数学分析选讲
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八五品
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作者江西师大数学与统计学院
出版社科学出版社
出版时间2022-04
版次31
装帧其他
货号9787030719669
上书时间2024-08-08
商品详情
- 品相描述:八五品
图书标准信息
-
作者
江西师大数学与统计学院
-
出版社
科学出版社
-
出版时间
2022-04
-
版次
31
-
ISBN
9787030719669
-
定价
89.00元
-
装帧
其他
-
开本
16开
-
页数
412页
-
字数
517千字
- 【内容简介】
-
本书以讲义形式从20世纪80年代开始在江西师范大学使用,之后不断创新和改进,旨在进一步提高学生的分析数学理论水平,深化数学分析的主要概念,掌握数学分析的内容和方法,培养严谨的科学态度,为今后的数学学习打下良好的基础;打破了通常“单元—多元”“极限—微分—积分—级数”系统,使这些内容互相渗透,综合考虑,注重揭示概念的实质和概念之间的联系以及综合应用能力的培养。内容包括映射、关系、实数域,函数极限及其计算技巧,连续与微分,级数,积分,曲线积分、曲面积分、场论。语言上,尽可能接近现代数学的观点;内容上,着重处理了分析中的一些难点,注意加强基本技能的训练和培养;力求清楚明确,便于自学。
- 【目录】
-
前言
章 映射、关系、实数域
1.1 映射、关系
1.1.1 一些常用的符号
1.1.2 映射
1.1.3 关系
题 1.1
1.2 有理数集的质及其缺陷
1.2.1 有理数集q的基本质
1.2.2 有理数序列的极限
1.2.3 有理数基本序列
题 1.2
1.3 实数的康托尔构造
1.3.1 实数的定义
1.3.2 实数的运算
1.3.3 实数的序
1.3.4 实数的完备
题 1.3
1.4 实数集上的几个等价定理
1.4.1 魏尔斯特拉斯的单调有界定理
1.4.2 柯西-康托尔的闭区间套定理
1.4.3 戴德金的分割定理
1.4.4 确界定理
1.4.5 海涅–博雷尔的有限覆盖定理
1.4.6 魏尔斯特拉斯的聚点定理
1.4.7 波尔查诺的致密定理
1.4.8 柯西收敛准则
题 1.4
第2章 函数极限及其计算技巧
2.1 函数的极限
2.1.1 一元函数的极限
2.1.2 一元函数极限的质
题 2.1
2.2 rn上的点集及多元函数的极限
2.2.1 rn上的点集
2.2.2 多元函数的极限
题 2.2
2.3 上极限与下极限
2.3.1 数列的上极限与下极限
2.3.2 上、下极限的质
2.3.3 函数的上、下极限
题 2.3
2.4 阶的估计
2.4.1 基本概念
2.4.2 有关ο与ο的基本运算则
2.4.3 几个基本方式及应用
题 2.4
2.5 施托尔茨定理及其推广
2.5.1 施托尔茨定理
2.5.2 洛必达则
2.5.3 特普利茨定理
题 2.5
第3章 连续与微分
3.1 连续与一致连续
3.1.1 连续与一致连续的概念
3.1.2 连续函数的质
3.1.3 一致连续的条件
3.1.4 运算则
题 3.1
3.2 导数、微分中值定理
3.2.1 有关导数的几个特
3.2.2 可导与连续
3.2.3 微分中值定理及其推广
题 3.2
3.3 不等式与凸函数
3.3.1 几个例子
3.3.2 凸函数
题 3.3
3.4 方向导数、偏导数及全微分
3.4.1 方向导数和偏导数
3.4.2 全微分
3.4.3 混合偏导的一个问题
3.4.4 含有导数、偏导数式子的变量代换
题 3.4
3.5 隐函数理论
3.5.1 压缩映像
3.5.2 隐函数定理
3.5.3 反函数组与坐标变换
3.5.4 雅可比行列式的质
题 3.5
第4章 级数
4.1 一致收敛与累次极限
4.1.1 函数列的一致收敛
4.1.2 累次极限
4.1.3 二元函数的一致收敛
题 4.1
4.2 等度连续
题 4.2
4.3 数项级数和二重级数
4.3.1 数项级数
4.3.2 均求和
4.3.3 二重级数
题 4.3
4.4 函数项级数的一致收敛
题 4.4
4.5 三角函数系与傅里叶级数
题 4.5
第5章 积分
5.1 黎曼可测集
题 5.1
5.2 黎曼积分
题 5.2
5.3 连续函数的积分
题 5.3
5.4 积分计算举例
题 5.4
5.5 广义积分
5.5.1 一元函数的广义积分
5.5.2 广义重积分
题 5.5
5.6 含参数积分
5.6.1 含参数正常积分
5.6.2 含参数广义积分
5.6.3 含参数广义积分的质
5.6.4 欧拉积分
题 5.6
第6章 曲线积分、曲面积分、场论
6.1 曲线积分
6.1.1 曲线及其长度
6.1.2 型曲线积分
6.1.3 第二型曲线积分
题 6.1
6.2 曲面积分
6.2.1 曲面及其面积
6.2.2 型曲面积分
6.2.3 第二型曲面积分
题 6.2
6.3 几类积分之间的关系
6.3.1 两类曲线积分之间的关系
6.3.2 两类曲面积分之间的关系
6.3.3 面线积分与二重积分之间的关系
6.3.4 空间曲面积分与三重积分之间的关系
6.3.5 曲面积分与曲线积分之间的关系
题 6.3
6.4 场论
6.4.1 场的概念
6.4.2 梯度、散度和旋度
6.4.3 微分恒等式
题 6.4
参文献
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