2018考研数学辅导全书（数学三）

图书标准信息

• 作者 胡金德、潭泽光、梁恒 著
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2017-03
• 版次 1
• ISBN 9787512423404
• 定价 59.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

　　《2018考研数学辅导全书（数学三）》分为微积分、线性代数和概率论与数理统计三大部分，章节依据Z新大纲进行划分，每章包含知识网络结构图、Z新大纲、大纲考点梳理、典型例题解析和习题精选与预测。本书知识点的讲解与大纲同步，例题讲解详细，能够帮助考生全面掌握考研数学的基础知识，为后续的复习打下坚实的基础。本书Z后附有2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及详解，旨在让考生对Z新的命题方向有初步的认识。

　　本书专为参加2018年研究生入学考试数学三的考生备考使用。

【目录】

第一部 分微积分

 

第一章 函数 极限 连续3

 

本章知识结构网络图3

 

最新大纲4

 

考试内容4

 

考试要求4

 

§1函数4

 

大纲考点梳理4

 

典型例题解析9

 

专题一求函数的定义域与函数表达式9

 

专题二函数的性质11

 

§2极限12

 

大纲考点梳理12

 

典型例题解析18

 

专题一求数列极限18

 

专题二求函数极限21

 

专题三无穷小的比较27

 

专题四已知极限或无穷小求待定参数29

 

§3函数的连续与间断30

 

大纲考点梳理30

 

典型例题解析33

 

专题一初等函数和抽象函数的连续与间断33

 

专题二分段函数的连续性33

 

专题三由极限定义的函数的连续性35

 

专题四连续函数的零点问题36

 

专题五综合题37

 

习题精选与预测39

 

第二章 一元函数微分学42

 

本章知识结构网络图42

 

最新大纲43

 

考试内容43

 

考试要求43

 

§1导数与微分43

 

大纲考点梳理43

 

典型例题解析45

 

专题一利用导数与微分的定义解题45

 

专题二可微、可导、连续与极限的关系48

 

专题三导数的几何应用49

 

§2导数的计算50

 

大纲考点梳理50

 

典型例题解析52

 

专题一利用导数公式与运算法则求导52

 

专题二求分段函数导数或微分53

 

专题三幂指函数的导数或微分54

 

专题四隐函数求导55

 

专题五反函数求导55

 

专题六求n阶导数56

 

§3利用导数研究函数性态58

 

大纲考点梳理58

 

典型例题解析60

 

专题一利用导数讨论函数单调性、极值与最值60

 

专题二函数的凹凸性与拐点62

 

专题三求曲线的切线、法线和渐近线63

 

专题四综合题64

 

§4微分中值定理、零点问题与不等式证明66

 

大纲考点梳理66

 

典型例题解析69

 

专题一函数零点的存在性与个数问题69

 

专题二证明项中包含ξ，f(ξ),f′(ξ),…的问题71

 

专题三拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用73

 

专题四证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题75

 

专题五不等式证明76

 

习题精选与预测77

 

第三章 一元函数积分学82

 

本章知识结构网络图82

 

最新大纲83

 

考试内容83

 

考试要求83

 

§1不定积分和定积分的概念与性质83

 

大纲考点梳理83

 

典型例题解析86

 

§2不定积分与定积分的计算89

 

大纲考点梳理89

 

典型例题解析96

 

专题一有理函数的积分96

 

专题二无理函数的积分96

 

专题三三角函数的积分97

 

专题四乘积的混合式积分99

 

专题五分段函数与绝对值函数的积分101

 

专题六变限积分问题102

 

§3反常积分104

 

大纲考点梳理104

 

典型例题解析105

 

§4定积分的应用108

 

大纲考点梳理108

 

典型例题解析109

 

§5定积分的证明题112

 

典型例题解析112

 

专题一等式的证明112

 

专题二不等式的证明114

 

§6一元函数微积分在经济中的应用115

 

大纲考点梳理115

 

典型例题解析116

 

习题精选与预测120

 

第四章 多元函数微积分学133

 

本章知识结构网络图133

 

最新大纲134

 

考试内容134

 

考试要求134

 

§1多元函数的概念、极限与连续性134

 

大纲考点梳理134

 

典型例题解析137

 

专题一二元函数的概念137

 

专题二二元函数的极限137

 

§2多元函数的偏导数与全微分139

 

大纲考点梳理139

 

典型例题解析141

 

专题一简单的二元函数偏导数与微分计算141

 

专题二二元函数连续、可偏导、可微的关系142

 

§3多元函数求导法则145

 

大纲考点梳理145

 

典型例题解析146

 

专题一 求复合函数的偏导数与全微分146

 

专题二 求隐函数的偏导数与全微分150

 

§4多元函数的极值和最值问题154

 

大纲考点梳理154

 

典型例题解析156

 

专题一求解多元函数的无条件极值156

 

