毛纲源考研数学辅导系列·考研数学2：客观题简化求解技巧分类归纳（线性代数）

图书标准信息

• 作者 毛纲源 著
• 出版社 华中科技大学出版社
• 出版时间 2010-06
• 版次 1
• ISBN 9787560961880
• 定价 22.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 161页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《考研数学2：客观题简化求解技巧分类归纳（线性代数）》以历年考研数学真题中的客观题（选择题和填空题）为例，归纳、总结这类题型的简化求解方法与技巧.这些方法与技巧不仅有助于快速、准确地求解客观题，而且对证明题和计算题的求解也能发挥重要的作用。读者阅读《考研数学2：客观题简化求解技巧分类归纳（线性代数）》，必定会提高复习效率和应试能力。

【作者简介】

毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉理工大学担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，发表多篇考研数学论文，主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。现受聘于北京师范大学珠海分校教授，担任数学的双语教学工作。曾多次受邀在山东、广东、湖北等地主讲考研数学，并得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”，“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”，“对考研数学的出题形式、考试重难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，毛老师的辅导书也受到读者的欢迎与好评，有兴趣的读者可以上网查询有关对他编写的图书的评价。

【目录】

第1章行列式
1.1计算数字型行列式
1.1.1利用行列式定义计算行列式
1.1.2计算行（列）和相等的行列式
1.1.3计算形的行列式
1.1.4计算非零元素仅在主、次对角线上的行列式
1.1.5计算范德蒙行列式
1.1.6计算三对角线型行列式
1.1.7求行列式方程的根
1.2计算代数余子式之和的值
1.2.1计算某一行（或列）的元素代数余子式的线性组合的值
1.2.2求行列式D中主对角线上元素的代数余子式之和
1.3计算矩阵行列式的值
1.3.1求由行（列）向量表示的矩阵行列式的值
1.3.2将所求行列式之值的矩阵化为因子矩阵求之
1.3.3求两矩阵A，B的线性组合的行列式｜aA+bB｜的值
1.3.4计算含零子块的四分块矩阵的行列式
1.3.5利用矩阵的特征值计算行列式的值
1.3.6利用矩阵的秩求其行列式
1.3.7利用相似矩阵的性质计算行列式
1.3.8利用矩阵运算性质计算行列式
习题1

第2章矩阵
2.1矩阵的基本运算（不含求逆运算）
2.1.1矩阵的乘法运算及其性质
2.1.2矩阵的转置运算
2.1.3计算方阵的高次幂
2.2可逆矩阵
2.2.1判定n阶矩阵可逆或不可逆
2.2.2矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法
2.3求解与伴随矩阵有关的问题
2.3.1求与伴随矩阵有关的矩阵
2.3.2求与伴随矩阵有关的矩阵行列式
2.3.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩
2.3.4求与伴随矩阵有关的逆矩阵
2.4矩阵的秩
2.4.1求矩阵的秩
2.4.2已知矩阵的秩，求矩阵中的待求常数
2.5求解矩阵方程
2.5.1求解含A与单位矩阵E的加项的矩阵方程
2.5.2求解矩阵方程AB+kA+kB+kE=0，是为常数
2.5.3求解除含所求未知矩阵外，还含其他未知矩阵的矩阵方程
2.5.4求解Ax=B或XA=B，其中A为不可逆矩阵
2.6求解与初等变换有关的问题
2.6.1利用初等变换的概念及其性质，求解有关问题
2.6.2利用初等变换与初等矩阵的关系，求解有关问题
习题2

第3章向量
3.1求解与向量线性表示有关的问题
3.1.1讨论一向量能否由另一向量组线性表示
3.1.2判别用线性无关向量组线性表示的向量组的线性相关性
3.2判别向量组的线性相关性
3.3求向量组的极大线性无关组及其秩
3.4判别两向量组等价
3.5确定向量分量中的待定常数
3.5.1已知向量组的线性相关性，确定向量分量中的待定常数
3.5.2已知一向量可由另一向量组线性表示，求向量分量中的待定常数
3.6向量组的正交规范化
习题3

第4章线性方程组
4.1判定线性方程组解的情况
4.1.1判定齐次线性方程组解的情况
4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况
4.2基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法
4.2.1基础解系的判定
4.2.2基础解系和特解的简便求法
4.3求线性方程组的通解
4.3.1A没有具体给出，求Ax=0的通解
4.3.2已知Ax=6的特解，求其通解
4.4由其解反求方程组或其参数
4.4.1已知线性方程组解的情况，求其参数
4.4.2已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵
4.5求解与两线性方程组的公共解有关的问题
4.5.1求两齐次线性方程组的非零公共解
4.5.2求与两非齐次线性方程组公共解有关的问题
4.6求解与两线性方程组同解的有关问题
4.7题设条件AB-o的应用
习题4

第5章特征值和特征向量
5.1特征值和特征向量的求法
5.1.1元素已知的矩阵特征值的求法
5.1.2抽象矩阵特征性的常用求法
5.1.3矩阵特征向量的常用求法
5.2特征值、特征向量的简便求法
5.3特征值与特征向量性质的应用
5.3.1特征值的两条性质的应用
5.3.2特征值的重数与其对应的线性无关特征向量个数的关系的应用
5.4相似矩阵
5.4.1判别两同阶矩阵相似
5.4.2判别方阵是否可相似对角化
5.4.3A可对角化，判别可逆矩阵P或对角矩阵A是否使P-1AP＝A成互
5.4.4相似矩阵性质的应用
5.5实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用
习题5

第6章二次型
6.1求二次型的矩阵及其秩
6.2求二次型的标准形、规范形
6.2.1求二次型的标准形
6.2.2求二次型的规范形
6.2.3已知二次型的标准形或规范形，求二次型中的参数
6.3正定二次型和正定矩阵
6.3.1二次型及其矩阵正定性的判别
6.3.2已知二次型或其矩阵正定，求其待定常数
6.4讨论两矩阵合同
6.4.1判别两矩阵合同
6.4.2讨论合同矩阵的性质
习题6
习题答案或提示