自适应Fourier变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法（15年一版一印）精装本

图书标准信息

• 作者 钱涛 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2015-11
• 版次 1
• ISBN 9787030463876
• 定价 178.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 268页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 信息与计算科学丛书

【内容简介】

　　钱涛主编的《自适应Fourier变换——一个贯穿复几何调和分析及信号分析的数学方法》阐述自适应Fourier分解（AdaptiveFourierDecomposition，AFD）及单分量函数论的数学理论及应用。
　　按照理论发展的顺序，第3章单分量函数论应该在第2章AFD理论之先的，后者作为单分量函数分解的特殊情况尽管如此，我们选择优先讲述AFD的理论。
　　第3章基于单复变量几何分析全通滤波器，建立了单分量函数的理论。第4章讲述单分量函数论对数字信号处理的奠基}生的应用，其中包括由AFD引出的Dirac型时间—频率分布的理论，以及对经典Heisenberg型测不准原理的改进。在第5章中，应用调和分析及单复变量分析方法，我们发展了前移及后移不变子空间的理论，并将该研究用于频带保持、相位重构以及Bedrosian方程式的解。AFD与单分量函数的思想贯穿一维单复变结构下的两个典型流型，即圆与直线（第2章）；高维两种复结构（Clifford代数及多复变量）之下的Euclid空间、实球壳以及多环面（第6及第7章）。2-环面上的数学理论可直接用于图像处理。AFD在一维及高维空间以及它们的典型流形上的实现开拓了有关场合的有理函数逼近理论。单分量函数的理论止步于一维情况。然而在高维空间中存在有标量值相位导数的概念（第4章），后者在高维空间的信号分析理论，特别是在高维空间超强测不准原理的建立上起到关键的作用。AFD是应单分量函数分解稳定性要求的产物，其与贪婪算法的原则不约而同AFD不同于现存的任何一种贪婪算法。在第8章中我们证明，引入完备化字典的概念，正交贪婪算法可以被优化为预正交贪婪算法，后者在经典场合即化为AFD。预正交贪婪算法的诸多优越性揭开了贪婪算法研究的新篇章。
　　本书是为数学研究人员和工程技术人员两者而写的。如果偏重于应用，读者可以跳过某些数学证明，例如第1章的Plemelj定理的证明，而求直接理解及接受方法本身。

【目录】

《信息与计算科学丛书》序
前言
各章关系图
第1章预备知识：函数的Hardy空间分解及有理正交系统
1.1单位圆上的Hardy空间分解
1.2实数轴上的Hardy空间分解
1.3有理正交系统
1.3.1单位圆周内的有理正交系
1.3.2上半复平面的有理正交系
第2章自适应Fourier分解
2.1单位圆上的自适应Fourier分解
2.1.1Hardy空间函数的AFD（coreAFD）
2.1.2借助于AFD逼近实值函数及其Hilbert变换
2.2自适应Fourier分解的逼近阶
2.3解绕AFD
2.3.1Hardy空间函数的Nevanlinna分解
2.3.2解绕AFD
2.3.3n阶最佳有理逼近
2.3.4Blaschke形式及最佳n—Blaschke逼近的存在性
2.3.5最佳n—Blaschke逼近与最佳n阶有理逼近
2.3.6最佳Blaschke逼近问题的循环AFD解
2.4实数轴上的AFD及其变种
2.5Fourier在平均意义下是最佳的
第3章单分量函数的理论
3.1问题的提出
3.2单分量函数
3.3物理可实现信号的单分量函数表示
3.4内函数与外函数
3.5单分量函数的刻画：Bedrosian及非：Bedrosian型
3.5.1Bedrosian型单分量函数
3.5.2非Bedrosian型（星形及边界星形函数型）单分量函数
第4章单分量函数理论在数字信号处理中的应用
4.1与频率均值及时间均值有关的经典关系式的推广
4.2Hardy—Sobolev导数
4.3超强测不准原理
4.3.1非光滑信号的强测不准原理
4.3.2H—S导数下的超强测不准原理
4.3.3相对于Hilbert空间中自共轭算子对的超强测不准原理
4.4最小相位物理可实现信号及全通滤波器
4.4.1离散信号
4.4.2上半及下半复平面
4.4.3连续信号
4.5基于AFD的Dirac型的时间一频率分布
4.5.1单分量信号的TFD（mono—componenttime—frequencyrdistribution，MTFD）
4.5.2多分量函数的Dirac型时间一频率分布（Diractypetimefrequencydistributionofmulti—component，MuTFD）
第5章前移及后移算子的不变子空间及其应用
5.1TM系统是它们所生成的闭子空间的Schauder基
5.2平方可积函数的理论
5.3Lp可积函数的理论
第6章四元数与Clifford代数框架下的自适应Fourier分解
6.1四元数空间中的AFD
6.1.1预备知识
6.1.2L2（S4）中函数的快速球调和分解
6.1.3函数定义在整个空间的情形
6.1.4四元数域上AFD的收敛阶
6.2函数定义域低于四维的情况
6.3函数定义域不低于三维的情况
6.3.1高维空间中标量值的相位导数
6.3.2上半空间的Clifford全纯信号及其相位导数
6.3.3用标量值相位导数表述的测不准原理
第7章多复变量框架下高维空间的自适应Fourier分解
7.1乘积TM系统的二维AFD理论
7.2乘积Szego字典型二维AFD
第8章复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法与字典的完备化
8.1复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法
8.2AFD与字典之完备化
参考文献
编后记
索引
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