专题二求解多元函数的条件极值159

 

专题三求解多元函数的最值160

 

§5二重积分163

 

大纲考点梳理163

 

典型例题解析167

 

专题一二重积分的概念和性质167

 

专题二直角坐标和极坐标下二重积分的计算167

 

专题三 二次积分交换积分次序173

 

专题四 利用对称性计算二重积分175

 

习题精选与预测178

 

第五章 无穷级数184

 

本章知识结构网络图184

 

最新大纲185

 

考试内容185

 

考试要求185

 

§1常数项级数及其敛散性185

 

大纲考点梳理185

 

典型例题解析189

 

专题一级数的概念与敛散性189

 

专题二正向级数的敛散性判定189

 

专题三交错级数的敛散性判定191

 

专题四任意项级数的敛散性判定193

 

§2幂级数194

 

大纲考点梳理194

 

典型例题解析197

 

专题一幂级数的收敛区间与收敛域197

 

专题二幂级数与常数项级数求和200

 

专题三函数的幂级数展开式203

 

习题精选与预测206

 

第六章 常微分方程与差分方程210

 

本章知识结构网络图210

 

最新大纲210

 

考试内容210

 

考试要求210

 

§1一阶微分方程211

 

大纲考点梳理211

 

典型例题解析212

 

专题一变量可分离的方程与齐次方程的求解212

 

专题二 一阶线性微分方程213

 

§2二阶线性微分方程215

 

大纲考点梳理215

 

典型例题解析217

 

专题一高阶线性微分方程解的结构、性质与判定217

 

专题二求解二阶线性微分方程218

 

§3微分方程的应用219

 

大纲考点梳理219

 

典型例题解析219

 

§4差分方程224

 

大纲考点梳理224

 

典型例题解析225

 

习题精选与预测226cc

 

第二部分 线性代数

 

第一章 行列式231

 

本章知识结构网络图231

 

最新大纲232

 

考试内容232

 

考试要求232

 

§1行列式的定义232

 

大纲考点梳理232

 

典型例题解析233

 

§2行列式的性质234

 

大纲考点梳理234

 

典型例题解析235

 

专题一一般行列式的计算235

 

专题二 n阶行列式计算方法介绍239

 

§3行列式按行（或列）展开定理245

 

大纲考点梳理245

 

典型例题解析246

 

专题一余子式、代数余子式246

 

专题二用行列式表示函数、方程247

 

§4克莱姆法则248

 

大纲考点梳理248

 

典型例题解析249

 

习题精选与预测250

 

第二章 矩阵254

 

本章知识结构网络图254

 

最新大纲255

 

考试内容255

 

考试要求255

 

§1矩阵的概念与运算255

 

大纲考点梳理255

 

典型例题解析258

 

专题一矩阵的概念及运算258

 

专题二 求方阵的幂259

 

§2可逆矩阵与伴随矩阵263

 

大纲考点梳理263

 

典型例题解析264

 

专题一矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算264

 

专题二伴随矩阵266

 

§3矩阵的初等变换268

 

大纲考点梳理268

 

典型例题解析269

 

专题一矩阵的初等变换269

 

专题二矩阵的秩271

 

§4分块矩阵272

 

大纲考点梳理272

 

典型例题解析273

 

专题一分块矩阵273

 

专题二矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式275

 

专题三 求解矩阵方程276

 

习题精选与预测279

 

第三章 向量283

 

本章知识结构网络图283

 

最新大纲284

 

考试内容284

 

考试要求284

 

§1向量运算与向量组的线性相关性284

 

大纲考点梳理284

 

典型例题解析286

 

专题一线性相关性的判别与证明286

 

专题二向量与向量组的线性表出289

 

§2极大线性无关组与向量组的秩292

 

大纲考点梳理292

 

典型例题解析293

 

专题一向量组的秩与极大线性无关组293

 

专题二向量组的等价294

 

§3内积与施密特正交化296

 

大纲考点梳理296

 

典型例题解析298

 

习题精选与预测299

 

第四章 线性方程组303

 

本章知识结构网络图303

 

最新大纲304

 

考试内容304

 

考试要求304

 

§1齐次线性方程组304

 

大纲考点梳理304

 

典型例题解析306

 

专题一线性方程组解的判定、性质与结构306

 

专题二求解齐次线性方程组312

 

§2非齐次线性方程组314

 

大纲考点梳理314

 

典型例题解析315

 

专题一求解非齐次线性方程组315

 

专题二两方程组的公共解与同解问题322

 

习题精选与预测326

 

第五章 矩阵的特征值和特征向量330

 

本章知识结构网络图330

 

最新大纲331

 

考试内容331

 

考试要求331

 

§1特征值与特征向量331

 

大纲考点梳理331

 

典型例题解析333

 

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量333

 

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量335

 

专题三利用特征值与特征向量确定参数337

 

