艺术中的数学文化史

文艺复兴时期的天才达•芬奇曾说：“不理解数学的人将迷失在混乱之中，不懂数学的人也读不懂我的书。”艺术史是人类文明的一面镜子，也从一个侧面反映了数学文化的发展历史。　　《艺术中的数学文化史》以图像学方法为指导，展现古今中外绘画、雕塑、建筑、书法、摄影等艺术作品中蕴含的数学文化史。

代钦，内蒙古师范大学科学技术史研究院二级教授，研究方向为数学教育、数学文化史、数学哲学和少数民族科学技术史。2002年毕业于中国社会科学院研究生院，获得哲学博士学位。出版《儒家思想与中国传统数学》（商务印书馆，2003）、《中国数学教育史》（北京师范大学出版社，2018）、《数学教学论新编》（科学出版社，2018）等多部著作，发表论文200余篇。曾任第七届全国数学教育研究会常务理事会秘书长，首届、第二届全国民族教育专家委员会委员，获蒙古国北极星勋章、内蒙古自治区高等学校教学名师奖、内蒙古自治区优秀科技工作者称号、内蒙古自治区十大藏书家称号等。

前言

第一篇 何谓数学文化
一、数学文化研究热的缘起
二、数学文化的概念与形态
三、数学文化的特征

第二篇 神圣的数学
一、上帝用数学创造宇宙
二、数学之神阿基米德
三、奥古斯丁崇尚数学
四、作为科学语言的数学

第三篇 《雅典学院》中的数学文化
一、毕达哥拉斯播下现代数学的种子
二、柏拉图奠定西方崇尚数学的思想
三、亚里士多德阐释何谓数学
四、欧几里得建立第一个公理系统

第四篇 苏格拉底的数学教学智慧
一、苏格拉底关于数学的观点
二、苏格拉底“产婆术”在数学教学中的应用
三、通过谬误培养辩证思维能力
附录 苏格拉底几何教学

第五篇 神坛上的达•芬奇——以达•芬奇的数学手稿为中心
一、前言
二、手稿、笔记与藏书
三、数学概念的界定
四、几何图形面积的计算
五、数学命题的证明
六、立体图形的制作
七、绘画中的数学应用

第六篇 艺术中的数学教与学
一、帕乔利
二、近代哲学之父笛卡尔
三、修道院中的数学学习
……

第七篇 艺术中的女性与数学
第八篇 墓葬中的数学文化
第九篇 艺术中的数学工具
第十篇 中国彩陶中的数学文化
第十一篇 蒙古族传统生活中的数学文化
第十二篇 图像学视野下的清末数学课堂
第十三篇 中国近现代漫画与版画中的数学教育

参考文献
后记

文艺复兴时期的天才达•芬奇曾说：“不理解数学的人将迷失在混乱之中，不懂数学的人也读不懂我的书。”艺术史是人类文明的一面镜子，也从一个侧面反映了数学文化的发展历史。　　《艺术中的数学文化史》以图像学方法为指导，展现古今中外绘画、雕塑、建筑、书法、摄影等艺术作品中蕴含的数学文化史。

代钦，内蒙古师范大学科学技术史研究院二级教授，研究方向为数学教育、数学文化史、数学哲学和少数民族科学技术史。2002年毕业于中国社会科学院研究生院，获得哲学博士学位。出版《儒家思想与中国传统数学》（商务印书馆，2003）、《中国数学教育史》（北京师范大学出版社，2018）、《数学教学论新编》（科学出版社，2018）等多部著作，发表论文200余篇。曾任第七届全国数学教育研究会常务理事会秘书长，首届、第二届全国民族教育专家委员会委员，获蒙古国北极星勋章、内蒙古自治区高等学校教学名师奖、内蒙古自治区优秀科技工作者称号、内蒙古自治区十大藏书家称号等。

前  言

艺术史是文明的一面镜子，它也从一个侧面反映了数学文化在不同文化中的发展历史。本书旨在研究用艺术语言表达的数学文化史的内容，即以图像学思想方法为指导，研究绘画、雕塑、艺术设计等艺术作品中蕴含的数学文化史。

首先，在日常生活中人们经常欣赏艺术作品，但是很少去思考艺术创作的艰辛过程和复杂程度，更不会去思考艺术和数学之间千丝万缕的联系。艺术作品是直观的，但也是抽象的，这种特点与数学惊人地相似。人们每时每刻都在应用数学，与数学产生联系，但是很少思考数学的创造过程，对数学的深奥望而却步。数学是简洁的，同时也是抽象的。所以有些人认为数学是通过人的左脑工作，艺术是通过人的右脑工作，数学家理性而严谨，艺术家感性而浪漫，他们是两个完全不同类型的人群。但是从人类的创造心理特点看，数学和艺术有不少相通之处。艺术中的比例关系和对称关系、审美心理上的追求美的一致性、创造心理上的直觉性或统觉性、形式上的简洁性和抽象性等方面，与数学有诸多相通之处。每一个艺术作品都是艺术家借助直观和灵感长时间进行逻辑思考的成果，这与数学思维过程具有相通性。

