数学分析教程（上册）

图书标准信息

• 作者 李忠、方丽萍 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2008-05
• 版次 1
• ISBN 9787040238952
• 定价 25.60元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 489页
• 字数 410千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

【内容简介】

《数学分析教程（上册）》是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材，全书共分上、下两册。上册的内容为一元微积分学与多元微分学，下册的内容为多元积分学、无穷级数、广义积分及傅氏级数等。作者根据多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整，分散了难点，突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。

【目录】

绪论
第一章函数与极限
1实数
1.有理数域
2.无理数
3.实数域及其完备性
4.数轴与绝对值不等式
习题1.1
2函数的概念
1.函数的定义与例
2.反函数与复合函数
3.周期函数
4.有界函数与无界函数
5.初等函数
习题1.2
3序列的极限
1.序列极限的定义
2.极限的四则运算
3.实数域完备性的表述
习题1.3
4序列极限的基本性质
1.子序列的极限
2.夹逼定理
3.极限不等式
4.一个重要的极限
5.无穷小量与无穷大量
习题1.4
5函数的极限
1.极限的定义
2.单侧极限
3.当χ趋于无穷时的极限
4.无穷小量与极限的四则运算
习题1.5
6函数极限的性质
1.函数极限与序列极限
2.夹逼定理
3.极限不等式
习题1.6
7连续函数
1.连续函数的定义
2.间断点及其分类
3.连续函数的四则运算
4.复合函数与严格单调函数的连续性
5.初等函数的连续性
习题1.7
8闭区间上连续函数的性质
1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
2.中间值定理
3.有界性定理
4.最大值与最小值定理
5.反函数的连续性
6.附注
习题1.8

第二章导数与微分
1导数的概念及其四则运算
1.导数的定义
2.可导与连续
3.导数的四则运算
4.函数的可导性
习题2.1
2复合函数与反函数的导数
1.复合函数的导数
2.隐函数求导法
3.反函数的导数
习题2.2
3微分的概念
1.无穷小量阶的比较
2.微分的概念
习题2.3
4高阶导数与高阶微分
习题2.4
5一阶微分的形式不变性
1.一阶微分的形式不变性
2.参变量函数微分法
习题2.5

第三章微分中值定理
1拉格朗日中值定理
1.费马定理与罗尔定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接应用
习题3.1
2柯西中值定理与洛必达法则
1.柯西中值定理
2.洛必达法则
3.其他未定式的极限
习题3.2
3极值问题
1.极值点与稳定点
2.稳定点是极值点的充分条件
3.最大（小）值问题
4.几个实例
习题3.3
4泰勒公式
1.局部泰勒展开式
2.泰勒展开式中的余项
习题3.4
5函数的凸凹性及函数作图
1.函数的凸凹性
2.渐近线
3.函数的作图
习题3.5

第四章不定积分
1原函数与不定积分
1.原函数
2.基本不定积分表
3.不定积分的线性法则
4.求不定积分的意义
习题4.1
2不定积分换元法则
1.第一换元法则
2.第二换元法则
习题4.2
3分部积分法
习题4.3
4有理函数的积分
1.有理式与部分分式
2.部分分式的不定积分
3.有理式积分的一般步骤
习题4.4
5不定积分的有理化方法
1.三角函数的有理式
……
第五章再论实数与连续函数
第六章定积分
第七章多元函数微分学