2024考研数学高等数学辅导讲义

图书标准信息

• 作者 汤家凤
• 出版社 中国政法大学出版社
• 出版时间 2022-10
• 版次 1
• ISBN 9787576406597
• 定价 69.00元
• 装帧 其他
• 开本 大16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 272页
• 字数 424千字

【内容简介】

本书由汤家凤老师精心比对考研大纲，把握近几年考研数学命题方向编著而成，全书包含高等数学基础和强化、提高阶段的全部知识点。本书概念、定义讲解清晰，题目典型且经典，十分适合考生在基础、强化和提高阶段用来复习高等数学。本书适合参加全国硕士研究生招生考试并考数学一、二、三的考生进行考研高等数学复习。

【作者简介】

    汤家凤，大学博士，研数学辅导老师，连续多年从事研数学工作，能融会贯通地讲授高等数学、线代数和概率论与数理统计三门课程，以其专业的知识与能力和独特的讲课风格深受的喜爱，每年都指导出大量高分。

【目录】

章 极限与连续

节 函数

第二节 极限

第三节 连续与间断

重点题型讲解

题型一 极限的概念与质

题型二 左、右极限

题型三 不定型极限的计算问题

题型四 n项和或积的极限计算

题型五 极限存在问题

题型六 含参数的极限问题

题型七 中值定理法求极限问题

题型八 含变积分限的函数极限问题

题型九 间断点及其分类

题型十 闭区间上连续函数质

第二章 导数与微分

节 导数与微分的基本概念

第二节 求导公式与法则

第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导

重点题型讲解

题型一 导数与微分的基本概念

题型二 基本求导类型

题型三 导数的几何应用

题型四 高阶导数

第三章 一元函数微分学的应用

节 中值定理

第二节 单调与极值、凹凸与拐点、函数作图

重点题型讲解

题型一 证明f(n)(ξ)=0

题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母

题型三 结论中含ξ，含a，b

题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题

题型五 中值定理中关于θ的问题

题型六 拉格朗中值定理的两种惯思维

题型七 泰勒公式的常规证明问题

题型八 二阶导数保号问题

题型九 不等式证明

题型十 函数的零点或方程根的个数问题

题型十一 函数的单调与极值、渐近线

第四章 不定积分

节 不定积分的概念与基本质

第二节 不定积分基本公式与积分法

第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数（数学三不要求）

重点题型讲解

题型一 不定积分的基本概念与质

题型二 换元积分法

题型三 分部积分法

题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求）

题型五 分段函数的积分

题型六 综合型不定积分（数学三不要求）

第五章 定积分及其应用

节 定积分的概念与基本质

第二节 基本理论

第三节 广义积分

第四节 定积分的应用

重点题型讲解

题型一 定积分的概念与质

题型二 变积分限的函数问题

题型三 定积分的计算

题型四 定积分的证明

题型五 广义积分

题型六 定积分的应用

第六章 多元函数微分学

节 多元函数微分学的基本概念

第二节 多元函数基本理论

第三节 多元函数微分学的应用

第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求）

重点题型讲解

题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题

题型二 各种偏导数求法

题型三 求偏导的反问题

题型四 偏导数的代数应用

题型五 多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求）

题型六 场论的概念（数学二、三不要求）

第七章 微分方程

节 微分方程的基本概念

第二节 一阶微分方程的种类及解法

第三节 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求）

第四节 高阶微分方程

重点题型讲解

题型一 微分方程的基本概念与质

题型二 一阶微分方程的求解

题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解

题型四 可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求）

题型五 高阶线微分方程求解

题型六 微分方程的应用

题型七 欧拉方程求解（数学二、三不要求）

第八章 重积分

节 二重积分

第二节 三重积分（数学二、三不要求）

二重积分重点题型讲解

题型一 二重积分的概念与质

题型二 改变积分次序

题型三 二重积分的计算

题型四 二重积分的综合问题

题型五 二重积分的应用（数学二、三不要求）

三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求）

题型一 三重积分的计算

题型二 三重积分的应用

第九章 级数（数学二不要求）

节 常数项级数

第二节 幂级数

第三节 傅里叶级数（数学三不要求）

重点题型讲解

题型一 常数项级数的基本质与敛散判断

题型二 常数项级数敛散证明

题型三 幂级数的收敛半径与收敛域

题型四 函数展开成幂级数

题型五 幂级数的和函数

题型六 特殊常数项级数求和

题型七 傅里叶级数（数学三不要求）

第十章 空间解析几何（数学二、三不要求）

节 空间解析几何的理论

第二节 向量的应用

重点题型讲解

题型一 向量的运算与质

题型二 面方程

题型三 直线方程

题型四 距离与夹角

题型五 旋转曲面

第十一章 曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）

节 曲线积分

第二节 曲面积分

第三节 场论初步

重点题型讲解

题型一 对弧长的曲线积分

题型二 二维空间对坐标的曲线积分

……