2013中公版数学学科知识与教学能力高级中学：数学学科知识与教学能力·高级中学

图书标准信息

• 作者 中公教育教师资格考试研究院 著
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2016-12
• 版次 1
• ISBN 9787510046834
• 定价 47.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 371页
• 字数 612千字
• 丛书 国家教师资格考试

【内容简介】

《中公版·2017国家教师资格考试专用教材：数学学科知识与教学能力（高级中学）》根据教师资格高中数学考试真题以及考试大纲，构架起以数学学科知识、课程知识、教学知识、教学技能四个模块有机结合的庞大知识体系，是一本针对国家教师资格考试高级中学数学的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从考试重点和考试要点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点。 

本书严格依据考试大纲，紧扣真题考点，依照教师资格考试大纲进行知识构建，并在书中设置真题再现、考题预测、能力提升训练等板块。真题再现为考生呈现了历年有代表性的真题；考题预测重要知识点进行命题预测；能力提升训练选取难度适中、契合真题的练习题，满足考生学练结合的需要。

【目录】

第一部分 学科知识 

Ⅰ高等数学基础知识 

■ 

从考试大纲看本章考点（2） 

考点聚焦（2） 

第一节 极限（2） 

考点梳理（2） 

一、实数的完备性（2） 

二、极限（4） 

第二节 函数连续性（7） 

考点梳理（7） 

一、连续性概念（7） 

二、函数连续性的判断（8） 

三、连续函数的性质（9） 

四、一致连续性（9） 

第三节 导数与微分（10） 

考点梳理（10） 

一、导数的概念（10） 

二、导数的应用（11） 

三、微分（13） 

四、微分学基本定理（14） 

五、高阶导数与高阶微分（16） 

第四节 级数（17） 

考点梳理（17） 

一、常数项级数的概念与基本性质（17） 

二、正项级数及其敛散性（18） 

三、交错级数（20） 

四、绝对收敛与条件收敛（20） 

五、函数项级数（20） 

六、幂级数（21） 

第五节 积分（22） 

考点梳理（22） 

一、不定积分（22） 

二、定积分（26） 

能力提升训练（29） 

■ 

从考试大纲看本章考点（31） 

考点聚焦（31） 

第一节 多项式（31） 

考点梳理（31） 

一、一元多项式（31） 

二、多项式的带余除法及整除性（31） 

三、多项式的最大公因式（32） 

四、互素多项式（33） 

五、不可约多项式（33） 

第二节 行列式（34） 

考点梳理（34） 

一、行列式的定义（34） 

二、行列式的性质（34） 

三、行列式的计算（35） 

四、克莱姆法则（36） 

第三节 矩阵（37） 

考点梳理（37） 

一、矩阵的概念（37） 

二、矩阵的运算（40） 

三、矩阵的初等变换（41） 

第四节 线性方程组（43） 

考点梳理（43） 

一、向量组（43） 

二、线性方程组（44） 

三、多角度认识线性方程组（47） 

第五节 二次型（48） 

考点梳理（48） 

一、基本概念（48） 

二、二次型的标准化和规范化（49） 

三、正定二次型和正定矩阵（50） 

第六节 线性空间（50） 

考点梳理（50） 

一、线性空间的定义与性质（50） 

二、线性相关性及有关结论（51） 

三、线性子空间（51） 

四、子空间的和与直和（52） 

第七节 线性变换（52） 

考点梳理（52） 

一、线性变换及基本性质（52） 

二、线性变换的运算（53） 

三、线性变换的矩阵（54） 

第八节 欧氏空间（55） 

考点梳理（55） 

一、欧氏空间的定义与基本性质（55） 

二、标准正交基（56） 

三、正交变换与正交矩阵（57） 

四、对称变换（58） 

五、实对称矩阵的标准形（58） 

能力提升训练（58） 

■ 

从考试大纲看本章考点（61） 

考点聚焦（61） 

第一节 空间坐标系与向量（61） 

考点梳理（61） 

一、空间直角坐标系（61） 

二、空间向量（62） 

第二节 空间的平面与直线（63） 

