IMO中的问题、定理与方法 代数卷

图书标准信息

• 作者 陈锦华 熊斌
• 出版社 华东师范大学出版社
• 出版时间 2023-06
• 版次 1
• ISBN 9787576035445
• 定价 72.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 300页
• 字数 332.000千字

【内容简介】

国际数学奥林匹克( IMO )，自1959年至今已走过了60多个年头。中国自1985年首次参加IMO以来，中国队选手表现优异，共获得174枚金牌，团体总分23次排名(截至2022年第63届IMO)。这些成绩的取得离不开专家、教练和选手的不懈努力，而其中有益的经验和做法应该得到梳理和总结。华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心团队对历届IMO试题进行了整理与研究，按照IMO试题涉及的数学领域分为代数、几何、数论、组合四卷，列入“IMO研究丛书”。每卷图书首先从参赛队、选手、奖项、试题等方面阐述IMO的起源与发展，并梳理IMO试题的特点与趋势，然后按章详细阐述。每章介绍了相关基础知识与方法，并附有一些典型的例子，再对本章IMO试题按照涉及的知识、方法、特点进行分类，以时间顺序排列，并对部分试题提供了多种好的解法，对试题难度进行统计分析，对中国队的得分情况作了阐述等。书末附有历届IMO参赛与获奖信息，以及组合试题索引，方便读者查阅以及进一步研究。本套书适合数学竞赛研究者、相关教师及参赛选手阅读。

【作者简介】

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，上海市核心数学与实践重点实验室主任，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。曾10次担任IMO中国队领队、主教练。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作 150多本。2018 年，因过去20年在中国数学竞赛方面的卓越成就被授予国际数学保罗·厄尔多斯奖( Paul Erdos Award）。2021年，在第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，受邀做了45分钟题为“中国的资优生教育——中国数学竞赛的概况”的报告。瞿振华，现任教于华东师范大学数学科学学院，研究方向为代数几何与数论。中学时期曾获得1999年国际数学奥林匹克金牌。自2010年起，多次参与中国数学奥林匹克、中国女子数学奥林匹克、国家集训队等的命题工作，并提供了大量的试题。曾任第59届国际数学奥林匹克中国队领队，并多次作为观察员参加国际数学奥林匹克。热心中学数学普及工作，撰写多篇中学数学普及文章，任《中等数学》杂志编委。陈锦华，华东师范大学数学教育专业博士在读，研究兴趣为数学竞赛、数学资优教育、数学问题提出与问题解决、数学身份认同等。中学就读于华南师大附中奥班，本科、硕士就读于华南师范大学数学教育专业，学习期间在全国高中数学联赛、美国中学生数学竞赛、全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等竞赛中都获得不错的成绩。

【目录】

前言

〇 IMO及代数试题概述

1. IMO的发展

2. IMO的奖项

3. IMO的代数试题概述

4. 总结

一 方程

1.1 常用定理、公式与方法

1. 常见的方程类型

2. 解方程的常用方法

3. 其他重要定理

1.2 IMO中的问题与解答

1. 求方程、方程组的解（无参数）

2. 求方程、方程组的解（含参数）

3. 证明方程、方程组满足某种关系

4. 探求方程、方程组有解的条件

1.3 本章小结

二 函数与函数方程

2.1 常用定理、公式与方法

1. 常见初等函数

2. 函数的基本性质

3. 函数迭代的常见形式

4. 函数迭代的常用求法

5. 常见的函数方程类型

6. 求解函数方程的常用方法

7. 其他重要定理

2.2 IMO中的问题与解答

1. 证明函数性质

2. 求函数自变量或因变量的数值

3. 求满足条件的函数表达式

2.3 本章小结

三 数列

3.1 常用定理、公式与方法

1. 常见的数列类型及性质

2. 数列通项求解的常用方法及类型

3. 数列求和的常用方法

4. 证明数列不等式的常用放缩公式

5. 数学归纳法

6. 其他重要定理

3.2 IMO中的问题与解答

1. 求数列某项的数值或项数

2. 数列的存在性问题

3. 证明数列满足的数量关系

3.3 本章小结

四 不等式

4.1 常用定理、公式与方法

1. 解不等式

2. 平均不等式与柯西不等式

3. 其他著名不等式

4. 证明不等式的常用方法

4.2 IMO中的问题与解答

1. 解不等式

2. 证明不等式

3. 求取值范围与值问题

4.3 本章小结

五 其他代数试题

5.1 常用定理、公式与方法

1. 常用三角恒等式

2. 证明三角恒等式的常用方法

3. 常见的多项式类型及其性质

4. 处理多项式的常用方法

5. 其他重要定理

5.2 IMO中的问题与解答

1. 证明三角恒等式

2. 求解多项式

3. 证明多项式性质与集合性质

5.3 本章小结

附录一 历届IMO参赛及获奖信息

附录二 历届IMO代数试题索引

附录三 人名索引