2023李永乐·王式安考研数学复习全书（数学一） 综合提高篇

图书标准信息

• 作者 李永乐
• 出版社 中国农业出版社有限公司
• 出版时间 2020-12
• 版次 1
• ISBN 9787109275492
• 定价 118.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 488页
• 字数 723千字

【内容简介】

本书依据近期新大纲进行编写，覆盖高等数学、线代数、概率论与数理统计三部分的内容，知识点讲解详尽，例题由研数学教师编选解答，质量极高，是一本经典之作。

【作者简介】

李永乐
原清华大学应用数学系教授，广受信赖的“线代王”，北京高会数学研究会副理事长，硕士入学试北京地区数学阅卷组组长。李老师作为有名的研数学线代数辅导专家，对研数学出题形式、试重点了如指掌，解题思路极其灵活，辅导针对极强，效果优良，显著，受到广大学员的交称赞。其主编的线代数辅导讲义数学复全书数学基础过关660题等已被历届生公认为复优选辅导书。

王式安
原北京理工大学院院长、应用数学系主任、教授，美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。19872001年间担任硕士入学试数学命题组组长。王老师凭借多年参加研数学命题工作的深厚经验，对研数学的命题思路和命题方向了如指掌。其主编的概率论与数理统计辅导讲义数学复全书数学基础过关660题等已被历届生公认为复优选辅导书。

