现代数值计算

图书标准信息

• 作者 同济大学计算数学教研室 编
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2009-10
• 版次 1
• ISBN 9787115214003
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 244页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 名家系列

【内容简介】

《现代数值计算》是同济大学计算数学教研室几位老师集体智慧的结晶，内容涉及数值计算的基本内容，如函数插值与函数逼近、线性与非线性方程（组）的求解、数值积分与微分、矩阵的特征值与特征向量的计算、微分方程的近似数值解，还阐述了当今科学与工程研究中遇到的数值计算问题求解的新方法，如快速傅里叶变换、多重积分的蒙特卡罗方法、数值求导的稳定算法、大型线性方程组的分块迭代算法等；在介绍一些重要的典型算法时，附上了在工程中广泛使用的Matlab程序。书后附有丰富的习题。并提供了配套的习题解答
《现代数值计算》适合作为高等院校本科生和工科研究生“数值计算”课程的教材，也适合相关科研人员参考。

【目录】

第1章科学计算与Matlab1
1.1科学计算的意义1
1.2误差基础知识2
1.2.1误差的来源2
1.2.2误差度量2
1.2.3有效数字3
1.2.4计算机的浮点数系3
1.2.5一个实例4
1.2.6数值计算中应注意的几个问题4
1.3Matlab软件7
1.3.1简介7
1.3.2向量和矩阵的基本运算8
1.3.3流程控制15
1.3.4脚本文件和函数文件18
1.3.5帮助系统22
1.3.6画图功能26
1.3.7数据操作30
习题一33
数值实验一33

第2章线性方程组的直接解法35
2.1高斯消去法35
2.2矩阵的三角分解39
2.2.1LU分解和LDU分解39
2.2.2乔列斯基分解42
2.2.3追赶法44
2.2.4分块三角分解46
2.3QR分解和奇异值分解47
2.3.1正交矩阵47
2.3.2QR分解50
2.3.3奇异值分解52
习题二53
数值实验二54

第3章多项式插值与样条插值56
3.1多项式插值56
3.1.1多项式插值问题的定义56
3.1.2插值多项式的存在唯一性57
3.1.3插值基函数57
3.2拉格朗日插值58
3.2.1拉格朗日插值基函数58
3.2.2拉格朗日插值多项式58
3.2.3插值余项60
3.3牛顿插值62
3.3.1差商62
3.3.2牛顿插值公式及其余项64
3.3.3差分与等距节点的插值公式65
3.4埃尔米特插值66
3.4.1两点三次埃尔米特插值66
3.4.2埃尔米特插值多项式的余项68
3.4.3n+1个点2n+1次埃尔米特插值多项式H2n+1（）及其余项R2n+1（）68
3.5三次样条插值68
3.5.1样条插值概念的产生68
3.5.2三次样条函数70
习题三78
数值实验三79

第4章函数逼近81
4.1内积与正交多项式81
4.1.1权函数和内积81
4.1.2正交函数系82
4.1.3勒让德多项式82
4.1.4切比雪夫多项式84
4.1.5其他正交多项式85
4.2最佳一致逼近与切比雪夫展开86
4.2.1最佳一致逼近多项式86
4.2.2线性最佳逼近多项式的求法87
4.2.3切比雪夫展开与近似最佳逼近多项式88
4.3最佳平方逼近90
4.3.1预备知识90
4.3.2最佳平方逼近90
4.4曲线拟合的最小二乘法94
4.4.1最小二乘法94
4.4.2利用正交多项式作最小二乘拟合97
4.4.3非线性最小二乘问题99
4.4.4矛盾方程组102
4.5周期函数逼近与快速傅里叶变换103
4.5.1周期函数的最佳平方逼近103
4.5.2快速傅里叶变换（FFT）105
习题四107
数值实验四108

第5章数值积分与数值微分109
5.1引言109
5.2几个常用积分公式及其复合公式110
5.2.1几个常用积分公式110
5.2.2代数精度111
5.2.3积分公式的复合112
5.3变步长方法与外推加速技术118
5.3.1变步长梯形法118
5.3.2外推加速技术与龙贝格求积方法119
5.4牛顿-科茨公式121
5.5高斯公式123
5.5.1高斯公式的定义及性质123
5.5.2常用高斯型公式126
5.5.3高斯型公式的应用132
5.6多重积分的计算135
5.6.1二重积分的计算135
5.6.2蒙特卡罗模拟求积法简介138
5.7数值微分141
5.7.1基于拉格朗日插值多项式的求导方法141
5.7.2基于样条函数的求导方法144
习题五147
数值实验五149

第6章线性方程组的迭代解法151
6.1范数和条件数151
6.1.1向量范数和矩阵范数151
6.1.2扰动分析和条件数153
6.2基本迭代法155
6.2.1雅可比迭代法156
6.2.2高斯-赛德尔迭代法157
6.2.3超松弛（SOR）迭代法158
6.2.4迭代的收敛性分析和误差估计160
6.3不定常迭代法165
6.3.1最速下降法165
6.3.2共轭梯度法168
6.3.3广义极小残量法172
6.3.4预处理技术176
习题六178
数值实验六179

第7章非线性方程求根180
7.1非线性方程求根的基本问题180
7.2二分法182
7.3不动点迭代方法183
7.4迭代加速186
7.5牛顿法188
7.6割线法194
7.7非线性方程组简介196
7.8非线性最小二乘问题199
7.9大范围求解方法201
习题七204
数值实验七205

第8章矩阵特征值与特征向量的计算206
8.1前言206
8.2幂方法208
8.2.1乘幂法208
8.2.2反幂法212
8.2.3结合原点平移的反幂法213
8.3QR方法214
习题八216
数值实验八217

第9章常微分方程初边值问题数值解218
9.1欧拉公式及其改进218
9.1.1欧拉公式218
9.1.2数值积分与多步法220
9.1.3预估校正格式223
9.2龙格-库塔公式225
9.3收敛性与稳定性230
9.3.1单步法的收敛性230
9.3.2单步法的稳定性232
9.4微分方程组和刚性问题233
9.5有限差分法236
习题九239
数值实验九239

参考文献241
索引242