应用线性代数：向量 矩阵及最小二乘

图书标准信息

• 作者 史提芬·博伊德（Stephen Boyd）；利芬·范登贝格（Lieven Vand）
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2020-09
• 版次 1
• ISBN 9787111662761
• 定价 139.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 420页
• 字数 500千字

【内容简介】

本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，第壹部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；第二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍*小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。

【作者简介】

斯蒂芬·博伊德(Stephen Boyd)是斯坦福大学电子工程系主任、工程学院Samsung教授、电子工程系信息系统实验室教授。他还在管理科学与工程系和计算机科学系任教，并且是计算和数学工程研究所的成员。他目前的研究重点是凸优化在控制、信号处理、机器学习和金融方面的应用。

利芬·范登伯格（Lieven Vandenberghe）是加州大学洛杉矶分校电子与计算机工程系和数学系教授，讲授应用数值计算、线性规划、凸优化、优化方法等课程。

【目录】

译者序 

前言 

第一部分 向量 

第 1 章 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

1.2 向量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.3 标量与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .11 

1.4 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

1.5 向量运算的复杂度. . . . . . . . . . . . . . . .17 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

第 2 章 线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.1 表示形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.2 Taylor 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

2.3 回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

第 3 章 范数和距离. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 

3.1 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3.2 距离 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

3.3 标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 

3.4 夹角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

3.5 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

第 4 章 聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.1 向量的聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.2 聚类的目标函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

4.3 k-means 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

4.4 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

4.5 应用问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

第 5 章 线性无关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

5.1 线性相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

5.2 基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

5.3 规范正交向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 

5.4 Gram-Schmidt 算法. . . . . . . . . . . . . . .80 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

第二部分 矩阵 

第 6 章 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

6.1 矩阵的形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

6.2 零矩阵与单位矩阵. . . . . . . . . . . . . . . .93 

6.3 转置、加法和范数 . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

6.4 矩阵与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .98 

6.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

第 7 章 矩阵示例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 

7.1 几何变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 

7.2 提取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

7.3 关联矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

7.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

第 8 章 线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

8.1 线性函数和仿射函数 . . . . . . . . . . . . 124 

8.2 线性函数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 

8.3 线性方程组及其应用 . . . . . . . . . . . . 129 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

第 9 章 线性动力系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 

9.1 线性动力系统简介. . . . . . . . . . . . . . .139 

9.2 人口动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 

9.3 流行病动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

VIII 

9.4 物体的运动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 

9.5 供应链动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 

练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 

第 10 章 矩阵乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 

10.1 矩阵与矩阵的乘法 . . . . . . . . . . . . . 151 

10.2 线性函数的复合 . . . . . .