悠扬的素数:二百年数学绝唱黎曼假设

黎曼假设，即素数的未解谜题，被视为数学研究的“珠峰”，吸引了一代代数学家投身于数论研究中，其中不乏数学史上大名鼎鼎的人物。而破解这一谜题过程中的发现，已经给电子商务、量子力学和计算机科学等领域带来了举足轻重的影响。本书作者以生动细腻的笔触，将素数的故事娓娓道来。阅读本书不仅能像聆听音乐那样，无须具备数学专业背景即可领略数学之美，而且还能近距离体会数学家的心路历程，以及他们之间竞争与合作的复杂关系，从而对数学家这一群体有更深刻的了解。

马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy） 牛津大学数学教授、西蒙义讲座教授，英国工程暨物理研究委员会研究员，英国皇 家学会研究员。他是BBC科普节目嘉宾、TED演讲嘉宾，《泰晤士报》和《卫报》专栏作家，曾获伦敦数学学会的贝维克奖、大英帝国官佐勋章。他的科普著作《神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座》深受读者喜爱。 【译者简介】 柏华元 物理化学硕士，研究方向为计算化学，用数学描绘化学，用硅基来度量碳基的世界。

第 1章　谁想成为百万富翁　1

第　2章 算术的原子　19

2.1　寻找规律　24

2.2　证明：数学家的见闻　28

2.3　欧几里得的预言　35

2.4　寻找素数　39

2.5　欧拉：数学之鹰　42

2.6　高斯的猜想　46

第3章　黎曼的虚数世界观察镜　59

3.1　虚数：新的数学远景　67

3.2　镜中世界　72

3.3　ζ函数：数学和音乐之间的桥梁　77

3.4　重新书写古希腊人探索素数的故事　82

第4章　黎曼假设：从随机素数到有序零点　87

4.1　素数和零点　92

4.2　素数的乐章　96

4.3　黎曼假设：混沌中的秩序　101

第5章　数学接力赛：实现黎曼的革命　107

5.1　希尔伯特：数学魔笛手　113

5.2　兰道：难相处的人　123

5.3　哈代：数学审美家　127

5.4　利特尔伍德：数学坏小子　132

第6章　拉马努金：“与神对话”的数学天才　139

第7章　数学大迁徙：从哥廷根到普林斯顿　157

7.1　重新审视黎曼　159

7.2　塞尔伯格：孤僻的斯堪迪纳维亚人　167

7.3　埃尔德什：来自布达佩斯的奇才　172

7.4　有序零点意味着随机素数　176

7.5　数学大讨论　179

第8章　思想的机器　187

8.1　哥德尔和数学方法的局限　189

8.2　图灵神奇的思想机器　194

8.3　齿轮、滑轮和润滑油　199

8.4　从不确定的混沌到素数方程　205

第9章　计算机时代：从人脑到电脑　217

9.1　计算机：数学的终结者吗　223

9.2　察吉尔：数学火枪手　227

9.3　奥德里茲科：新泽西计算大师　233

第　10章 破解数字和密码　237

10.1　网络加密的诞生　238

10.2　RSA：MIT三剑客　241

10.3　一个密码学的纸牌戏法　245

10.4　挑战RSA 129　250

10.5　新技巧问世　252

10.6　鸵鸟政策　255

10.7　寻找大素数　259

10.8　未来是光明的，未来是椭圆形的　261

10.9　迦勒底诗歌的乐趣　265

第　11章 从有序零点到量子混沌　271

11.1　戴森：物理学青蛙王子　277

11.2　量子鼓　280

11.3　迷人的节奏　282

11.4　数学魔术　285

11.5　量子台球　288

11.6　42：终极问题的答案　294

11.7　后的转折　299

第　12章 缺失的拼图块　301

12.1　语言奇才　302

12.2　新的法国革命　311

12.3　笑到后　316

致谢　325

延伸阅读　328

引用说明　333

关于本书　334

关于作者　338

黎曼假设，即素数的未解谜题，被视为数学研究的“珠峰”，吸引了一代代数学家投身于数论研究中，其中不乏数学史上大名鼎鼎的人物。而破解这一谜题过程中的发现，已经给电子商务、量子力学和计算机科学等领域带来了举足轻重的影响。本书作者以生动细腻的笔触，将素数的故事娓娓道来。阅读本书不仅能像聆听音乐那样，无须具备数学专业背景即可领略数学之美，而且还能近距离体会数学家的心路历程，以及他们之间竞争与合作的复杂关系，从而对数学家这一群体有更深刻的了解。

马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy） 牛津大学数学教授、西蒙义讲座教授，英国工程暨物理研究委员会研究员，英国皇 家学会研究员。他是BBC科普节目嘉宾、TED演讲嘉宾，《泰晤士报》和《卫报》专栏作家，曾获伦敦数学学会的贝维克奖、大英帝国官佐勋章。他的科普著作《神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座》深受读者喜爱。 【译者简介】 柏华元 物理化学硕士，研究方向为计算化学，用数学描绘化学，用硅基来度量碳基的世界。

"从数学家持续关注的素数问题入手，杜·索托伊创作出了这样一部引人入胜、令人津津乐道的作品。无论你是否了解数学，你都能够享受这本书带来的阅读盛宴。" --基斯·德夫林，斯坦福大学人文科学技术高 级研究所联合创始人、执行主 席