几类平面光滑映射的分岔研究 9787521834178

李波，安徽固镇人，安徽财经大学金融学院工作，博士研究生，副教授，硕士生导师，研究方向为动态博弈、复杂经济学。先后荣获安徽高等教育教学成果奖三等奖3项。主持国家自然科学基金委员会数学天元基金青年项目，安徽省自然科学研究基金青年项目，安徽省教育厅自然科学研究重点项目各1项。近几年在Chaos,Solitons &Fractals,Nonlinear Dynamics等期刊发表SCI检索论文9篇，CSSCI检索论文3篇。

第1章绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状

1.3本书的主要工作和结构安排

第2章预备知识

2.1动力系统概述

2.2映射的中心流形定理

2.3映射的分岔及其对应的标准型

2.4 MatcontM介绍·

第3章 一类离散Hindmarsh-Rose模型的余维1分岔分析及其应用

3.1引言

3.2不动点的存在性与稳定类型分析

3.3Fold分岔

3.4Flip分岔

3.5Neimark - Sacker 分岔

3.6数值模拟

3.7小结

第4章 一类离散Hindmarsh-Rose模型的余维2分岔分析及其应用

4.1引言

4.21：1共振

4.31：2共振

4.41：3共振

4.51:4共振

4.6数值模拟

4.7小结

第5章两类离散捕食者一食饵模型的分岔延拓问题

5.1引言

5.2Holling -IⅢ型捕食者一食饵模型的动力学分析

5.3 Holling-Lesile型捕食者一食饵

模型的动力学分析

5.4小结

第6章结论与展望

6.1结论

6.2展望

参考文献

后记

本专著具体分析了三类非线性映射所蕴含的分岔及其所具有的实际意义。在分析具体映射之前，先简要介绍动力系统分岔理论的发展及其在动力学，生物学，经济学，电力学等诸多学科中的应用重点介绍了对动力系统进行简化与分析常用的中心流形定理和标准型理论，尤其是分岔系数的表达式。Hindmarsh-Rose模型是极为重要的一类生理学模型，1：1共振，1：2共振，1：3共振和1：4共振。相关分岔的数值实验不仅图解了相关理论分析并且还预示了一些新的现象，比如混沌，对称现象以及同宿分岔，异宿分岔这两类全局分岔的出现。在计算最大Lyapunov指数时，我们创造性的讨论了双参数平面上的情形。Predator-Prey模型是经典的动力系统分析对象之一。文中了考虑了两种不同类型的Predator-Prey模型。利用MatcontM对非线性映射作了分岔延拓分析，计算了分岔点的具体位置，对应的参数并给出相关分岔系数。尤其重要的是，这里给出了特定区域内分岔全局分布图并指明了这些分岔之间的联系，使人们更深刻地认识到模型所蕴含的复杂动力学性质。