考点梳理（63） 

一、平面方程（63） 

二、直线方程（64） 

三、平面、直线之间的相互关系与距离公式（64） 

第三节 曲面及曲线方程（66） 

考点梳理（66） 

一、曲面方程（66） 

二、曲线方程（70） 

能力提升训练（71） 

■ 

从考试大纲看本章考点（73） 

考点聚焦（73） 

第一节 随机事件和概率（73） 

考点梳理（73） 

一、随机试验与样本空间（73） 

二、随机事件（73） 

三、随机事件的概率（74） 

四、随机事件的独立性与独立重复试验（75） 

五、全概率公式与贝叶斯（逆概率）公式（76） 

第二节 随机变量及其分布（76） 

考点梳理（76） 

一、随机变量（76） 

二、随机变量的分布函数（77） 

三、离散型随机变量的分布律（概率分布）（77） 

四、连续型随机变量的概率分布（78） 

五、随机变量函数的分布（79） 

第三节 随机变量的数字特征（80） 

考点梳理（80） 

一、随机变量的数学期望（80） 

二、随机变量的方差（81） 

第四节 大数定律与中心极限定理（83） 

考点梳理（83） 

一、切比雪夫不等式和依概率收敛（83） 

二、大数定律（83） 

三、中心极限定理（83） 

第五节 数理统计的基本概念（84） 

考点梳理（84） 

一、总体和样本（84） 

二、统计量与样本的数字特征（84） 

三、常用统计抽样分布（85） 

四、正态总体的抽样分布（85） 

能力提升训练（86） 

Ⅱ高中数学学科知识 

■ 

从考试大纲看本章考点（87） 

考点聚焦（87） 

第一节 集合与逻辑（87） 

考点梳理（87） 

一、集合（87） 

二、简易逻辑（89） 

三、常用逻辑用语——量词（91） 

第二节 算法初步（92） 

考点梳理（92） 

一、基本概念（92） 

二、算法案例（95） 

能力提升训练（96） 

■ 

从考试大纲看本章考点（100） 

考点聚焦（100） 

第一节 函数概念（100） 

考点梳理（100） 

一、函数的定义（100） 

二、函数的基本性质（100） 

 三、反函数和复合函数（103） 

第二节 基本初等函数（105） 

考点梳理（105） 

一、指数函数与对数函数（105） 

二、幂函数（106） 

第三节 三角函数（107） 

考点梳理（107） 

一、角的概念的推广、弧度制（107） 

二、任意角的三角函数（107） 

三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式（108） 

四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（108） 

五、函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象与性质（109） 

六、和、差、倍、半角公式（110） 

七、正弦、余弦定理（110） 

能力提升训练（111） 

■ 

从考试大纲看本章考点（114） 

考点聚焦（114） 

第一节 方程（114） 

考点梳理（114） 

一、一元二次方程的解法（114） 

二、一元三次方程的解法（115） 

第二节 不等式（117） 

考点梳理（117） 

一、不等式的解法（117） 

二、不等式的证明（119） 

第三节 数列（119） 

考点梳理（119） 

一、等差数列与等比数列（119） 

二、线性递归数列（121） 

三、数列与差分（122） 

第四节 极限（122） 

考点梳理（122） 

一、数列的极限（122） 

二、函数的极限（123） 

能力提升训练（124） 

■ 

从考试大纲看本章考点（126） 

考点聚焦（126） 

第一节 直线与平面（126） 

考点梳理（126） 

一、直线（126） 

二、直线与平面之间的位置关系（126） 

三、平面与平面之间的位置关系（127） 

 四、空间距离（128） 

第二节 棱柱、棱锥与球（129） 

考点梳理（129） 

一、棱柱（129） 

二、棱锥（130） 

三、球（130） 

能力提升训练（131） 

■ 

从考试大纲看本章考点（135） 

考点聚焦（135） 

第一节 直线与方程（135） 

考点梳理（135） 

一、直线的方程（135） 