【目录】

篇高等数学
章函数、极限、连续(3)
点与要求(3)
§1函数(3)
内容精讲(3)
一、定义(3)
二、重要质、定理、公式(5)
例题分析(6)
一、求分段函数的复合函数(6)
二、关于函数有界()的讨论(7)
§2极限(8)
内容精讲(8)
一、定义(8)
二、重要质、定理、公式(9)
三、计算极限的一些有关方法(10)
例题分析(12)
一、求函数的极限(12)
二、已知极限值求参数或求另一有关的极限(20)
三、含有｜x｜，e1x的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限(25)
四、无穷小的比较(26)
五、数列的极限(26)
六、极限运算定理的正确运用(30)
§3函数的连续与间断(33)
内容精讲(33)
一、定义(33)
二、重要质、定理、公式(34)
例题分析(35)
一、讨论函数的连续与间断(35)
二、在连续条件下求参数(37)
三、讨论由极限定义的函数的连续或间断点的类型(37)
第二章一元函数微分学
点与要求(39)
§1导数与微分，导数的计算(39)
内容精讲(39)
一、定义(39)
二、重要质、定理、公式(40)
例题分析(43)
一、按定义求一点处的导数(43)
二、已知f(x)在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数(46)
三、值函数的导数(50)
四、由极限式表示的函数的可导(52)
五、导数与微分、增量的关系(52)
六、求导数的计算题(53)
§2导数的应用(55)
内容精讲(55)
一、定义(55)
二、重要质、定理、公式与方法(56)
例题分析(58)
一、增减、极值、凹凸、拐点的讨论(58)
二、渐近线(63)
三、曲率与曲率圆(64)
四、优选值、小值问题(67)
§3中值定理、不等式与零点问题(68)
内容精讲(68)
一、重要定理(69)
二、重要方法(70)
例题分析(71)
一、不等式的证明(71)
二、零点与零点的个数问题(77)
三、证明存在某ξ满足某不等式(82)
四、利用中值定理求极限、f′(x)与f(x)的一些极限质的关系(83)
第三章一元函数积分学
点与要求(85)
§1不定积分与定积分的概念、质、理论(85)
内容精讲(85)
一、定义(85)
二、重要质、定理、公式(86)
例题分析(87)
一、分段函数的不定积分与定积分(87)
二、定积分与原函数的存在(90)
三、奇、偶函数，周期函数的原函数及变限积分(90)
§2不定积分与定积分的计算(94)
内容精讲(94)
一、基本积分公式(94)
二、基本积分方法(94)
例题分析(96)
一、简单有理分式的积分(96)
二、三角函数的有理分式的积分(98)
三、简单无理式的积分(98)
四、一般可用分部积分法处理的几种题型(100)
五、对称区间上的定积分，周期函数的定积分(104)
六、含参变量带值号的定积分(106)
七、积分计算杂例(107)
§3反常积分及其计算与判敛(109)
内容精讲(109)
一、定义(109)
二、重要质、定理、公式(110)
例题分析(111)
一、反常积分的计算与通过计算获知反常积分的敛散(111)
二、反常积分收敛、发散的判别(115)
§4定积分的应用(120)
内容精讲(120)
一、基本方法(120)
二、重要几何公式与物理应用(120)
例题分析(122)
一、几何应用(122)
二、物理应用(125)
§5定积分的证明题(130)
内容精讲(130)
例题分析(130)
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶、周期、极值、单调等(130)
二、由积分定义的函数求极限(132)
三、积分不等式的证明(132)
四、零点问题(138)
第四章向量代数与空间解析几何
点与要求(141)
§1向量代数(141)
内容精讲(141)
一、与向量有关的基本概念(141)
二、向量的运算及质(142)
例题分析(143)
一、向量的运算(143)
二、向量运算的应用及向量的位置关系(145)
§2面与直线(146)
内容精讲(146)
一、面方程(146)
二、直线方程(146)
三、面与直线间的位置关系(147)
例题分析(148)
一、建立面方程(148)
二、建立直线方程(149)
