数学分析选讲

图书标准信息

• 作者 江西师大数学与统计学院
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2022-04
• 版次 31
• ISBN 9787030719669
• 定价 89.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 412页
• 字数 517千字

【内容简介】

本书以讲义形式从20世纪80年代开始在江西师范大学使用，之后不断创新和改进，旨在进一步提高学生的分析数学理论水平，深化数学分析的主要概念，掌握数学分析的内容和方法，培养严谨的科学态度，为今后的数学学习打下良好的基础；打破了通常“单元—多元”“极限—微分—积分—级数”系统，使这些内容互相渗透，综合考虑，注重揭示概念的实质和概念之间的联系以及综合应用能力的培养。内容包括映射、关系、实数域，函数极限及其计算技巧，连续与微分，级数，积分，曲线积分、曲面积分、场论。语言上，尽可能接近现代数学的观点；内容上，着重处理了分析中的一些难点，注意加强基本技能的训练和培养；力求清楚明确，便于自学。

【目录】

前言

章  映射、关系、实数域

1.1  映射、关系

1.1.1  一些常用的符号

1.1.2  映射

1.1.3  关系

题  1.1

1.2  有理数集的质及其缺陷

1.2.1  有理数集q的基本质

1.2.2  有理数序列的极限

1.2.3  有理数基本序列

题  1.2

1.3  实数的康托尔构造

1.3.1  实数的定义

1.3.2  实数的运算

1.3.3  实数的序

1.3.4  实数的完备

题  1.3

1.4  实数集上的几个等价定理

1.4.1  魏尔斯特拉斯的单调有界定理

1.4.2  柯西-康托尔的闭区间套定理

1.4.3  戴德金的分割定理

1.4.4  确界定理

1.4.5  海涅–博雷尔的有限覆盖定理

1.4.6  魏尔斯特拉斯的聚点定理

1.4.7  波尔查诺的致密定理

1.4.8  柯西收敛准则

题  1.4

第2章  函数极限及其计算技巧

2.1  函数的极限

2.1.1  一元函数的极限

2.1.2  一元函数极限的质

题  2.1

2.2  rn上的点集及多元函数的极限

2.2.1  rn上的点集

2.2.2  多元函数的极限

题  2.2

2.3  上极限与下极限

2.3.1  数列的上极限与下极限

2.3.2  上、下极限的质

2.3.3  函数的上、下极限

题  2.3

2.4  阶的估计

2.4.1  基本概念

2.4.2  有关ο与ο的基本运算则

2.4.3  几个基本方式及应用

题  2.4

2.5  施托尔茨定理及其推广

2.5.1  施托尔茨定理

2.5.2  洛必达则

2.5.3  特普利茨定理

题  2.5

第3章  连续与微分

3.1  连续与一致连续

3.1.1  连续与一致连续的概念

3.1.2  连续函数的质

3.1.3  一致连续的条件

3.1.4  运算则

题  3.1

3.2  导数、微分中值定理

3.2.1  有关导数的几个特

3.2.2  可导与连续

3.2.3  微分中值定理及其推广

题  3.2

3.3  不等式与凸函数

3.3.1  几个例子

3.3.2  凸函数

题  3.3

3.4  方向导数、偏导数及全微分

3.4.1  方向导数和偏导数

3.4.2  全微分

3.4.3  混合偏导的一个问题

3.4.4  含有导数、偏导数式子的变量代换

题  3.4

3.5  隐函数理论

3.5.1  压缩映像

3.5.2  隐函数定理

3.5.3  反函数组与坐标变换

3.5.4  雅可比行列式的质

题  3.5

第4章  级数

4.1  一致收敛与累次极限

4.1.1  函数列的一致收敛

4.1.2  累次极限

4.1.3  二元函数的一致收敛

题  4.1

4.2  等度连续

题  4.2

4.3  数项级数和二重级数

4.3.1  数项级数

4.3.2  均求和

4.3.3  二重级数

题  4.3

4.4  函数项级数的一致收敛

题  4.4

4.5  三角函数系与傅里叶级数

题  4.5

第5章  积分

5.1  黎曼可测集

题  5.1

5.2  黎曼积分

题  5.2

5.3  连续函数的积分

题  5.3

5.4  积分计算举例

题  5.4

5.5  广义积分

5.5.1  一元函数的广义积分

5.5.2  广义重积分

题  5.5

5.6  含参数积分

5.6.1  含参数正常积分

5.6.2  含参数广义积分

5.6.3  含参数广义积分的质

5.6.4  欧拉积分

题  5.6

第6章  曲线积分、曲面积分、场论

6.1  曲线积分

6.1.1  曲线及其长度

6.1.2  型曲线积分

6.1.3  第二型曲线积分

题  6.1

6.2  曲面积分

6.2.1  曲面及其面积

6.2.2  型曲面积分

6.2.3  第二型曲面积分

题  6.2

6.3  几类积分之间的关系

6.3.1  两类曲线积分之间的关系

6.3.2  两类曲面积分之间的关系

6.3.3  面线积分与二重积分之间的关系

6.3.4  空间曲面积分与三重积分之间的关系

6.3.5  曲面积分与曲线积分之间的关系

题  6.3

6.4  场论

6.4.1  场的概念

6.4.2  梯度、散度和旋度

6.4.3  微分恒等式

题  6.4

参文献