二、两条直线的位置关系（136） 

三、点与直线（136） 

第二节 圆与方程（137） 

考点梳理（137） 

一、圆的方程（137） 

二、直线、圆的位置关系（138） 

第三节 圆锥曲线（139） 

考点梳理（139） 

一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质（139） 

二、直线与圆锥曲线的位置关系（140） 

能力提升训练（142） 

■ 

从考试大纲看本章考点（144） 

考点聚焦（144） 

第一节 向量（144） 

考点梳理（144） 

一、平面向量的概念（144） 

二、平面向量的运算（144） 

三、共线向量（145） 

四、平面向量常用结论（146） 

第二节 复数（146） 

考点梳理（146） 

一、复数的概念（146） 

二、复数的运算（147） 

三、复数的几何意义（148） 

能力提升训练（150） 

■ 

从考试大纲看本章考点（152） 

考点聚焦（152） 

第一节 推理与证明（152） 

考点梳理（152） 

一、基本定义（152） 

二、不等式证明方法（153） 

三、数学归纳法（154） 

第二节 排列、组合与二项式定理（156） 

考点梳理（156） 

一、两个基本原理（156） 

二、排列（156） 

三、组合（157） 

四、排列、组合的综合问题（157） 

五、二项式定理（158） 

能力提升训练（160） 

■ 

从考试大纲看本章考点（163） 

考点聚焦（163） 

第一节 统计（163） 

考点梳理（163） 

一、抽样（163） 

二、两个变量的线性相关（164） 

三、正态分布（165） 

第二节 概率（166） 

考点梳理（166） 

一、随机事件的概率（166） 

二、离散型随机变量（170） 

能力提升训练（172） 

■ 

从考试大纲看本章考点（176） 

考点聚焦（176） 

考点梳理（176） 

一、早期算术与几何的历史（176） 

二、古希腊数学的历史（177） 

三、中国古代数学的历史（178） 

四、平面解析几何产生的历史（178） 

五、微积分产生的历史（179） 

六、几何作图三大难题的历史（180） 

七、集合论发展的历史（180） 

八、随机思想发展的历史（181） 

九、算法思想发展的历史（182） 

十、近代数学史上的两大巨匠（182） 

十一、近代中学数学教育改革概况（183） 

能力提升训练（184） 

第二部分 课程知识 

■ 

从考试大纲看本章考点（186） 

考点聚焦（186） 

第一节 高中数学课程的性质和基本理念（186） 

考点梳理（186） 

一、高中数学课程的性质（186） 

二、高中数学课程的基本理念（187） 

第二节 高中数学课程的目标（195） 

考点梳理（195） 

一、高中数学课程的总目标（195） 

二、高中数学课程的具体目标（195） 

三、过程与方法（195） 

四、五大基本能力（196） 

第三节 高中数学课程的结构（197） 

考点梳理（197） 

一、高中数学课程的内容结构（197） 

二、高中数学课程的内容建议（199） 

能力提升训练（200） 

■ 

从考试大纲看本章考点（203） 

考点聚焦（203） 

第一节 函数主线（203） 

考点梳理（203） 

一、对函数的认识（204） 

二、高中数学所研究的函数性质（205） 

三、具体函数模型（206） 

四、函数与其他内容的联系（207） 

第二节 运算主线（210） 

考点梳理（210） 

一、对运算的认识（211） 

二、运算的作用（211） 

三、运算内容的设计（212） 

第三节 几何主线（213） 

考点梳理（213） 

一、几何的教育功能（214） 

二、中学几何研究的对象（215） 

三、几何研究图形的方法（215） 

四、几何内容的设计（216） 

第四节 算法主线（218） 

考点梳理（218） 

一、算法的作用（218） 

二、算法的基本思想（220） 

三、算法的基本结构（220） 

四、算法的基本语句（221） 

五、算法内容的设计（221） 

第五节 统计概率主线（222） 

考点梳理（222） 

一、对统计概率的认识（223） 

二、统计内容的设计（223） 

第六节 应用主线（224） 

考点梳理