工程数值计算

图书标准信息

• 作者 郜志英
• 出版社 北京交通大学出版社
• 出版时间 2020-05
• 版次 1
• ISBN 9787512142015
• 定价 49.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 209页
• 字数 361千字

【内容简介】

《工程数值计算》面向工科类本科生、研究生及需要用数值方法解决计算问题的工程技术人员，以分析和解决复杂工程问题为目标。在教材内容上，既涵盖对测试与计算数据进行综合处理的误差分析、插值、回归、积分和微分等数值计算方法，也包括对代数方程和方程组、常微分方程和偏微分方程等复杂数学模型进行求解的数值计算方法。在教材组织上，通过工程引例与实际工程案例，从问题描述、问题分析、问题求解及程序代码四个方面呈现了完整的“工程数值计算”技术路径，是一本贯彻“数学-力学-工程”的研究型课程主线，侧重于工程性与应用性，具有鲜明特色的教材。

【目录】

第1章  绪论 / 1

1.1  典型工程案例 / 2

1.1.1  典型工程问题一：凸轮机构设计 / 2

1.1.2  典型工程问题二：典型材料本构关系 / 3

1.1.3  典型工程问题三：做功计算 / 4

1.1.4  典型工程问题四：梁的设计与校核 / 4

1.1.5  典型工程问题五：质量-弹簧-阻尼系统的振动 / 5

1.2  工程问题的分析方法 / 6

1.2.1  基于物理实验的工程分析方法 / 6

1.2.2  基于数学模型的工程分析方法 / 6

1.2.3  物理实验与数学模型相结合的工程分析方法 / 7

1.3  基于MATLAB的程序设计基础 / 9

1.3.1  MATLAB语言环境 / 10

1.3.2  MATLAB操作方式 / 11

1.3.3  MATLAB语言基础 / 12

1.3.4  MATLAB流程控制 / 14

1.3.5  MATLAB图形绘制 / 16

1.4  课程任务与目标 / 18

 

第2章  数值计算的误差分析 / 19

2.1  误差的来源 / 20

2.2  误差的表示 / 23

2.3  误差的传播 / 23

2.4  误差的影响 / 24

2.4.1  病态问题 / 24

2.4.2  条件数 / 25

2.4.3  数值稳定性 / 25

2.4.4  误差影响的防治 / 26

2.5  误差分析的MATLAB程序实现 / 29

习题 / 30

 

第3章  数据的插值与回归 / 33

3.1  数据的插值 / 35

3.1.1  待定系数法 / 38

3.1.2  拉格朗日插值法 / 41

3.1.3  牛顿插值法 / 48

3.1.4  分段线性插值法 / 53

3.1.5  分段3次厄米特插值法 / 55

3.1.6  分段3次样条插值法 / 57

3.2  数据的回归 / 63

3.2.1  最小二乘回归准则 / 64

3.2.2  回归函数的选取 / 66

3.2.3  线性回归 / 67

3.2.4  多项式回归 / 70

3.2.5  非线性回归 / 71

3.3  插值与回归的MATLAB程序实现 / 76

3.3.1  数据插值的MATLAB程序实现 / 76

3.3.2  数据回归的MATLAB程序实现 / 83

习题 / 87

 

第4章  数值积分与数值微分 / 93

4.1  数值积分 / 93

4.1.1  机械求积公式 / 96

4.1.2  求积公式的代数精度 / 98

4.1.3  插值求积公式 / 104

4.1.4  复化求积公式 / 108

4.1.5  变步长求积公式 / 109

4.2  数值微分 / 112

4.2.1  差商求导公式 / 114

4.2.2  插值求导公式 / 116

4.2.3  带误差数据的求导问题 / 117

4.3  数值积分与数值微分的MATLAB程序实现 / 119

4.3.1  数值积分的MATLAB程序实现 / 119

4.3.2  数值微分的MATLAB程序实现 / 121

习题 / 124

 

第5章  代数方程与方程组的数值求解 / 128

5.1  线性方程组 / 128

5.1.1  Gauss消元法 / 130

5.1.2  数值迭代法 / 133

5.2  非线性方程 / 137

5.2.1  搜索法 / 138

5.2.2  数值迭代法 / 140

5.3  非线性方程组的求解 / 145

5.3.1  定点迭代法 / 146

5.3.2  牛顿-瑞普逊法 / 148

5.4  非线性方程(组)的MATLAB求解函数 / 149

5.4.1  多项式方程的求解函数 / 149

5.4.2  一般非线性方程的求解函数 / 150

5.4.3  非线性方程(组)的求解函数 / 151

5.5  方程与方程组求解的MATLAB程序实现 / 152

习题 / 156

 

第6章  微分方程的数值求解 / 159

6.1  常微分方程的数值求解 / 161

6.1.1  一阶常微分方程的求解 / 161

6.1.2  高阶常微分方程的求解 / 169

6.1.3  常微分方程组的求解 / 171

6.2  常见偏微分方程的数值求解 / 176

6.2.1  椭圆型方程 / 177

6.2.2  抛物型方程 / 180

6.2.3  双曲型方程 / 182

6.3  微分方程数值求解的MATLAB程序实现 / 183

习题 / 187

 

第7章  数值计算在工程问题中的典型应用 / 190

7.1  管道流量的回归计算 / 190

7.2  加工硬化过程变形抗力的回归计算 / 192

7.3  做功问题的数值积分计算 / 195

7.4  多自由度系统的固有特性分析 / 197

7.5  管道中流体阻力摩擦因子计算 / 201

7.6  范德波尔振子系统的动态响应分析 / 204

 

参考文献 / 209