应用数学

第1章
级数

1.1 级数的概念及其性质

1.1.1 级数的概念

1.1.2 级数的性质

习题1.1

1.2 数项级数的审敛法

1.2.1 正项级数的审敛法

1.2.2 交错级数的审敛法

1.2.3 任意项级数的敛散性

习题1.2

1.3 幂级数

1.3.1 幂级数的概念

1.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间

1.3.3 幂级数的运算

习题1.3

1.4 函数的幂级数展开式

1.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数

1.4.2 函数展开成幂级数

1.4.3 幂级数的应用举例

习题1.4

1.5 傅里叶级数

1.5.1 三角级数及三角函数系的正交性

1.5.2 周期为27π的周期函数展开成傅里叶级数

1.5.3 定义在有限区间上的函数展开成傅里叶级数

1.5.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数

1.5.5 傅里叶级数的指数形式

1.5.6 傅里叶级数的应用举例

习题1.5

数学史话——傅里叶简介

第2章
微分方程及其应用

2.1 微分方程的概念

2.1.1 引例

2.1.2 微分方程的定义

2.1.3 微分方程的解

习题2.1

2.2 一阶微分方程

2.2.1 可分离变量的微分方程

2.2.2 齐次微分方程

2.2.3 一阶线性微分方程

习题2.2

2.3 二阶常系数线性微分方程

2.3.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构

2.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法

2.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

习题2.3

2.4 微分方程应用举例

2.4.1 一阶微分方程应用举例

2.4.2 二阶微分方程应用举例

习题2.4

数学史话——微分方程的发展史

第3章
复变函数初步与积分变换

3.1 复数

3.1.1 复数的概念

3.1.2 复数的几何表示

3.1.3 复数的四则运算

3.1.4 复数的乘幂运算

3.1.5 复平面的点集与区域

3.1.6 曲线与区域的复数表示

习题3.1

3.2 复变函数

3.2.1 复变函数的概念及其几何表示

3.2.2 极限与连续

3.2.3 复变函数的导数概念

3.2.4 复变函数的导数运算

习题3.2

3.3 解析函数

3.3.1 解析函数的概念

3.3.2 复变函数的解析性判定

3.3.3 复变初等函数的解析性

3.3.4 调和函数

习题3.3

3.4 傅里叶变换

3.4.1 傅里叶变换

3.4.2 傅里叶变换存在条件

3.4.3 单位阶跃函数

3.4.4 单位脉冲函数

习题3.4

3.5 傅里叶变换的基本性质

习题3.5

3.6 傅里叶变换在频谱分析中的应用

习题3.6

3.7 拉普拉斯变换

3.7.1 拉普拉斯变换的概念

3.7.2 一些常见函数的拉普拉斯变换

习题3.7

3.8 拉普拉斯变换的性质

习题3.8

3.9 拉普拉斯逆变换

3.9.1 拉普拉斯逆变换的概念

3.9.2 拉普拉斯逆变换的求法

习题3.9

3.10 拉普拉斯变换的应用

3.10.1 利用拉普拉斯变换解微分方程

3.10.2 线性系统的传递函数

习题3.10

数学史话——复变函数论的发展简史

第4章
矩阵与行列式

4.1 矩阵

4.1.1 矩阵的概念

4.1.2 矩阵的线性运算

4.1.3 矩阵的乘法运算

4.1.4 矩阵的转置运算

习题4.1

4.2 行列式

4.2.1 二阶和三阶行列式

4.2.2 n阶行列式

4.2.3 行列式的性质

习题4.2

4.3 逆矩阵及其求法

4.3.1 线性方程组的矩阵表示

4.3.2 逆矩阵的概念

4.3.3 逆矩阵的存在性及其求法

4.3.4 逆矩阵的性质

习题4.3

4.4 矩阵的秩与初等变换

4.4.1 矩阵的秩

4.4.2 利用初等变换求矩阵的秩

习题4.4

4.5 线性方程组

4.5.1 克莱姆法则

4.5.2 用逆矩阵法解线性方程组

4.5.3 用初等变换法解线性方程组

4.5.4 线性方程组解的判定

习题4.5

数学史话——矩阵与行列式的发展史

第5章
线性规划初步

5.1 线性规划问题及数学模型

5.1.1 实际问题线性规划的数学模型的建立

……

第6章
概率与梳理统计

第7章
数学实验

附录1

附录2

附录3

附录4

附录5

附录6

附录7

参考答案

参考文献