变分方法的理论及应用(第2版)
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天津西青
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作者宋叔尼,张国伟
出版社科学出版社
ISBN9787030585578
出版时间2018-08
装帧平装
开本其他
定价49元
货号1201752487
上书时间2024-10-04
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目录
第二版前言
版前言
章 度量空间的完备性与紧性 1
1.1 完备的度量空间与压缩映射原理 1
1.2 空间的完备化 6
1.3 紧性与可分性 8
习题 110
第2章 赋范线性空间 11
2.1 Banach空间 11
2.2 Hilbert空间 14
习题 220
第3章 线性算子与线性泛函 21
3.1 有界线性算子 21
3.2 Baire纲定理和Banach逆算子定理 25
3.3 闭图像定理与共鸣定理 26
3.4 Hahn-Banach定理和Riesz表示定理 28
习题 331
第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛 32
4.1 自反空间 32
4.2 共轭算子 33
4.3 弱收敛和弱*收敛 35
习题 437
第5章 Fredholm理论和谱论初步 38
5.1 紧线性算子 38
5.2 Fredholm定理 39
5.3 有界线性算子的谱 42
5.4 实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱 45
习题 550
第6章 Ekeland变分原理与不动点定理 51
6.1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理 51
6.2 紧算子的不动点 56
习题 661
第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法 62
7.1 弱导数与Sobolev空间 62
7.2 Poisson方程的变分方法 68
7.3 Laplace算子的特征值 72
7.4 一维Laplace算子 77
第8章 Banach空间中的微分与积分 80
8.1 G微分与F微分 80
8.2 高阶微分 88
8.3 隐函数定理和反函数定理 91
8.4 Riemann积分 96
8.5 Banach空间中的微分方程 99
第9章 临界点理论及应用 102
9.1 能量泛函与临界点 102
9.2 山路定理及其应用 108
9.3 最小作用定理及其应用 117
9.4 下降流线与Minimax定理 120
0章 泛函的极值与单调梯度映射 123
10.1 梯度映射 123
10.2 弱下半连续泛函 127
10.3 泛函的极值与临界点 129
10.4 单调梯度映射 132
1章 变分方法在工程中的应用 135
11.1 刚塑性可压缩材料模型 135
11.2 总能耗率泛函 137
11.3 热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性 141
11.4 热轧问题的逼近可解性 152
参考文献 165
内容摘要
本书首先介绍了变分方法的理论及其在微分方程中应用所需要的泛函分析基础知识。变分方法的理论与应用内容包括Ekeland变分原理与不动点定理，Sobolev空间与Poisson方程的变分方法，Banach空间中的微积分，临界点理论及应用，泛函的极值与单调梯度映射，变分方法在工程中的应用。
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