专题四有关特征值与特征向量的证明题338

 

§2相似矩阵及矩阵的相似对角化341

 

大纲考点梳理341

 

典型例题解析342

 

专题一相似矩阵的性质及其判定342

 

专题二方阵的对角化问题344

 

§3实对称矩阵及其相似对角化346

 

大纲考点梳理346

 

典型例题解析347

 

专题一实对称矩阵的性质347

 

专题二实对称矩阵的对角化350

 

专题三特征值、特征向量、相似对角阵的应用354

 

习题精选与预测357

 

第六章 二次型362

 

本章知识结构网络图362

 

最新大纲362

 

考试内容362

 

考试要求362

 

§1二次型的定义、矩阵表示363

 

大纲考点梳理363

 

典型例题解析363

 

专题一二次型的矩阵表示363

 

专题二线性变换365

 

§2化二次型为标准形和规范形366

 

大纲考点梳理366

 

典型例题解析368

 

专题一化二次型为标准形和规范形368

 

专题二正定二次型与正定矩阵的判定与证明372

 

§3合同矩阵376

 

大纲考点梳理376

 

典型例题解析376

 

§4正定二次型与正定矩阵378

 

大纲考点梳理378

 

典型例题解析379

 

习题精选与预测381

 

第三部分 概率论与数理统计

 

第一章 随机事件和概率387

 

本章知识结构网络图387

 

最新大纲388

 

考试内容388

 

考试要求388

 

§1随机事件的关系与运算388

 

大纲考点梳理388

 

典型例题解析390

 

§2随机事件的概率392

 

大纲考点梳理392

 

典型例题解析394

 

专题一概率的基本性质394

 

专题二古典概型与几何概型395

 

专题三条件概率396

 

专题四全概率公式与贝叶斯公式397

 

§3事件的独立性399

 

大纲考点梳理399

 

典型例题解析400

 

专题一事件的独立性400

 

专题二伯努利概型402

 

习题精选与预测404

 

第二章 随机变量及其分布407

 

本章知识结构网络图407

 

最新大纲408

 

考试内容408

 

考试要求408

 

§1随机变量及其分布函数408

 

大纲考点梳理408

 

典型例题解析409

 

§2离散型与连续型随机变量412

 

大纲考点梳理412

 

典型例题解析415

 

专题一离散型随机变量及其分布律415

 

专题二连续型随机变量及其概率密度416

 

专题三随机变量的常见分布418

 

§3随机变量函数的分布420

 

大纲考点梳理420

 

典型例题解析421

 

习题精选与预测424

 

第三章 多维随机变量及其分布428

 

本章知识结构网络图428

 

最新大纲429

 

考试内容429

 

考试要求429

 

§1二维随机变量及其分布429

 

大纲考点梳理429

 

典型例题解析432

 

专题一离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布432

 

专题二连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布435

 

§2二维随机变量的独立性438

 

大纲考点梳理438

 

典型例题解析439

 

§3二维均匀分布与二维正态分布442

 

大纲考点梳理442

 

典型例题解析443

 

§4随机变量函数的分布446

 

大纲考点梳理446

 

典型例题解析448

 

习题精选与预测458

 

第四章 随机变量的数字特征461

 

本章知识结构网络图461

 

最新大纲462

 

考试内容462

 

考试要求462

 

§1随机变量的数学期望和方差462

 

大纲考点梳理462

 

典型例题解析464

 

专题一随机变量期望与方差的概念与计算464

 

专题二随机变量函数的期望与方差468

 

专题三几种常见分布的期望与方差472

 

§2协方差与相关系数474

 

大纲考点梳理474

 

典型例题解析476

 

专题一协方差与相关系数的计算476

 

专题二相关性与独立性的判定479

 

§3随机变量的矩482

 

大纲考点梳理482

 

典型例题解析482

 

习题精选与预测483

 

第五章 大数定律与中心极限定理486

 

本章知识结构网络图486

 

最新大纲486

 

考试内容486

 

考试要求486

 

§1大数定律487

 

大纲考点梳理487

 

典型例题解析488

 

§2中心极限定理490

 

大纲考点梳理490

 

典型例题解析490

 

习题精选与预测493

 

第六章 数理统计的基本概念496

 

本章知识结构网络图496

 

最新大纲497

 

考试内容497

 

考试要求497

 

§1随机样本497

 

大纲考点梳理497

 

§2统计量及其分布498

 

大纲考点梳理498

 

典型例题解析502

 

专题一统计量及其数字特征502

 

专题二统计量的分布507

 

习题精选与预测510

 

第七章 参数估计513

 

本章知识结构网络图513

 

最新大纲513

 

考试内容513

 

考试要求513

 

大纲考点梳理513

 

典型例题解析515

 

习题精选与预测518

 

附 录520

 

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题520

 

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题详解523

 

后 记535