文科应用数学

随着21世纪知识经济时代和信息时代的到来，人文领域中许多研究对象的数量化趋势越发明显，加上计算机的普及和应用，给人们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人都应当具备较高的数学素质，数学教育对文科大学生来说必不可少。马克思在几百年前就曾指出：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”可见，数学的基础作用，无不体现在其他学科的深入研究中。
　　对研究生教育而言，数学是重要的基础课。通过相应的数学课程的学习，学生可为自己后续的科学研究、学术论文及毕业论文中的理论推导和科学计算打下坚实的基础，这点在理工科专业尤为突出。国外高校在这方面的意识更早，体制也更健全，很多非数学专业的学生都要选修大量的数学课。在我国，目前随着大数据时代的到来，大家越来越意识到数学的重要性，国内高校对文科研究生的数学教育也越来越重视，很多高校都针对性地开设了一些数学课程。
　　“文科应用数学”是中国人民警察大学于2013年针对边管、警卫、维和、法学、政工、情报与战术等文科硕士研究生开设的公共基础课程。2013年被称为大数据元年，大数据的数学基础是统计学。统计学的一个典型特点是利用一定的资料对所关心的问题做出尽可能精确可靠的预测，依据所做预测，并考虑到行动的后果而制订一种行动方案，这使得它在人文社会科学中的应用越来越广泛和深刻。另外，博弈论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科，它在国际关系、政治学、军事战略、法学等学科都有广泛的应用。基于社会大背景，结合学校研究生的专业方向，我们选取统计学和博弈论两部分内容来讲述这门课，并借助数学软件完成统计学中的相关计算。经过这几年的实践，从早期借助Excel完成相关计算，到现在利用SPSS完成相关统计分析，从没有统一的讲义和课件，逐步过渡到较成型的教学理念、课件和详细的讲义，在此基础上编写了本书。
　　本书具体编写分工如下：第1章“统计学基础”由王丙参编写；第2章“数据的整理与显示”和第3章“数据分布的描述与分析”由安晓伟编写；第4章“相关与回归分析”和第9章“完全信息静态博弈”由刘丽芳编写；第5章“时间序列分析”和第7章“博弈论导引”由王松敏编写；第6章“多元统计分析”由李育安编写；第8章“博弈论的表述方式”由李秀林编写；第10章“完全信息动态博弈”由姜春艳编写。第11章“附录”由段耀勇和张聪编写。
　　中国人民警察大学（原中国人民武装警察部队学院）的学员在智慧警务学院数据科学教研室（原基础部数学教研室）的教师们的指导下共同参加了全国大学生数学建模、全国研究生数学建模以及全国军事数学建模等竞赛活动，警大学子不畏强手，奋力拼搏，成绩斐然。近20年来荣获全国大学生数学建模竞赛一、二等奖；全国研究生数学建模竞赛一、二、三等奖；军事数学建模特等奖和一、二、三等奖以及其他赛事奖项。为了表扬和记住这些辛勤汗水浇灌出来的果实，本书后附上部分学员获奖论文。
　　该书的优点是方便阅读，书中注重数学思想的讲解与方法的应用，理论的推导没有过多展开，复杂烦琐的数学计算由SPSS完成（SPSS的界面与Excel类似，且可以直接打开Excel文件，不涉及编程，方便操作，比较适合文科类专业学生使用）。整体来看，该书适合文科类专业的研究生或本科生使用。由于作者水平所限，不足之处在所难免，希望广大读者多提宝贵意见，以便今后再版时修订。

　“文科应用数学”是中国人民警察大学于2013年针对边管、警卫、维和、法学、政工、情报与战术等文科硕士研究生开设的公共基础课程。2013年被称为大数据元年，大数据的数学基础是统计学。统计学的一个典型特点是利用一定的资料对所关心的问题做出尽可能精确可靠的预测，依据所做预测，并考虑到行动的后果而制订一种行动方案，这使得它在人文社会科学中的应用越来越广泛和深刻。另外，博弈论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科，它在国际关系、政治学、军事战略、法学等学科都有广泛的应用。基于社会大背景，结合学校研究生的专业方向，我们选取统计学和博弈论两部分内容来讲述这门课，并借助数学软件完成统计学中的相关计算。经过这几年的实践，从早期借助Excel完成相关计算，到现在利用SPSS完成相关统计分析，从没有统一的讲义和课件，逐步过渡到较成型的教学理念、课件和详细的讲义，在此基础上编写了《文科应用数学》。

第1章 统计学基础
1．1 统计学简介
1．2 数据的分类、来源与质量
1．3 统计调查方法
1．4 统计调查的组织方式
1．5 统计计算工具

第2章 数据的整理与显示
2．1 数据的预处理
2．2 品质数据的整理与显示
2．3 数值型数据的整理与显示
2．4 统计表

第3章 数据分布的描述与分析
3．1 集中趋势的测度
3．2 离散程度的测度
3．3 偏度和峰度的测度
3．4 利用SPSS计算统计量

第4章 相关与回归分析
4．1 相关与回归分析概述
4．2 相关分析
4．3 一元线性回归分析
4．4 多元线性回归分析
4．5 非线性回归模型
4．6 Logistic回归

第5章 时间序列分析
5．1 时间序列分析概述
5．2 趋势线拟合法
5．3 移动平均法
5．4 指数平滑法
5，5ARIMA模型

第6章 多元统计方法
6．1 主成分分析
6．2 因子分析
6．3 聚类分析
6．4 判别分析

第7章 博弈论导引
7．1 博弈论的基本概念
7．2 经典案例
7．3 博弈中的随机行动
7．4 有趣的智力游戏
7．5 合作中的博弈
7．6 合理制度促进社会进步

第8章 博弈论的表述方式
8．1 标准式表述
8．2 扩展式表述
8．3 两者之间的转换

第9章 完全信息静态博奔
9．1 占优均衡
9．2 重复剔除的占优均衡
9．3 纳什均衡
9．4 混合策略的纳什均衡
9．5 多重纳什均衡及其甄别

第10章 完全信息动态博弈
10．1 完全且完美信息动态博弈
10．2 完全非完美信息动态博弈
10．3 重复博弈
10．4 博弈中的承诺行动

附录 获奖建模论文选编

参考文献

　“文科应用数学”是中国人民警察大学于2013年针对边管、警卫、维和、法学、政工、情报与战术等文科硕士研究生开设的公共基础课程。2013年被称为大数据元年，大数据的数学基础是统计学。统计学的一个典型特点是利用一定的资料对所关心的问题做出尽可能精确可靠的预测，依据所做预测，并考虑到行动的后果而制订一种行动方案，这使得它在人文社会科学中的应用越来越广泛和深刻。另外，博弈论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科，它在国际关系、政治学、军事战略、法学等学科都有广泛的应用。基于社会大背景，结合学校研究生的专业方向，我们选取统计学和博弈论两部分内容来讲述这门课，并借助数学软件完成统计学中的相关计算。经过这几年的实践，从早期借助Excel完成相关计算，到现在利用SPSS完成相关统计分析，从没有统一的讲义和课件，逐步过渡到较成型的教学理念、课件和详细的讲义，在此基础上编写了《文科应用数学》。