流形上的几何与分析

图书标准信息

• 作者 张伟平 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2022-01
• 版次 1
• ISBN 9787040563665
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 268页
• 字数 300千字

【内容简介】

本书结合Atiyah-Singer 指标理论方面近四十年来涌现的新思想、新技术，以凝练的语言

 

，对流形上几何、拓扑与分析中若干经典结果，如示性类的陈-Weil理论，等变上同调的Bott

 

留数公式及更一般的Berline-Vergne 局部化公式，Gauss-Bonnet-陈定理

 

， Poincaré-Hopf 指标公式, Morse 不等式，等等，给出了新颖而“现代”的

 

系统介绍和处理。此外，本书还介绍了流形上的热方程理论，并利用热方程方法证明了Hodge定理和

 

Lefschetz不动点定理，给出了de Rham-Hodge 算子，Hirzebruch

 

符号差算子及Dirac 算子的局部指标公式；介绍了Quillen 的超联络理论，并利用该理论

 

给出了Gauss-Bonnet-陈定理的一个新的证明；还从向量丛上一般联络出发，几何地构造了

 

向量丛的Euler形式与Thom形式。

 

 

本书旨在向国内的青年学子和数学工作者介绍Ati

 

yah-Singer 指标理论的一些基础知识，展示该理论的基本思想与方法在流形的几何、拓扑与

 

分析中某些问题上的重要应用；可作为数学系研究生的教学参考资料，也可供相关专业科研人员学习使用

 

。

 

【目录】

章示类的陈-weil理论

1.1derham上同调理论回顾

1.2超向量丛

1.2.1超向空间和超代数

1.2.2超向量丛

1.2.3超联络及其曲率

1.3陈-weil定理

1.3.1陈-weil定理

1.3.2示式，示类和示数

1.4一些例子

1.4.1陈形式和陈类

1.4.2实向量丛的pontrjagin类

1.4.3hirzebruch的l-类、a-类和td-类

1.4.4k-群和陈特征

1.4.5陈-simons超渡形式

……