微积分和数学分析引论（第一卷）

图书标准信息

• 作者 [美]R.柯朗、[美]F.约翰 著；张鸿林、周民强 译
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2005-02
• 版次 1
• ISBN 9787030084699
• 定价 48.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 365页
• 字数 307千字
• 原版书名 Introduction to Calculus and Analysis
• 丛书 数学名著译丛

【内容简介】

　　本书系统的阐述了微积分许的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观北京。原书分两卷，地一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。
　　第一卷中译本分两册出版。本书为第一卷第一分册，包括前三章，主要接受函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算。本书包含大量的例题和习题，有助于读者理解本书的内容。
　　对者对象为理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。

【目录】

第一章引言
1.1实数连续统
1.2函数的概念
1.3初等函数
1.4序列
1.5数学归纳法
1.6序列的极限
1.7再论极限概念
1.8单连续变量的函数的极限概念
补篇
S1极限和数的概念
S2关于连续函数的定理
S3极坐标
S4关于复数的注记
问题
第二章积分学和微分学的基本概念
2.1积分
2.2积分的初等实例
2.3积分的基本法则
2.4作为上限之函数的积分-不定积分
2.5用积分定义对数
2.6指数函数和幂函数
2.7X的任意次幂的积分
2.8导数
2.9积分、原函数的微积分基本定理
补篇
问题
第三章微分法和积分法
第一部分初等函数的微分和积分
3.1最简单的微分法则及其应用
3.2反函数的导数
3.3指数函数的某些应用
3.5双曲函数
3.6最大值和最小值问题
3.7函数的量阶
附录
A1一些特殊的函数
A2关于函数可微性的注记
第二部分积分法
3.8初等积分法
3.9换元法
3.10换元法的其他实例
3.11分部积分法
3.12有理函数的积分法
3.13其他几类函数的积分法
第三部分积分学的进一步发展
3.14初等函数的积分
3.15积分概念的推广
3.16三角函数的微分方程
问题
第四章在物理和几何中的应用
4.1平面曲线理论
4.2例
4.3二维向量
4.4在给定力作用下质量的运动
4.5受到空气阻力的自由落体运动
4.6最简单的一类弹性震动-弹簧的运动
4.7在给定曲线上的运动
4.8引力场中的运动
4.9功和能
附录
A1法包线的性质
A2闭曲线包围的面积.指数
问题
第五章泰勒展开式
5.1引言：幂级数
5.2对数和反正切的展开式
5.3泰勒定理
5.4余项的表示式及其估计
5.5初等函数的展开式
5.6几何应用
附录I
AI1不能展成泰勒级数的函数的例
AI2函数的零点和无限点
AI3不定式
AI4各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性
附录II插值法
AII1插值问题.唯一性
AII2解的构造.牛顿插值公式
AII3余项的估计
AII4拉格朗日插值公式
问题
第六章数值方法
6.1积分的计算
6.2数值方法的另一些例
6.3方程的数值解法
附录
A1斯特林公式
问题
第七章无穷和与无穷乘积
7.1收敛与发散的概念
7.2绝对收敛和发散的判别法
7.3函数序列
7.4一致收敛与不一致收敛
7.5幂级数
7.6给定函数的幂级数展开式.待定系数法.例
7.7复数项幂级数
附录
A1级数的乘法和除法
A2无穷级数与反常积分
A3无穷乘积
A4含有伯努利数的级数
问题
第八章三角级数
8.1周期函数
8.2谐振的叠加
8.3复数表示法
8.4傅立叶级数
8.5傅立叶级数的例
8.6收敛性的进一步讨论
8.7三角多项式和有理多项式的近似法
附录I
AI1周期去件的伸缩变换.傅立叶积分定理
AI2非连续点上的吉布斯现象
AI3傅立叶级数的积分
附录II
AII1伯努利多项式及其应用
问题
第九章关于振动的最简单类型的微分方程
9.1力学和物理学的振动问题
9.2齐次方程的解法.自由振动
9.3非齐次方程.强迫振动