An Introduction of Optimal Control Systems（最优控制系统导论）

图书标准信息

• 作者 邹苏郦 著；马中静
• 出版社 北京理工大学出版社
• 出版时间 2020-05
• 版次 1
• ISBN 9787568282239
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

本书主要讨论如何通过变分法来实现*控制问题。更具体地说 研究了如何应用变分法实现泛函极值。它涵盖了具有不同边界条件、涉及多个函数、具有一定约束条件等的泛函极值问题。 1.利用变分法给出了（连续时间）*控制解的充要条件，求解了不同边界条件下的*控制问题，并分别对线性二次型调节器和跟踪问题进行了详细的分析。 2.通过应用基于变分法的Pontryagin*小原理，给出了具有状态约束的*控制问题的解。并将所得结果应用于实现几种常见的*控制问题，如*小时间、*小燃料和*小能量问题等。 作为*控制方法的另一个重要分支，本文还介绍了如何通过动态规划求解*控制问题，并讨论了变分法与动态规划的关系，以供比较。 3.关于涉及单个代理的系统，还值得研究如何在微分模型框架内实现底层*控制问题的分散解。应用庞特里亚金*小原理和动态规划方法实现了平衡。 由于离散时间*控制问题在许多领域都很流行，所以本文也分析了上述所有材料的离散时间版本。

【作者简介】

马中静，南开大学本科、加拿大麦吉尔大学硕士和博士，美国密歇根大学安娜堡分校博士后。现为自动化学院副教授、博士生导师、电气工程研究所所长、自动化（全英文）专业责任教授。讲授《※优与鲁棒控制》、《自动控制原理》等全英文课程，主持了国家自然科学基金项目“插电式电动汽车※优充电控制策略研究”和“基于交替方向乘子法的大规模多能耦合系统优化问题研究”、科技部国际合作专项“分布式可再生能源控制及优化利用技术的联合研发”以及国家电网等多项课题。在优化、※优控制、博弈论、新能源优化利用等方面取得了丰富的科研成果，在IEEE  Trans. on Automatic Control、Automatica、IEEE Trans. on Control Systems  Technology等发表高水平SCI/EI论文50余篇，GoogleScholar引用1000 次。为知名SCI期刊《Nonlinear  Analysis：Hybrid Systems》编委、副编辑，IEEE高级会员。

【目录】

  Chapter  1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . 1

   1.1 Backgrounds and Motivations of the Book . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . 1

   1.2 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . 3

   1.3 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . 12

   1.3.1 Some Examples of Optimal Control Problems . . . . . . . 12

   1.3.2 Mathematical Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . 19

   1.4 Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

   References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

   Chapter 2 Extrema of Functional via Variational Method . . 31

   2.1 Fundamental Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . 32

   2.1.1 Linearity of Function and Functional . . . . . . . . . . . . . . . .  32

   2.1.2 Norm in Euclidean Space and Functional . . . . . . . . . . . .  34

   2.1.3 Increment of Function and Functional . . . . . . . . . . . . . . . 35

   2.1.4 Di erential of Function and Variation of

   Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . 37

   2.2 Extrema of Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . 39

   2.2.1 Extrema with Fixed Final Time and Fixed

   Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . 43

   2.2.2 Speci c Forms of Euler Equation in

   Di erent Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . 47

   2.2.3 Su cient Condition for Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 55

   2.2.4 Extrema with Fixed Final Time and

   Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . 58

   2.2.5 Extrema with Free Final Time and

   Fixed Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . 61

   2.2.6 Extrema with Free Final Time and

   Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . 66

   2.3 Extrema of Functional with Multiple Independent

   Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

   2.4 Extrema of Function with Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . 80

   2.4.1 Elimination/Direct Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . 81

   2.4.2 Lagrange Multiplier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . 82

   2.5 Extrema of Functional with Constraints . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . 84

   2.5.1 Extrema of Functional with Di erential

   Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 84

   2.5.2 Extrema of Functional with Isoperimetric

   Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 89

   2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

   2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

   Chapter 3 Optimal Control via Variational Method . . . . . . . . . 96

   3.1 Necessary and Su cient Condition for Optimal Control . . . . . 96

   3.2 Optimal Control Problems with Di erent

   Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 104

   3.2.1 Optimal Control with Fixed Final Time and

   State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . 104

   3.2.2 Optimal Control with Fixed Final Time and

   Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . 106

   3.2.3 Optimal Control with Free Final Time and

   Fixed Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . 111

   3.2.4 Optimal Control with Free Final Time and State . . . 112

   3.3 Linear Quadratic Regulator Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . 122

   3.3.1 In nite-interval Time-invariant LQR Problems . . . . . 130

   3.4 Linear Quadratic Tracking Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . 132

   3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

   3.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

   Chapter 4 Pontryagin's Minimum Principle . . . . . . . . . . . . . . . . .  145

   4.1 Pontryagin's Minimum Principle with Constrained

   Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

   4.2 Pontryagin's Minimum Principle with Constrained

   State Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . 155

   4.3 Minimum Time Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . 159

   4.3.1 Optimal Control Solution for Minimum

   Time Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . 159

   4.3.2 Minimum Time Problems for Linear

   Time-invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . 161

   4.4 Minimum Fuel Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . 171

   4.5 Performance Cost Composed of Elapsed Time and

   Consumed Fuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . 192

   4.6 Minimum Energy Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . 204

   4.7 Performance Cost Composed of Elapsed Time and

   Consumed Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . 212

   4.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

   4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

   Chapter 5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . 226