介】

《代数体函数的值分布》主要介绍代数体函数的值分布,系统地阐述这一领域的基本理论和半个多世纪以来国内外的发展状况和最新研究成果。其内容包括代数体函数的Riemann曲面､Nevanlinna理论､Ahlfors覆盖曲面几何理论与特征函数和基本不等式､型函数､充满圆及奇异方向､唯一性定理､正规族等。为了读者阅读方便,《代数体函数的值分布》最后还有一个附录,对《代数体函数的值分布》涉及较多的覆盖曲面理论和无穷乘积进行介绍。

【目录】

第1章代数体函数1
1.1结式及公因子1
1.1.1多项式的结式1
1.1.2孤立点定理.2
1.2代数体函数.5
1.2.1代数体函数的定义6
1.2.2正则函数元素6
1.3函数元素的开拓.10
1.3.1直接开拓10
1.3.2解析开拓11
1.4Riemann曲面.15
1.4.1代数体函数决定的Riemann曲面.15
1.4.2奇异元素17
1.5零点与极点.23
1.6代数体函数类.25
1.6.1两个代数体函数相等.25
1.6.2亚纯开拓28
1.6.3导函数31
1.6.4代数体函数的对应运算.33
第2章Nevanlinna特征函数36
2.1亚纯函数的Poisson-Jensen公式36
2.2Nevanlinna第一基本定理.43
2.2.1特征函数43
2.2.2第一基本定理.47
2.3代数体函数的增长性50
2.3.1增长级与系数函数.50
2.3.2整代数体函数.57
2.4分支点的估计.59
第3章第二基本定理.63
3.1Nevanlinna第二基本定理及其应用63
3.1.1Nevanlinna第二基本定理63
3.1.2复合函数logf(z)及对数导数定理69
3.1.3余项定理80
3.1.4Milloux定理83
3.1.5第二基本定理的应用.86
3.2关于导数的庄圻泰不等式.92
3.3关于小代数体函数的第二基本定理100
第4章Ahlfors的几何方法.112
4.1球面曲线与球面面积.112
4.1.1球极投影112
4.1.2球面上曲线的长115
4.1.3球面面积公式115
4.2改良的Ahlfors基本定理.119
4.2.1Ahlfors型第二基本定理.120
4.2.2角域内的基本不等式123
4.3Ahlfors特征函数与Nevanlinna特征函数之间的关系129
4.3.1格林公式129
4.3.2平均覆盖次数的分析推导130
4.3.3Ahlfors型第一基本定理.133
4.4关于岛的基本定理.138
第5章型函数.144
5.1一些引理.144
5.2型函数的分类151
5.2.1Valion有限级型函数151
5.2.2熊庆来无限级型函数153
5.2.3零级型函数154
第6章代数体函数的充满圆及奇异方向163
6.1代数体函数的充满圆.163
6.1.1有限正级情形163
6.1.2无穷级情形166
6.2代数体函数的奇异方向173
6.3涉及重值的代数体函数的充满圆和奇异方向.179
6.4代数体函数的最大型Borel方向.187
6.4.1最大型Borel方向的存在性188
6.4.2最大型Borel方向上的充满圆192
6.5无奇异方向的代数体函数196
第7章代数体函数的唯一性定理.199
7.1代数体函数的循环运算199
7.2五值型定理206
7.3涉及重值､亏值的唯一性定理212
7.4代数体函数类中的唯一性定理.221
7.4.1Nevanlinna型唯一性定理.222
7.4.2与导函数相关的唯一性定理226
第8章代数体函数的正规族230
8.1Hausdor®距离.230
8.2正规定理.234
8.2.1关于面积的正规定理236
8.2.2Montel型正规定理.239
附录.242
A.1Euler特征数242
A.2覆盖曲面244
A.2.1Riemann-Hurwitz公式.244
A.2.2Ahlfors覆盖曲面的定理245
A.3无穷乘积265
A.3.1收敛判别法265
A.3.2典型乘积269
参考文献.274
索引.288