复域差分与差分方程

图书标准信息

• 作者 陈宗煊
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2016-01
• 版次 31
• ISBN 9787030418753
• 定价 138.00元
• 装帧 其他
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 字数 400千字

【内容简介】

　　《复域差分与差分方程》主要介绍近七年来复域差分,差分方程的研究成果,其中包括:亚纯函数Nevanlinna理论的差分模拟,如对数导数的差分模拟,Clunie引理的差分模拟,涉及差分的多项式值分布性质,以及亚纯函数涉及差分,移动的分担值问题.　　同时介绍复域差分方程的研究成果,包括线性差分方程与非线性差分方程的一般理论,几种典型的非线性差分方程,如差分Riccati方程,差分Painleve方程的解析理论.　　还将介绍q-差分的Nevanlinna理论的差分模拟,及q-差分方程的解析理论.　　以上内容主要来自近七年Halburd,Korhonen,Laine,C.C.Yang,Bergwerler,Ablowitz,Y.M.Chiang,S.J.Feng,作者本人及其团队关于复域差分,差分方程的研究文献.

【作者简介】

 

【目录】

Contents 

Preface List of Symbols Chapter 1 Basic Properties of Complex Di.erences 1 

Preliminaries  1

1.1 

1.2 Di.erence Analogue of the Lemma on the Logarithmic Derivative5 

1.3 Estimations of N (r, f (z +η))  11 

1.4 Estimations of T (r, f (z +η))16 

1.5 Di.erence Analogue of the Clunie Lemma17 

1.6 Di.erence Analogue of the Mohon’ko Lemma19 

1.7 Di.erence Analogue of the Second Main Theorem21 

nf 27

1.8 Characteristic Functions of Δ

Chapter 2  Relationships Between Meromorphic Functions and Di.erences 59 

2.1 Relationships of f (z)and Δnf (z)59 

2.2 Fixed Points of f (z),f (z +c)and Δf (z)66 

Chapter 3  Di.erences of Meromorphic Functions with Small Growth 76 

3.1 Divided Di.erences of Entire Functions of order < 1  76 

3.2 Di.erences of Entire Functions of order : 188 

3.3 Di.erences of Meromorphic Functions90 

3.4 Second Di.erences of Meromorphic Functions with Small Growth100 Chapter 4 Properties of Di.erence Polynomials115 

4.1 Di.erence Analogues of f (z)nf '(z)115 

4.2 Di.erence Analogues of f '(z). af(z)n 128 

4.3 Di.erence Analogue of the Tumura-Clunie Type Theorems135 

Chapter 5 Linear First Order Di.erence Equations 140 

5.1 Equations Concerning Gamma Function140 

5.2 General Linear First Order Di.erence Equations153 

5.3  Di.erences of Solutions for Di.erence Equations, and Di.erences of Γ(z)160 

Chapter 6  Linear Higher Order Di.erence Equations173 

6.1  Di.erence Equations with Rational Coe.cients 173 

6.2 Di.erence Equations with Transcendental Coe.cients182 Chapter 7 Basic Properties of Nonlinear Di.erence Equations 186 

7.1  Basic Properties Concerning Order Number186 

7.2 Properties of Meromorphic Solutions190 

Chapter 8 Di.erence Riccati Equations 199 

8.1  Pielou Logistic Equation199 

8.2  Di.erence Riccati Equations209 

8.3 A Family of Solutions for Di.erence Riccati Equations219 

Chapter 9 Di.erence Painlev′eEquations  228 

9.1  Classi.edofSecondDi.erenceEquations228 

9.2  Di.erencePainlev′eIIEquations240 

9.3  Di.erence Painlev′eI Equations251 

9.4 Di.erencePainlev′eIIIEquations258 Chapter 10 Complex q-Di.erences and q-Di.erence Equations 279 

10.1 Properties of q-Di.erences279 

10.2 Linear q-Di.erence Equations288 

10.3 Non-Linear q-Di.erence Equations301 

10.4 q-Di.erence Riccati equations  311 

Chapter 11  Unicity of Meromorphic Functions Concerning Their Di.erences and Shifts 323 

11.1 Meromorphic Functions f (z) that Share Values with f (z +c)323 

11.2 Meromorphic Functions f (z) that Share Values with Δf (z)330 

11.3  Meromorphic Functions f (z) that Share Values with Δf (z)and Δ2f (z)339 

11.4 Meromorphic Functions f (z) that Share Values with Δnf (z)343 

Bibliography 357 

Index 368