线性代数（第5版）

图书标准信息

• 作者 [美]Gilbert Strang (吉尔伯特·斯特朗
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2019-08
• 版次 1
• ISBN 9787302535560
• 定价 108.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸

【内容简介】

线性代数内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型及Mathematica 软件的应用等。 每章都配有习题，书后给出了习题答案。本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂，努力体现教学的适用性。本书可作为高等院校工科专业的学生的教材，也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参考书。

【作者简介】

作者GILBERT STRANG为Massachusetts Institute of Technology数学系教授。从UCLA博士毕业后一直在MIT任教.教授的课程有“数据分析的矩阵方法”“线性代数”“计算机科学与工程”等，出版的图书有Linear Algebra and Learning from Data (NEW)、See math.mit.edu/learningfromdata、Introduction to Linear Algebra - Fifth Edition 、Contact linearalgebrabook@gmail.com、Complete List of Books and Articles、Differential Equations and Linear Algebra。

【目录】

Table of Contents 

1 Introduction to Vectors 1 

1.1 VectorsandLinearCombinations...................... 2 

1.2 LengthsandDotProducts.......................... 11 

1.3 Matrices ................................... 22 

2 Solving Linear Equations 31 

2.1 VectorsandLinearEquations........................ 31 

2.2 TheIdeaofElimination........................... 46 

2.3 EliminationUsingMatrices......................... 58 

2.4 RulesforMatrixOperations ........................ 70 

2.5 InverseMatrices............................... 83 

2.6 Elimination = Factorization: A = LU .................. 97 

2.7 TransposesandPermutations ........................ 108 

3 Vector Spaces and Subspaces 122 

3.1 SpacesofVectors .............................. 122 

3.2 The Nullspace of A: Solving Ax = 0and Rx =0 ........... 134 

3.3 The Complete Solution to Ax = b ..................... 149 

3.4 Independence,BasisandDimension .................... 163 

3.5 DimensionsoftheFourSubspaces ..................... 180 

4 Orthogonality 193 

4.1 OrthogonalityoftheFourSubspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 

4.2 Projections ................................. 205 

4.3 LeastSquaresApproximations ....................... 218 

4.4 OrthonormalBasesandGram-Schmidt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 

5 Determinants 246 

5.1 ThePropertiesofDeterminants....................... 246 

5.2 PermutationsandCofactors......................... 257 

5.3 Cramer’sRule,Inverses,andVolumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 

vii 

6 Eigenvalues and Eigenvectors 287 

6.1 IntroductiontoEigenvalues......................... 287 

6.2 DiagonalizingaMatrix ........................... 303 

6.3 SystemsofDifferentialEquations ..................... 318 

6.4 SymmetricMatrices............................. 337 

6.5 PositiveDe.niteMatrices.......................... 349 

7 TheSingularValueDecomposition (SVD) 363 

7.1 ImageProcessingbyLinearAlgebra .................... 363 

7.2 BasesandMatricesintheSVD ....................... 370 

7.3 Principal Component Analysis (PCA by the SVD) . . . . . . . . . . . . . 381 

7.4 TheGeometryoftheSVD ......................... 391 

8 LinearTransformations 400 

8.1 TheIdeaofaLinearTransformation .................... 400 

8.2 TheMatrixofaLinearTransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 

8.3 TheSearchforaGoodBasis ........................ 420 

9 ComplexVectorsand Matrices 429 

9.1 ComplexNumbers ............................. 430 

9.2 HermitianandUnitaryMatrices ...................... 437 

9.3 TheFastFourierTransform......................... 444 

10 Applications 451 

10.1GraphsandNetworks ............................ 451 

10.2MatricesinEngineering........................... 461 

10.3 Markov Matrices, Population, and Economics . . . . . . . . . . . . . . . 473 

10.4LinearProgramming ............................ 482 

10.5 Fourier Series: Linear Algebra for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 489 

10.6ComputerGraphics ............................. 495 

10.7LinearAlgebraforCryptography...................... 501 

11 NumericalLinear Algebra 507 

11.1GaussianEliminationinPractice ...................... 507 

11.2NormsandConditionNumbers....................... 517 

11.3 IterativeMethodsandPreconditioners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 

12LinearAlgebrain Probability& Statistics 534 

12.1Mean,Variance,andProbability ...................... 534 

12.2 Covariance Matrices and Joint Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . 545 

12.3 Multivariate Gaussian and Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . 554 

MatrixFactorizations 562 

Index 564 

SixGreatTheorems/LinearAlgebrain aNutshell 573