线性代数 9787115586285

王燕军，上海财经大学数学学院副院长、教授，曾主持国家自然科学基金面上项目、教育部课题、上海市人才项目、上海市教育委员会课题等项目，和参加国家自然科学基金青年等项目。

第 一章行列式1

第 一节排列与逆序1

一、排列1

二、逆序1

三、对换2

习题1-12

第二节行列式的定义3

一、二阶行列式3

二、三阶行列式4

三、n阶行列式5

习题1-27

第三节行列式的基本性质8

习题1-314

第四节行列式的展开14

习题1-419

第五节克莱姆法则19

习题1-522

本章小结23

数学通识：线性变换的体积扩大率24

总复习题一26

第二章矩阵30

第 一节矩阵的定义30

一、矩阵的定义30

二、几种特殊的矩阵31

习题2-132

第二节矩阵的基本运算32

一、矩阵的线性运算33

二、矩阵的乘法33

三、方阵的幂与多项式37

四、矩阵的转置39

五、方阵的行列式42

习题2-243

第三节可逆矩阵43

一、逆矩阵的定义43

二、可逆矩阵的判别及求解45

三、用逆矩阵解矩阵方程及线性方程组48

习题2-349

第四节分块矩阵49

一、分块矩阵的定义49

二、分块矩阵的运算50

三、分块矩阵求逆53

习题2-455

第五节矩阵的初等变换55

一、初等变换和初等矩阵55

二、矩阵的等价58

三、用初等变换求逆矩阵61

四、用初等变换求解矩阵方程及线性方程组63

习题2-565

本章小结66

数学通识：矩阵在密码学中的应用67

总复习题二68

第三章向量的线性相关性与矩阵的秩71

第 一节向量及其运算71

一、向量的定义71

二、向量的运算72

习题3-172

第二节向量间的线性相关性73

习题3-280

第三节向量组的秩81

一、向量组之间的线性关系81

二、极大线性无关组和秩83

习题3-386

第四节矩阵的秩86

习题3-494

第五节向量空间、基和维数94

一、向量空间的定义94

二、子空间95

三、向量空间的基与维数95

习题3-596

本章小结97

数学通识：电影评分问题98

总复习题三99

第四章线性方程组102

第 一节线性方程组的相容性和解的判定102

一、线性方程组的表示形式及其相容性102

二、线性方程组解的判定103

三、齐次线性方程组解的判定106

习题4-1108

第二节齐次线性方程组及其基础解系109

一、齐次线性方程组解的性质109

二、齐次线性方程组的基础解系和通解110

习题4-2113

第三节非齐次线性方程组的解的结构114

一、非齐次线性方程组解的性质114

二、非齐次线性方程组的通解114

习题4-3118

本章小结118

数学通识：Leontief投入产出模型119

总复习题四121

第五章矩阵的特征值123

第 一节向量的内积与正交123

一、向量的内积123

二、标准正交向量组和施密特正交化方法125

三、正交矩阵与正交变换126

习题5-1128

第二节矩阵的特征值与特征向量128

一、特征值与特征向量的定义128

二、特征值与特征向量的计算129

三、特征值与特征向量的性质131

习题5-2134

第三节相似矩阵与矩阵的对角化条件135

一、相似矩阵的定义与性质135

二、矩阵可对角化的条件136

三、若当形矩阵概述*140

习题5-3141

第四节实对称矩阵的相似对角化142

习题5-4144

本章小结145

数学通识：人口迁移问题146

总复习题五147

第六章二次型149

第 一节二次型及矩阵合同149

一、实二次型及其矩阵149

二、线性变换与矩阵合同150

习题6-1151

第二节化二次型为标准形152

一、正交变换法152

二、配方法155

三、规范形与惯性指数157

习题6-2158

第三节正定二次型158

习题6-3161

本章小结161

数学通识：均值方差投资组合选择模型162

总复习题六164

习题答案165

本书是按照教育部高等学校大学数学教学指导委员会经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，结合上海财经大学数学学院线性代数教学团队多年的教学实践，针对当前经济管理类专业对线性代数相关知识的实际需求编写完成的．

本书针对线性代数的核心内容做了系统编排，全书脉络清晰、简明易懂．本书共六章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与矩阵的秩、线性方程组、矩阵的特征值、二次型．每章对核心知识进行详细阐述，部分经典例题提供了视频讲解，读者扫描二维码即可观看；章末选配适量习题及数学通识内容，书末附有习题答案供读者参考．

本书可作为高等院校非数学类专业线性代数课程教材，也可作为其他人员的自学参考用书．