三、与面和直线的位置关系有关的问题(151)
§3空间曲面与曲线(154)
内容精讲(154)
一、旋转面及其方程(154)
二、柱面及其方程(154)
三、常见的二次曲面及图形(155)
四、空间曲线及其方程(156)
五、空间曲线的投影(156)
例题分析(157)
一、建立柱面方程(157)
二、建立旋转面方程(158)
三、建立空间曲线的投影曲线方程(159)
第五章多元函数微分学
点与要求(161)
§1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（概念）(161)
内容精讲(161)
一、多元函数(161)
二、二元函数的极限与连续(161)
三、二元函数的偏导数与全微分(162)
例题分析(164)
一、讨论二重极限(164)
二、讨论二元函数的连续、偏导数存在(166)
三、讨论二元函数的可微(167)
§2多元函数的微分法(171)
内容精讲(171)
一、复合函数的偏导数与全微分(171)
二、隐函数的偏导数与全微分(172)
例题分析(173)
一、求复合函数的偏导数与全微分(173)
二、求隐函数的偏导数与全微分(182)
§3极值与值(187)
内容精讲(187)
一、无条件极值(187)
二、条件极值(188)
例题分析(188)
一、无条件极值问题(188)
二、条件极值(值)问题(192)
三、多元函数的优选(小)值问题(193)
§4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(197)
内容精讲(197)
一、方向导数(197)
二、梯度(198)
三、曲面的切面与法线(199)
四、曲线的切线和法面(199)
五、泰勒定理(199)
例题分析(200)
一、有关方向导数与梯度(200)
二、有关曲面的切面和曲线的切线(203)
三、泰勒定理(205)
第六章多元函数积分学
点与要求(206)
§1重积分(206)
内容精讲(206)
一、二重积分(206)
二、三重积分(209)
例题分析(211)
一、计算二重积分(211)
二、累次积分交换次序及计算(220)
三、与二重积分有关的综合题(223)
四、与二重积分有关的积分不等式问题(226)
五、计算三重积分(229)
六、三重积分的累次积分(232)
§2曲线积分(233)
内容精讲(233)
一、对弧长的线积分(类线积分)(233)
二、对坐标的线积分(第二类线积分)(234)
例题分析(236)
一、对弧长的线积分(类线积分)(236)
二、对坐标的线积分(第二类线积分)(239)
§3曲面积分(248)
内容精讲(248)
一、对面积的面积分(类面积分)(248)
二、对坐标的面积分(第二类面积分)(249)
例题分析(250)
一、对面积的面积分(类面积分)(250)
二、对坐标的面积分(第二类面积分)(253)
§4场论初步(258)
内容精讲(258)
一、梯度(258)
二、通量(258)
三、散度(259)
四、旋度(259)
例题分析(259)
梯度、旋度、散度的计算(259)
§5多元积分的应用(260)
内容精讲(260)
例题分析(261)
一、几何应用(261)
二、求物理量(263)
第七章无穷级数
点与要求(267)
§1常数项级数(267)
内容精讲(267)
一、级数的概念与质(267)
二、级数的判敛准则(268)
例题分析(269)
一、正项级数敛散的判定(269)
二、交错级数敛散的判定(273)
三、任意项级数敛散判定(275)
四、有关常数项级数的证明题与综合题(280)
§2幂级数(286)
内容精讲(286)
一、函数项级数及收敛域与和函数(286)
二、幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域(286)
三、幂级数的质(287)
四、函数的幂级数展开(287)
例题分析(288)
一、求幂级数的收敛域(288)
二、将函数展开为幂级数(291)
三、级数求和(294)
§3傅里叶级数(300)
内容精讲(300)
一、三角函数及其正交(300)
二、傅里叶级数(300)
三、收敛定理(300)
四、周期为2π的函数的傅里叶展开(300)
五、周期为2l的函数的傅里叶展开(301)
例题分析(302)
一、有关收敛定理的问题(302)
二、将函数展开为傅里叶级数(303)

