(走向数学丛书)波利亚计数定理

图书标准信息

• 作者 萧文强
• 出版社 大连理工大学出版社
• 出版时间 2023-06
• 版次 1
• ISBN 9787568541237
• 定价 69.00元
• 装帧 精装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 142页

【内容简介】

本书从第2章开始逐步引入群的概念，并通过众多例子阐述群的基本性质。第3章介绍群在集上的作用，也用了大量例子说明一个重要的公式，这个公式可以说是波利亚计数定理的前奏。第4章引入权的概念，把前一章的思想推广，本书的主角——波利亚计数定理--也就登场了。第5章介绍这条定理的一项重要应用，是化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。最后加了一个附录，叙述群这个概念怎样从古典代数的解方程问题产生，希望通过了解前人的业绩提高读者的学习兴趣。

【作者简介】

萧文强,香港大学数学系教授。研究方向为数学史、数学教育。发表关于数学史及数学教学的文章多篇，著有几种普及数学的著作。

 

【目录】

目录：

续编说明 /i

编写说明 /iii

精装版序言 /v

序 言 /vii

一 几个问题 /1

1.1 球棒组合玩具 /1

1.2 涂色的积木 /3

1.3 同分异构体 /5

1.4 开关电路 /6

二 对称和群 /9

2.1 构形计数与对称 /9

2.2 几何上的对称 /11

2.3 两个应用的例子 /14

2.4 什么是群?/19

2.5 群的一些基本性质 /22

2.6 两种常见的群 /27

2.7 置换群 /31

波利亚计数定理

三 “伯氏引理”/40

3.1 群在集上的作用 /40

3.2 轨和稳定子群 /46

3.3 伯氏引理的证明 /48

3.4 伯氏引理的应用 /51

3.5 空间的有限旋转群 /67

四 波利亚计数定理 /72

4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理?/72

4.2 波利亚计数定理的应用 /81

4.3 伯氏引理的另一种推广 /92

五 同分异构体的计数 /104

5.1 引 言 /104

5.2 母函数的运用 /105

5.3 烷基 CN H2N 1X的计数 /111

5.4 烷烃 CN H2N 2的计数 /117

参考文献 /125

附 录 群的故事 /127

数学高端科普出版书目 /143