机器学习中的一阶与随机优化方法
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作者[美]蓝光辉(Guanghui Lan)
出版社机械工业出版社
ISBN9787111724254
出版时间2023-05
装帧平装
开本16开
定价169元
货号9787111724254
上书时间2024-08-05
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目录
目 录Firstorder and Stochastic Optimization Methods for Machine Learning译者序<br />前言第1章 机器学习模型 1 1.1 线性回归1<br /> 1.2 逻辑回归3<br /> 1.3 广义线性模型5<br /> 1.3.1 指数分布族5<br /> 1.3.2 模型构建5<br /> 1.4 支持向量机8<br /> 1.5 正则化、Lasso回归和<br />岭回归11<br /> 1.6 群体风险最小化11<br /> 1.7 神经网络12<br /> 1.8 练习和注释14第2章 凸优化理论15 2.1 凸集15<br /> 2.1.1 定义和例子15<br /> 2.1.2 凸集上的投影16<br /> 2.1.3 分离定理17<br /> 2.2 凸函数20<br /> 2.2.1 定义和例子20<br /> 2.2.2 可微凸函数21<br /> 2.2.3 不可微凸函数21<br /> 2.2.4 凸函数的Lipschitz<br />连续性23<br /> 2.2.5 凸优化的很优性条件24<br /> 2.2.6 表示定理与核25<br /> 2.3 拉格朗日对偶26<br /> 2.3.1 拉格朗日函数与<br />对偶性26<br /> 2.3.2 强对偶性的证明27<br /> 2.3.3 鞍点29<br /> 2.3.4 KarushKuhnTucker<br />条件29<br /> 2.3.5 对偶支持向量机31<br /> 2.4 LegendreFenchel共轭对偶32<br /> 2.4.1 凸函数的闭包32<br /> 2.4.2 共轭函数33<br /> 2.5 练习和注释35第3章 确定性凸优化37 3.1 次梯度下降法37<br /> 3.1.1 一般非光滑凸问题38<br /> 3.1.2 非光滑强凸问题39<br /> 3.1.3 光滑凸问题41<br /> 3.1.4 光滑强凸问题42<br /> 3.2 镜面下降法43<br /> 3.3 加速梯度下降法46<br /> 3.4 加速梯度下降法的博弈论<br />解释50<br /> 3.5 非光滑问题的光滑方案52<br /> 3.6 鞍点优化的原始-对偶方法54<br /> 3.6.1 一般双线性鞍点问题57<br /> 3.6.2 光滑双线性鞍点问题57<br /> 3.6.3 光滑强凸双线性鞍点<br />问题58<br /> 3.6.4 线性约束问题59<br /> 3.7 乘子交替方向法61<br /> 3.8 变分不等式的镜面-邻近<br />方法63<br /> 3.8.1 单调变分不等式64<br /> 3.8.2 广义单调变分不等式66<br /> 3.9 加速水平法68<br /> 3.9.1 非光滑、光滑和弱光滑<br />问题68<br /> 3.9.2 鞍点问题76<br /> 3.10 练习和注释81第4章 随机凸优化83 4.1 随机镜面下降法83<br /> 4.1.1 一般非光滑凸函数84<br /> 4.1.2 光滑凸问题87<br /> 4.1.3 准确性证书90<br /> 4.2 随机加速梯度下降法95<br /> 4.2.1 无强凸性问题100<br /> 4.2.2 非光滑强凸问题103<br /> 4.2.3 光滑强凸问题104<br /> 4.2.4 准确性证书109<br /> 4.3 随机凹凸鞍点问题111<br /> 4.3.1 通用算法框架112<br /> 4.3.2 极小极大随机问题115<br /> 4.3.3 双线性矩阵博弈117<br /> 4.4 随机加速原始-对偶方法119<br /> 4.4.1 加速原始-对偶方法121<br /> 4.4.2 随机双线性鞍点问题129<br /> 4.5 随机加速镜面-邻近方法140<br /> 4.5.1 算法框架141<br /> 4.5.2 收敛性分析142<br /> 4.6 随机块镜面下降方法154<br /> 4.6.1 非光滑凸优化155<br /> 4.6.2 凸复合优化164<br /> 4.7 练习和注释171第5章 凸有限和及分布式<br />优化173 5.1 随机原始-对偶梯度法173<br /> 5.1.1 多人共轭空间博弈的<br />重新表述176<br /> 5.1.2 梯度计算的随机化177<br /> 5.1.3 强凸问题的收敛性179<br /> 5.1.4 随机化方法的复杂度<br />下界189<br /> 5.1.5 对非强凸性问题的<br />推广193<br /> 5.2 随机梯度外插法197<br /> 5.2.1 梯度外插方法198<br /> 5.2.2 确定性有限和问题204<br /> 5.2.3 随机有限和问题213<br /> 5.2.4 分布式实现218<br /> 5.3 降低方差的镜面下降法220<br /> 5.3.1 无强凸性的光滑问题223<br /> 5.3.2 光滑和强凸问题225<br /> 5.4 降低方差加速梯度下降法226<br /> 5.4.1 无强凸性的光滑问题229<br /> 5.4.2 光滑和强凸问题233<br /> 5.4.3 满足错误界条件的<br />问题238<br /> 5.5 练习和注释240第6章 非凸优化241 6.1 无约束非凸随机优化法241<br /> 6.1.1 随机一阶方法243<br /> 6.1.2 随机零阶方法251<br /> 6.2 非凸随机复合优化法260<br /> 6.2.1 邻近映射的一些性质261<br /> 6.2.2 非凸镜面下降法263<br /> 6.2.3 非凸随机镜面下降法264<br /> 6.2.4 复合问题的随机零阶<br />方法275<br /> 6.3 非凸随机块镜面下降法279<br /> 6.4 非凸随机加速梯度下降法286<br /> 6.4.1 非凸加速梯度下降法287<br /> 6.4.2 随机加速梯度下降法298<br /> 6.5 非凸降低方差镜面下降法310<br /> 6.5.1 确定性问题的基本<br />求解方案310<br /> 6.5.2 随机优化问题的推广313<br /> 6.6 随机化加速邻近点方法316<br /> 6.6.1 非凸有限和问题317<br /> 6.6.2 非凸多块问题327<br /> 6.7 练习和注释337第7章 无投影方法 338 7.1 条件梯度法338<br /> 7.1.1 经典条件梯度339<br /> 7.1.2 条件梯度的新变体347<br /> 7.1.3 复杂度下界352<br /> 7.2 条件梯度滑动法356<br /> 7.2.1 确定性条件梯度<br />滑动法357<br /> 7.2.2 随机条件梯度滑动法364<br /> 7.2.3 鞍点问题的推广372<br /> 7.3 非凸条件梯度法375<br /> 7.4 随机非凸条件梯度376<br /> 7.4.1 有限和问题的基本求解<br />方案376<br /> 7.4.2 随机优化问题的推广380<br /> 7.5 随机非凸条件梯度滑动法382<br /> 7.5.1 Wolfe间隙与投影梯度382<br /> 7.5.2 迫使投影梯度减小的<br />无投影法383<br /> 7.6 练习和注释385第8章 算子滑动和分散优化387 8.1 复合优化问题的梯度<br />滑动法387<br /> 8.1.1 确定性梯度滑动法389<br /> 8.1.2 随机梯度滑动法397<br /> 8.1.3 强凸和结构化的<br />非光滑问题404<br /> 8.2 加速梯度滑动法407<br /> 8.2.1 复合光滑优化409<br /> 8.2.2 复合双线性鞍点问题421<br /> 8.3 通信滑动和分散优化424<br /> 8.3.1 问题公式化426<br /> 8.3.2 分散通信滑动429<br /> 8.3.3 随机分散通信滑动437<br /> 8.3.4 高概率结果442<br /> 8.3.5 收敛性分析444<br /> 8.4 练习和注释451参考文献453
内容摘要
本书对优化算法的理论和研究进展进行了系统的梳理，旨在帮助读者快速了解该领域的发展脉络，掌握必要的基础知识，进而推进前沿研究工作。本书首先介绍流行的机器学习模式，对重要的优化理论进行回顾，接着重点讨论已广泛应用于优化的算法，以及有潜力应用于大规模机器学习和数据分析的算法，包括一阶方法、随机优化方法、随机和分布式方法、非凸随机优化方法、无投影方法、算子滑动和分散方法等。<br />本书适合对机器学习、人工智能和数学编程感兴趣的读者阅读参考。
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