丛代数理论导引 9787030748942
全新正版 _可开发票_极速发货
￥ 81.31 6.4折 ￥ 128 全新
库存34件
作者李方，黄敏著
出版社科学出版社
ISBN9787030748942
出版时间2023-03
装帧平装
开本其他
定价128元
货号12443320
上书时间2024-07-01
- 在售商品 暂无
- 平均发货时间 15小时
- 好评率 暂无
- 最新上架
商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
-
商品简介
本书介绍丛代数研究的理论基础和部分专题，其中，基础部分，畚重从代数方法和组合方法两方面介绍丛代数的结构；专题部分，介绍丛代数理论与数学各个方面(包括拓扑、几何、表示论、数论、矩阵论等)的联系。在一些专题的介绍M，指出了目前理论的研究进展和面临的问题。
目录
《现代数学基础丛书》序
序言
前言
第1章丛模式和丛代数1
1.1丛模式和丛代数的定义和例子1
1.2量子丛代数的定义和例子10
1.3Laurent现象15
第2章丛代数的换位图20
2.1定义和例子20
2.2一些基本结论23
第3章丛代数的换位矩阵26
3.1符号斜对称矩阵的接近性26
3.2换位矩阵变异的矩阵表达31
第4章丛代数的丛同态、子结构和商结构35
4.1丛同态和种子同态35
4.2丛子代数41
4.3丛商代数43
4.3.1由赋幺化构造的丛商代数43
4.3.2由粘合方法刻画的丛商代数45
4.4丛自同构的一个刻画48
第5章丛代数的覆盖理论和丛变量的正性问题53
5.1折叠和展开53
5.2无圈符号斜对称矩阵的强几乎有限箭图56
5.3无圈符号斜对称矩阵的展开定理59
5.4丛变量Laurent展开的正性问题60
第6章丛代数的各类组合参数及相互关系66
6.1丛变量的分母向量66
6.2c-向量与极大绿色序列69
6.3F-多项式和/-向量73
6.4向量和G-矩阵76
6.5C-矩阵与G-矩阵的关系及相关性质82
6.6F-多项式与丛变量、d-向量和化向量之间的关系90
6.6.1广义度90
6.6.2关系与关系图91
第7章来自曲面的丛代数96
7.1基本概念96
7.1.1曲面的三角剖分及翻转96
7.1.2带标记的三角剖分99
7.2来自曲面的丛代数的定义102
7.3蛇图及其完美匹配106
7.3.1蛇图的抽象定义106
7.3.2完美匹配及其扭转106
7.3.3蛇图Gto，r的构造107
7.3.4完美匹配集P(Gto，r)的格结构108
7.4展开公式109
7.4.1A与A(p)的一个丛代数同构109
7.4.2不带标记的弧的情形111
7.4.3一端带标记的弧的情形114
7.4.4两端带标记的弧的情形116
7.4.5注记117
第8章有限型和有限变异型丛代数119
8.1有限型丛代数119
8.1.1有限型丛代数的一个刻画119
8.1.2秩≤2的有限型丛代数分类120
8.1.3定理8.1的证明123
8.2有限变异型丛代数125
8.2.1斜对称情况126
8.2.2可斜对称化情况126
第9章散射图理论简介132
9.1固定数据132
9.2墙134
9.3散射图135
9.4胞腔和散射图的拉回139
9.5散射图的变异140
9.6折断线与Theta函数143
第10章丛代数结构的一些基本性质145
10.1丛变量的分母向量正性145
10.1.1丛代数的足够浐对性质146
10.1.2分母向量正性的证明150
10.2真Laurent单项式性质和丛单项式的线性无关性153
10.3丛代数的结构专享性155
10.3.1相容性函数与丛的刻画155
10.3.2结构专享性定理159
第11章丛代数的基162
11.1一组“好”的基的标准162
11.2标准单项式和标准单项式基163
11.3膨胀基166
11.4三角基168
11.4.1Berenstein-Zelevinsky三角基168
11.4.2覃三角基173
11.5来自曲面的丛代数的基174
11.5.1圈镯集175
11.5.2纠结关系与环链集176
11.5.3链带集177
11.5.4丛代数的三个基178
11.6Theta函数、Theta基与膨胀基179
11.6.1Theta基179
11.6.2秩为2时的膨胀基和Theta基的关系180
11.7一个总结性图表183
第12章量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构185
12.1预备知识185
12.1.1广义Cartan矩阵与Weyl群185
12.1.2重字符186
12.2量子包络代数187
12.3李群的量子坐标环189
12.4矩阵二元组及其相容性191
12.5量子重Bruhat胞腔198
12.6量子重Bruhat胞腔上的量子丛代数结构203
第13章丛范畴与丛代数的范畴化207
13.1丛范畴与丛倾斜对象及其变异207
13.2三类常用丛范畴213
13.2.1轨道范畴214
13.2.2广义丛范畴215
13.2.3Probenius2-Calabi-Yau范畴217
13.3丛代数的范畴化及其应用219
13.3.1丛特征219
13.3.2向量的范畴化221
13.3.3丛的s-向量符号一致性的证明223
13.3.4多项式常数项为1的证明227
第14章模式与投射线构形228
14.1模式的定义及实例228
14.2投射线构形的f-模式231
第15章全正矩阵的丛代数刻画236
15.1全正矩阵与初始子式236
15.2矩阵的双线图237
15.3主要定理的证明245
第16章与数论中若干问题的关系246
16.1Markov方程246
16.2Somos序列249
16.3Fermat数252
参考文献254
索引263
后记269
精彩内容
丛代数理论产生已有20年，是目前非常重要的前沿理论，与数学和理论物理各方面有重要联系。但目前这一领域还没有中文教材和专著，本书就是为了弥补这一空白。本书共分为十二章：第一章为引言，这部分较全面地介绍了丛代数目前的各个前沿的课题及与其他领域的联系；第二章详细地介绍了丛代数和量子丛代数的定义以及一些预备知识；第三章和第四章分别介绍了丛代数的换位图和换位矩阵；第五章介绍了无圈符号斜对称矩阵的展开定理；第六章介绍了丛代数的一些最基本的性质，比如Laurent现象、分母向量等；第七章和第八章分别较详细地介绍了有限型和有限变异型丛代数；第九章介绍了丛代数中一些重要的向量以及它们之间的关系；第十章介绍了丛代数的几种常见的基以及它们的性质；第十一章介绍了丛代数的加法范畴化；剩下的章节介绍了丛代数的应用：在重胞腔、矩阵论以及数论中的典型应用。
相关推荐
— 没有更多了 —
以下为对购买帮助不大的评价