大学数学应用案例及分析

图书标准信息

• 作者 张丽梅
• 出版社 中国人民大学出版社有限公司
• 出版时间 2019-03
• 版次 1
• ISBN 9787300267050
• 定价 25.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 页数 164页

【内容简介】

本书以工科类专业教材为素材，收集编写了若干建立在高等数学、线性代数、概率论和数理统计的理论与方法上的数学模型，力求为数学在工科类专业中的应用提供链接.本书在编写上力求对问题的背景的说明简单明了，对模型的数学描述与数学表达深入浅出，同时尽量使各模型相对独立以供读者选读.本书涉及信息计算中的几个概念，图形图像数学模型的矩阵表示方法，离散时间系统的状态空间、能控性与能观性的数学基础，线性系统中离散卷积的矩阵表示，声呐信号中主要的信号描述函数，机械设计中优化设计的数学模型，力学中扭转、弯曲应力的数学度量，不可压非黏性流体流动的基本方程，泛函的欧拉方程，加权余量法，几个集总电路基础元件约束关系的数学表示，温度场中梯度和方向导数计算问题，导热基本定律的三个方程，线性回归模型及其矩阵表示，总体主成分，正交因子模型等内容.本书可作为工科类学生数学模型选修课教材，也可供有关专业工程技术人员参考.

【目录】

章 信息计算中的若干数学模型    1 
 节 信息熵、伪随机数、定积分的随机计算   1  
第二节 网页排名、新闻分类的数学原理   5  
第三节 奇异值分解、数组与压缩矩阵   7  
第四节 图的数学原理与应用   10   
第2章 数字图像图形几何变换的数学模型    14  
节 数字图像的齐次表示与说明   14  
第二节 图像按比例缩放的数学原理   16  
第三节 图像旋转变换与错切变换的数学原理   20  
第四节 图像镜像变换的数学原理   23  
第五节 图像复合变换的数学原理   24  
第六节 三维图形变换的数学表达   26   
第3章 数字图像分析中的数学模型    33  
节 图像平滑分析的数学原理   33  
第二节 图像的锐化处理方法   36  
第三节 图像的几何校正与特征分析   39  
第四节 图像分割的基本方法   41 
 第五节 人脸特征的简单分析方法   44   
第4章 控制与信号处理中的数学模型    47  
节 离散状态空间的数学原理   47  
第二节 线性定常系统的时域响应与稳定性   51  
第三节 卷积的意义   52  
第四节 主动声呐信号中的数学模型   55  
第五节 声呐信号的接收   60   
第5章 机械原理与可靠性的基础数学模型    63 
 节 机械控制系统的数学模型   63
第二节 机械设计中的优化方法   66  
第三节 机械设计中的数学模型   69 
 第四节 机械设计的可靠性分析的数学原理   75  
第五节 可靠性参数的随机性与计算   78  
第六节 疲劳强度可靠性设计方法   79   
第6章 材料力学中的数学模型    82  
节 静矩和形心   82  
第二节 轴向拉伸和压缩中的基础数学模型   88  
第三节 扭转中的数学模型   91  
第四节 弯曲应力中的数学模型   93  
第五节 梁弯曲变形时的数学度量   95   
第7章 流体力学中的数学模型    100 
 节 不可压非黏性流体的流动   100  
第二节 变分法及其欧拉方程   101  
第三节 加权余量法   105  
第四节 静水中的扰动水压力基本方程   109  
第五节 稳定流动的三个方程   112 
 第六节 作用于平面上的液体静压力分析   113   
第8章 集总电路基础元件约束关系的数学原理    114  
节 集总电路基础元件的数学表示   114  
第二节 互感元件、未知回路的电流与电压   121 
 第三节 基尔霍夫定律的数学表现形式   124  
第四节 节点电压和电流的矩阵形式   126  
第五节 基本回路的KVL、KCL方程   130  
第六节 电阻、电导的参数方程   132  
 第9章 传热学中的数学模型    135
  节 温度场中梯度和方向导数的计算   135 
 第二节 功与热量   138  
第三节 几个涉及微分方程的例子   140   
0章 样本统计中的数学模型    144 
 节 各类测量误差及其数据处理   144  
第二节 观测数据的数字特征   145  
第三节 线性回归模型及其矩阵表示   147  
第四节 总体主成分   148  
第五节 正交因子模型   150  
第六节 参数的优选似然估计与牛顿迭代解法   151   
参考文献    153