每周一讲.高中数学（选择性必修第二册）

序 言

随着新课程新教材实施的不断深入和推广，同学们是否为自己数学成绩不好而烦恼，是否为自己数学学习进步不大而焦虑，是否为自己学习数学兴趣不浓而担忧？究其原因，是没有打好扎实的知识技能基本功、没有掌握正确的数学思维方法、没有找到适合自己的同步复习用书，终使得数学成为短板。鉴于此，我们组织了二十余所学校的教师进行了以“夯实‘四基’提高‘四能’”为主题的创新命题教学大比武，编拟了一批能促进深度学习且具有高阶思维的原创题目。而来自一线的具有丰富教学经验的骨干教师又将这批题目进行精心整理，编拟成了一本完全服务于每位同学，对每位同学都有所裨益的精品书。

这些编写老师各个都出类拔萃的骨干教师：他们指导的学生，有的荣获国家奥数金牌，有的在高考中数学满分，更多的是在他们的精心辅导中完成了数学从学渣到学霸的逆袭。

本书的编写基于新课程单元教学设计和课程整体融合的理念，且有以下几个特点：

首先，有料。选题材料新颖经典，同时兼顾高考和普通高中学业水平考试的命题方向。书中教学目标严格执行《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，每周一讲，内容相对独立，又相互联系，重视知识的逻辑连续性并符合数学学习认知的阶段性特点。

第二，有用。学习内容编排由浅入深、循序渐进、螺旋上升，不同于一般的教辅资料。本书以现代认知心理学理论为指导，按照认知信息加工规律，注重知识与能力的近发展区。每个“认知加工单元”包括“四基概述、典例分析、思路点拨、自主解答、巩固练习”等环节，类似于一个高层次的“自学设计”周末套餐，对提高同学们解决问题能力大有帮助。

第三，有效。只要你够勤快够努力，本书对每位同学都很有效。要用好“典例每周一讲微课增值服务”，每一讲都有配套视频讲解。扫一扫封面上二维码可以观看每讲30分钟左右的微课。微课设计针对四基概述和典例分析做了二次开发和挖掘，对某些题目作了拓展延伸和解法优化。视频画面清晰、声音洪亮、制作精美，很多运用了手写软件新技术，使观看者有身临其境老师在现场上课的感觉。来自一线有着丰富教学经验的骨干教师担任主讲老师，他们讲解题目思路清新透彻，知识点梳理到位，注重数学思想方法提炼总结，对每道典例解决问题后都会从不同角度进行回顾反思。每周一讲的精讲精炼会使数学变得简单易学，达到诊治思维痛点的效果，这样的课堂一定会让你受益匪浅。

第四，有趣。数学不但要发挥其工具性功能，还要发挥其育人功能。用数学文化贯穿数学知识使数学变得更加自然有趣。每周精美邮票的旁边有数学家名人名言。这一张张邮票仿佛穿越时空的信笺连接着过去和未来，而名人名言更能激励同学们不断攀登数学的高峰。

总之，这是一本有书可阅读、有课可观看、有群可交流的数学学习立方书。本书提供了丰富的数学题目，既可供教师用于课堂教学与课外培优辅导，也可供同学们周末自主同步自学，是高中数学选择性必修第二册理想的同步学习用书。本书是新教材转型期指向发展核心素养的一次全新的探索与实践，是一线骨干教师长期教学实践的智慧结晶。尽管我们追求尽善尽美，但难免会有不足之处，读者若有建议和意见，欢迎加入“每周一讲高中数学交流群”（QQ群号：722467501）参与讨论，使本书更加完美。

感谢为本书出版给予大力支持的所有人，感谢国家重点课题“基于HPM视角下的高中数学系列微课开发研究”（课题批准号：DCA180419）课题组成员的默默付出，感谢参加创新命题教学比赛的老师们精心设计的原创题目，特别感谢读者朋友对本书的厚爱，正因为有了您的支持，本书才有它的价值与意义。

 任伟芳

 任伟芳，中学高级教师，宁波市教育局教研室高中数学教研员，宁波市名教师.主要研究方向：数学解题教学研究、数学教育与课程改革.  

 目 录

第1讲 定序成数列 通项及递推

第2讲 等差差为常 倒序来求和

第3讲 等比比相等 求和用错位

第4讲 数列求通项 模型要牢记

第5讲 数列要求和 通法很重要

第6讲 平均变化率 极限即导数

第7讲 求导用公式 运算效率高

第8讲 导数判单调 正负定增减

第9讲 值哪里取 极值与端点

第10讲 导数不等式 变形与作差

第11讲 数列不等式 关键在放缩

第12讲 导数恒成立 参数会分类