第八章常微分方程
点与要求(305)
§1常微分方程(305)
内容精讲(305)
一、微分方程的基本概念(305)
二、常见的几类一阶方程及解法(305)
三、可降阶的高阶微分方程(307)
四、高阶线方程(307)
例题分析(309)
一、微分方程求解(309)
二、微分方程的综合题(315)
三、微分方程的应用(318)
第二篇线代数
章行列式
点与要求(323)
内容精讲(323)
例题分析(326)
一、数字型行列式的计算(326)
二、抽象型行列式的计算(332)
三、行列式|a|是否为零的判定(334)
四、关于代数余子式求和(335)
第二章矩阵
点与要求(337)
内容精讲(337)
§1矩阵的概念及运算(337)
一、矩阵的概念(337)
二、矩阵的运算(338)
三、矩阵的运算规则(339)
四、特殊矩阵(339)
§2伴随矩阵、可逆矩阵(340)
一、伴随矩阵、可逆矩阵的概念(340)
二、伴随矩阵重要公式(340)
三、n阶矩阵a可逆的充分必要条件(340)
四、逆矩阵的运算质(340)
五、求逆矩阵的方法(341)
§3初等变换、初等矩阵(341)
一、定义(341)
二、初等矩阵与初等变换的质(342)
§4矩阵的秩(342)
一、矩阵秩的概念(342)
二、矩阵秩的公式(342)
§5分块矩阵(343)
一、分块矩阵的概念(343)
二、分块矩阵的运算(343)
例题分析(344)
一、矩阵的概念及运算(344)
二、特殊方阵的幂(347)
三、伴随矩阵的相关问题(349)
四、可逆矩阵的相关问题(352)
五、初等变换、初等矩阵(355)
六、矩阵方程(357)
七、矩阵的秩(359)
第三章向量
点与要求(362)
内容精讲(362)
§1n维向量的概念与运算(362)
§2线表出、线相关(363)
一、线表出的概念(363)
二、线相关、线无关的概念(363)
三、线表出、线相关的重要定理(363)
§3极大线无关组、秩(364)
一、极大线无关组、向量组秩的概念(364)
二、有关秩的定理(364)
§4schmidt正交化、正交矩阵(365)
一、schmidt正交化(正交规范化方法)(365)
二、正交矩阵(365)
§5向量空间(365)
一、向量空间的概念(365)
二、主要定理(366)
例题分析(367)
一、线相关判别(367)
二、向量的线表示、向量组等价(369)
三、线相关与线无关的证明(372)
四、秩与极大线无关组(376)
五、正交化、正交矩阵(379)
六、向量空间(380)
第四章线方程组
点与要求(383)
内容精讲(383)
§1克拉默法则(383)
§2齐次线方程组(384)
§3非齐次线方程组(385)
例题分析(386)
一、线方程组的基本知识(386)
二、ax=0,基础解系(389)
三、解方程组ax=b(395)
四、两个方程组的公共解(400)
五、同解方程组(402)
六、方程组的应用(403)
第五章特征值、特征向量、相似矩阵
点与要求(406)
内容精讲(406)
§1特征值、特征向量(406)
一、特征值，特征向量(406)
二、特征方程、特征多项式、特征矩阵(406)
三、特征值的质(406)
四、求特征值、特征向量的方法(407)
§2相似矩阵、矩阵的相似对角化(407)
一、相似矩阵(407)
二、矩阵可相似对角化的充分必要条件(407)
三、相似矩阵的质及相似矩阵的必要条件(408)
§3实对称矩阵的相似对角化(408)
一、实对称阵(408)
二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化(408)
三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤(408)
例题分析(409)
一、特征值，特征向量的求法(409)
二、两个矩阵有相同的特征值的证明(414)
三、关于特征向量(415)
四、矩阵是否相似于对角阵的判别(415)
五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数(418)
六、由特征值、特征向量反求a(419)
七、矩阵相似及相似标准形(420)
八、相似对角阵的应用(425)
第六章二次型
点与要求(429)
内容精讲(429)
§1二次型的概念、矩阵表示(429)
一、二次型概念(429)
二、二次型的矩阵表示(429)
§2化二次型为标准形、规范形合同二次型(430)
一、二次型的标准形，规范形(430)
二、化二次型为标准形，规范形(430)
三、合同矩阵，合同二次型(431)
§3正定二次型、正定矩阵(432)
例题分析(432)
一、二次型的矩阵表示(432)
二、化二次型为标准形(434)
三、合同矩阵、合同二次型(438)
四、正定的判别与证明(440)
五、二次型的应用(444)
第三篇概率论与数理统计
章事件和概率
点与要求(449)
§1事件、样本空间、事件间的关系与运算(449)
内容精讲(449)
例题分析(451)
§2概率、条件概率、独立和五大公式(453)
内容精讲(453)
例题分析(455)
§3古典概型与伯努利概型(460)
内容精讲(460)
例题分析(460)
第二章变量及其概率分布
点与要求(463)
§1变量及其分布函数(463)
内容精讲(463)
例题分析(464)
§2离散型变量和连续型变量(465)
内容精讲(465)
例题分析(466)
§3常用分布(467)
内容精讲(467)
例题分析(470)
§4变量函数的分布(473)
内容精讲(473)
例题分析(474)
第三章多维变量及其分布
点与要求(476)
§1二维变量及其分布(476)
内容精讲(476)
例题分析(478)
§2变量的独立(483)
内容精讲(483)
例题分析(484)
§3二维均匀分布和二维正态分布(490)
内容精讲(490)
例题分析(491)
§4两个变量函数z=g(x,y)的分布(494)
内容精讲(494)
例题分析(495)
第四章变量的数字特征
点与要求(500)
§1变量的数学期望和方差(500)
内容精讲(500)
例题分析(502)
§2矩、协方差和相关系数(510)
内容精讲(510)
例题分析(511)
第五章大数定律和中心极限定理
点与要求(518)
内容精讲(518)
例题分析(519)
第六章数理统计的基本概念
点与要求(521)
§1体、样本、统计量和样本数字特征(521)
内容精讲(521)
例题分析(522)
§2常用统计抽样分布和正态体的抽样分布(524)
内容精讲(524)
例题分析(526)
第七章参数估计
点与要求(531)
§1点估计(531)
内容精讲(531)
例题分析(531)
§2估计量的求法和区间估计(536)
内容精讲(536)
例题分析(538)
第八章设检验
点与要求(545)
内容精讲(545)
例题分析(546)