2022高等数学辅导讲义

图书标准信息

• 作者 武忠祥 著
• 出版社 西安交通大学出版社
• 出版时间 2020-02
• 版次 1
• ISBN 9787569313253
• 定价 59.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 280页
• 字数 450千字

【内容简介】

武忠祥老师的高数教学讲稿改编而成,系统阐述了高等数学的基础知识.例题都经过严格筛选、归纳.多年经验总结,对同学们的重点、难点的把握更准确、更有针对性.认真研读,做到举一反三.

【作者简介】

武忠祥

 

原西安交通大学数学系教授，国家教学成果二等奖和陕西省及西安交大教学成果特等奖获得者。从事高等数学教学和考研辅导30多年，国家高等数学试题库骨干专家，多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命题工作。高教版工科教材编写者。对考研历年真题研究深刻。

 

【目录】

章函数极限连续

节函数（2）

一、试内容要点精讲（2）

二、常题型的方法与（5）

题型一复合函数（5）

题型二函数态（6）

第二节极限（9）

一、试内容要点精讲（9）

二、常题型的方法与（11）

题型一极限的概念、质及存在准则（11）

题型二求极限（14）

题型三确定极限式中的参数（36）

题型四无穷小量阶的比较（38）

第三节连续（42）

一、试内容要点精讲（42）

二、常题型的方法与（43）

题型一讨论连续及间断点类型（43）

题型二介值定理、值定理及零点定理的证明题（45）

第二章一元函数微分学

节导数与微分（48）

一、试内容要点精讲（48）

二、常题型的方法与（51）

题型一导数与微分的概念（51）

题型二导数的几何意义（57）

题型三导数与微分的计算（58）

第二节导数应用（64）

一、试内容要点精讲（64）

二、常题型的方法与（67）

题型一函数的单调、极值与*值（67）

题型二曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率（70）

题型三方程的根的存在及个数（72）

题型四证明函数不等式（76）

题型五微分中值定理有关的证明题（77）

第三章一元函数积分学

节不定积分（86）

一、试内容要点精讲（86）

二、常题型的方法与（89）

题型一计算不定积分（89）

题型二不定积分杂例（93）

第二节定积分（95）

一、试内容要点精讲（95）

二、常题型的方法与（99）

题型积分的概念、质及几何意义（99）

题型二定积分计算（101）

题型三变上限积分函数及其应用（105）

题型四积分不等式（111）

第三节反常积分（114）

一、试内容要点精讲（114）

二、常题型的方法与（116）

题型一反常积分的概念与敛散（116）

题型二反常积分计算（118）

第四节定积分应用（119）

一、试内容要点精讲（119）

二、常题型的方法与（121）

题型一几何应用（121）

题型二物理应用（124）

第五节导数在经济学中的应用（数学一、二不要求）（125）

一、试内容要点精讲（125）

二、常题型的方法与（126）

第四章常微分方程

一、试内容要点精讲（130）

二、常题型的方法与（134）

题型一微分方程求解（134）

题型二综合题（137）

题型三应用题（140）

第五章多元函数微分学

节重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）（143）

一、试内容要点精讲（143）

二、常题型的方法与（147）

题型一讨论连续、可导、可微（147）

第二节偏导数与全微分的计算（151）

一、试内容要点精讲（151）

二、常题型的方法与（152）

题型一求一点处的偏导数与全微分（152）

题型二求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分（153）

题型三含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分（155）

题型四隐函数的偏导数与全微分（159）

第三节极值与值（163）

一、试内容要点精讲（163）

二、常题型的方法与（164）

题型一求无条件极值（164）

题型二求优选小值（167）

第六章二重积分

一、试内容要点精讲（172）

二、常题型的方法与（175）

题型一计算二重积分（175）

题型二累次积分交换次序及计算（180）

题型三与二重积分有关的综合题（183）

题型四与二重积分有关的积分不等式问题（185）

第七章无穷级数

节常数项级数（189）

一、试内容要点精讲（189）

二、常题型的方法与（191）

题型一正项级数敛散的判定（191）

题型二交错级数敛散判定（193）

题型三任意项级数敛散判定（194）

题型四证明题与综合题（198）

第二节幂级数（200）

一、试内容要点精讲（200）

二、常题型的方法与（203）

题型一求收敛区间及收敛域（203）

题型二将函数展开为幂级数（205）

题型三级数求和（208）

第三节傅里叶级数（212）

一、试内容要点精讲（212）

二、常题型的方法与（213）

题型一有关收敛定理的问题（213）

题型二将函数展开为傅里叶级数（215）

第八章向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用

节向量代数（217）

一、试内容要点精讲（217）

二、常题型的方法与（218）

题型一向量运算（218）

题型二向量运算的应用及向量的位置关系（219）

第二节空间面与直线（220）

一、试内容要点精讲（220）

二、常题型的方法与（220）

题型一建立直线方程（220）

题型二建立面方程（222）

题型三与面和直线位置关系有关的问题（223）

第三节曲面与空间曲线（224）

一、试内容要点精讲（224）

二、常题型的方法与（225）

题型一建立柱面方程（225）

题型二建立旋转面方程（226）

题型三求空间曲线的投影曲线方程（226）

第四节多元微分在几何上的应用（227）

一、试内容要点精讲（227）

二、常题型的方法与（227）

题型一建立曲面的切面和法线方程（227）

题型二建立空间曲线的切线和法面方程（229）

第五节方向导数与梯度（230）

一、试内容要点精讲（230）

二、常题型的方法与（230）

题型一方向导数与梯度的计算（230）

第九章多元积分学及其应用

节三重积分与线面积分（233）

一、试内容要点精讲（233）

二、常题型的方法与（239）

题型一计算三重积分（239）

题型二更换三重积分次序（241）

题型三计算对弧长的线积分（241）

题型四计算对坐标的线积分（243）

题型五计算对面积的面积分（249）

题型六计算对坐标的面积分（251）

第二节多元积分应用（254）

一、试内容要点精讲（254）

二、常题型的方法与（254）

题型一求几何量（254）

题型二计算物理量（256）

第三节场论初步（258）

一、试内容要点精讲（258）

二、常题型的方法与（258）

题型一梯度、散度、旋度计算（258）

附录

2021年研数学——高等数学试题

数学一（260）

数学二（262）

数学三（264）

数学一（266）

数学二（266）

数学三（266）