其次，艺术特别是西方艺术经常用到数学中的黄金比例等特殊关系和透视法， 这也要求艺术家学习数学，具备数学的洞察力。如德国著名艺术家丢勒、意大利艺术家帕乔利等，都是数学家。

再次，考察西方艺术史可以发现，在西方艺术作品中蕴含着丰富的与数学有关的内容，这与艺术家对数学的关心和兴趣有着密切的联系，也反映了数学在当时社会文化中的地位。在东方艺术中也有表现数学的作品，如中国汉代画像石中的圆规和折尺。

最后，一些数学研究者会有意识或无意识地关注艺术，为自己的数学著作设计一些富有艺术品位的插图或封面。一些数学家也会用诗歌等艺术形式表达数学内容， 以使数学更加大众化。

基于以上观点，本书以艺术中的数学内容为研究对象，以图像学思想方法为指导，研究艺术中蕴含的数学文化史。简言之，所谓图像学就是“从个别的和明显的事物上升到统一的本质的事物（从图画到意义）”。从外在表现揭示内在意义，“内在意义不仅支撑并解释了外在事件及其明显意义，而且还决定了外在事件的表现形式”。图像可以让我们更加生动地“想象”过去。我们与图像面对面而立，将会使我们直面历史。在不同的历史时期，图像有各种途径，曾被当作膜拜的对象或宗教崇拜的手段，用来传递信息或赐予喜悦，从而使它们得以见证过去各种形式的宗教知识、信仰、快乐等。因此，透过历史图像我们可以看到数学文化绚丽多彩的内容、蜿蜒曲折的发展历程和在人类社会中的崇高地位。

艺术语言传达了人类的审美情感，是一种世界性语言。古今中外有大量以数学文化为题材的艺术作品，本书以艺术史、艺术理论、文化人类学、数学史、哲学史和历史学的相关理论为指导，从这些艺术作品创作的时代背景和内容出发。阐释了这些艺术作品中蕴含的数学文化特征和人们崇尚、追求数学知识的诉求。所以，本书具有重要的理论和现实意义：

理论上，艺术是表达人类情感世界、思想境界、文明成果和生活现实的重要手段。从每一个阶段的艺术创作中都能看到那个时代社会发展的各个方面。挖掘艺术作品中与数学文化有关的内容，对数学文化史、艺术史和文化交流史等研究均具有重要的理论意义。本书从另一个视角阐明数学文化在西方文化中的重要性和普遍性，进一步探寻数学和艺术的内在联系。同时，考察东方艺术中与数学相关的内容，并论述其蕴含的文化思维方面的深层原因。

实际上，艺术创作和数学创造都是人类的心智活动，在直观性、直觉性和抽象性等方面有着很多相通之处，这对从创造心理学视角研究两者的共同点提供了客观的依据。艺术作品具有不同的文化属性，它反映不同文化对事物的不同观点。通过揭示艺术中的数学文化，阐释西方和东方对数学的不同观点及其决定数学发展走向的根本原因，对数学文化史研究具有重要意义。本书对大学数学文化通识课和中小学校本课程的开设具有重要的辅助作用，对数学爱好者艺术欣赏能力的提高、数学文化与艺术之间联系的理解具有重要的现实意义。

在数学与艺术问题上，几乎所有研究者都会甄选一些艺术作品，用透视法、各种几何形体来解释其结构，并以此来证明艺术家在自己的创作过程中有意识地使用了数学原理。一些艺术理论家也会采取这种研究方法。这种研究方法容易忽略艺术家在创作过程中的视觉经验和直觉心理的作用，用刻板或教条的观点阐释艺术的创造行为。并不是每一个艺术作品都用透视法设计之后才完成，很多时候是依靠视觉经验通过直觉创造出来。这就像诗人创作诗歌一样，把自己灵魂深处的声音用诗歌形式表达出来，而不是首先考虑语法结构再往结构里套用词句。对历史上的绘画、雕塑等艺术作品中的数学文化进行考察，犹如漫步在历史画廊中，边欣赏边思考，让我们感受到艺术不仅仅是形式与色调，也是人类精神的彰显。艺术具有民族文化性和历史性特点。由于不同民族的文化背景和历史发展不同，其审美意识也不尽相同，他们的艺术也凸显不同的特征，能够反映民族的文化发展走向。另一方面，艺术还有其历史性，正如康定斯基所说：“任何艺术作品都是自己时代的孩子，它常常还是我们感性的母亲。” 每个时代都有自己的顺序，这个顺序有赖于当时的艺术感觉。在西方艺术中以数学、科学等为主题的作品不胜枚举，在中国艺术中以相关内容为题材的作品较为少见，而以自然景物、动物、人物肖像等方面的作品居多。这种现象说明：其一，西方的壁画、雕塑等艺术，自古希腊开始就有丰富的与数学家和数学内容有关的作品，尤其是文艺复兴以后；其二，西方艺术中有不少女性学习、教授数学的场景，也有更多的女性读书学习的内容；其三，西方艺术中也有数量可观的虽然不是科学家和数学家，但是其肖像或家庭陈设中有天文仪器、数学工具、科学书， 等等。他们可能通过这些向世人展示自己的高贵身份。这说明尊重科学研究、崇尚数学精神在西方历史上具有普遍意义和主导作用。