半鞅与随机分析

图书标准信息

• 作者 何声武 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 1995
• 版次 1
• ISBN 9787030045140
• 定价 36.00元
• 装帧 精装
• 开本 20cm
• 页数 580页
• 字数 487千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书全面系统地介绍了半鞅与分析的基本理论及其应用。全书共分十六章。主要内容包括经典鞅论，过程一般理论，半鞅与分析的基础理论，积分和有关论题，本书讨论了h1鞅和bmo鞅并建立了一系列主要的鞅不等式，引进了半鞅的可料特征及半鞅的积分表示；介绍了分析的一个重要技巧——测度变换；讨论了鞅的可料积分表示；研究了测度的连续、奇异、近邻和接近可分离以及测度的依变差收敛，半鞅的弱收敛理论等。本书特别介绍了分析对levy过程及跳跃过程的应用。本书可供大学数学系、教师、概率论研究工作者阅读。

【目录】

章预备知识

1.单调类定理

2.一致可积

3.本质上确界

4.条件期望的推广

5.解析集与choquet容度

6.lebesgue-stieltjes积分

问题与补充

第二章经典鞅论

1.基本不等式

2.收敛定理

3.上鞅的分解定理

4.doob停止定理

5.连续时间鞅

6.独立增量过程

问题与补充

第三章过程与停时

1.停时

2.循序可测、可选与可料过程

3.可料时与可及时

4.有限变差过程

5.时间变换

问题与补充

第四章截定理及其应用

1.截定理

2.可料时的a.s.可预报

3.绝不可及时

4.完备流与通常条件

5.应用于鞅论l

问题与补充

第五章过程的投影

1.可测过程的投影

2.增过程的对偶投影

3.应用于停时与过程的研究

4.doob-meyer分解定理

5.离散型流

问题与补充

第六章可积变差鞅与方可积鞅

1.可积变差鞅

2.方可积鞅

3.纯断方可积鞅的结构

4.二次变差过程

问题与补充

第七章局部鞅

1.过程类的局部化

2.局部鞅的分解l

3.局部鞅的跳过程的刻画

问题与补充

第八章半鞅与拟鞅

1.半鞅与特殊半鞅

2.拟鞅及其rao分解

3.区间型集上的半鞅

4.半鞅的收敛定理

问题与补充

第九章积分

1.可料过程对局部鞅的积分

2.循序过程对局部鞅的补偿积分

3.可料过程对半鞅的积分

4.lenglart不等式与积分的收敛定理

5.lto公式与doleans-dade指数公式

6.半鞅的局部时

7.微分方程：metivier-pellau方

问题与补充

第十章鞅空间与h1与bmo

1.h1鞅和bmo鞅

2.fefferman不等式

3.h1的对偶空间

4.davis不等式

5.b-d-g不等武

6.鞅空间，p>1

7.john-nirenberg不等式

问题与补充

第十一章半鞅的特征

1.测度

2.半鞅的积分表示

3.levy过程

4.跳跃过程

问题与补充

第十二章测度变换

1.局部连续

2.局部鞅和半鞅的girsanov定理

3.测度的girsanov定理

4.半鞅的刻画

问题与补充

第十三章可料表示

1.强可料表示

2.弱可料表示

3.两类可料表示间的关系

4.levy过程的可料表示

问题与补充

第十四章测度的连续和近邻

1.hellinger过程

2.连续和奇异

3.近邻、接近可分离与变差收敛

4.levy过程导出的测度

问题与补充

第十五章右连左极过程的弱收敛

1.d[0，∞]与skorohod柘扑

2.skorohod拓扑下的连续

3.弱收敛与胎紧

4.跳跃过程的弱收敛

问题与补充

第十六章半鞅的弱收敛

1.收敛于拟左连续半鞅

2.收敛于levy过程

3.收敛于连续levy过程

4.收敛于广义扩散

问题与补充

参文献

符号与名词索引