世界数学奥林匹克经典：组合问题（英文版）

内容简介

几千年前，我国的《河图》《洛书》就已经涉及一些简单有趣的组合问题。近几十年来，由于计算机科学、编码理论、规划论、数字通讯、试验设计等学科的迅猛发展，提出了一系列需要离散数学解决的理论和实际问题，加上组合数学的自身的逻辑要求提出的问题以及其他数学分支向组合数学提出的问题，组合数学的研究十分活跃而富有成果，解决问题的方法和技巧更富有变化，使这一古老的数学分支成为了一门充满了活力的学科。数学竞赛中出现的组合问题往往在表达形式上简单明了，而求解这些问题却需要敏锐的洞察力、丰富的想象力和必要的技巧，通常没有一个固定的解题模式可遵循，而且各种难易程度不同的问题都富有，所以在各类不同程度的智力训练和数学竞赛中，大都离不开组合问题。本书由知识篇、方法篇、问题篇三部分组成，分别介绍了高中数学竞赛中与组合问题相关的基础知识、基本方法和几类常见的组合问题的解法。每个单元都配有例题和习题，习题均有解答。多数例题和习题选自近年来国内外数学竞赛中适当难度的试题，也包含少数冬令营和IMO中较易的试题和作者自己编拟的问题。本书特别注意引导读者对解决问题的思想方法进行探索、分析和总结，希望对提高读者的数学修养和解决数学竞赛中组合问题的能力有所帮助。本书的另一大特点是全书用英文写成，帮助读者了解数学研究是如何去专业表达的，与国际接轨，助力更多的年轻读者在未来走上科学研究之路。本书是一本对数学爱好者和未来有志科学研究的中学生来说价值极高的课外读物。

作者简介

张垚，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克教练，湖南省数学奥林匹克主教练，从1992年起享受国务院政府特殊津贴，曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育高等师范院校教师奖，湖南省教育委员会科步奖等多项表彰和奖励。1987～1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并任长沙市各中学理科班数学竞赛的主教练，还主持了全国1989年初中及1997年高中数学联赛的命题工作。张教授所培训的学生有100余人入全国中学生数学冬令营，其中有40余人入国家集训队，14人入国家队，在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，共获得10枚金牌和3枚银牌

I

图书目录

Introduction

Preface

PART ONE Fundamental Knowledge

Chapter 1 Principles and Formulas of Counting

Chapter 2 Pigeonhole Principle and Mean Value Principle

Chapter 3 The Generating Functions

Chapter 4 Recurrence Sequence of Numbers

PART TWO Basic Method

Chapter 5 Classification and Method of Fractional Steps

Chapter 6 Correspondent Method

Chapter 7 Counting in Two Ways

Chapter 8 Recurrence Method

Chapter 9 Coloring Method and Evaluation Method

Chapter 10 Reduction to Absurdity and the Extreme Principle

Chapter 11 Local Adjustment Method

Chapter 12 Construction Method

PART THREE Typical Problems

Chapter 13 Combinatorial Counting Problems

Chapter 14 Existence Problems and the Proofs of Inequalities in Combinatorial Problems

Chapter 15 Combinatorial Extremum Problems

Solutions to Exercises

内容简介

几千年前，我国的《河图》《洛书》就已经涉及一些简单有趣的组合问题。近几十年来，由于计算机科学、编码理论、规划论、数字通讯、试验设计等学科的迅猛发展，提出了一系列需要离散数学解决的理论和实际问题，加上组合数学的自身的逻辑要求提出的问题以及其他数学分支向组合数学提出的问题，组合数学的研究十分活跃而富有成果，解决问题的方法和技巧更富有变化，使这一古老的数学分支成为了一门充满了活力的学科。数学竞赛中出现的组合问题往往在表达形式上简单明了，而求解这些问题却需要敏锐的洞察力、丰富的想象力和必要的技巧，通常没有一个固定的解题模式可遵循，而且各种难易程度不同的问题都富有，所以在各类不同程度的智力训练和数学竞赛中，大都离不开组合问题。本书由知识篇、方法篇、问题篇三部分组成，分别介绍了高中数学竞赛中与组合问题相关的基础知识、基本方法和几类常见的组合问题的解法。每个单元都配有例题和习题，习题均有解答。多数例题和习题选自近年来国内外数学竞赛中适当难度的试题，也包含少数冬令营和IMO中较易的试题和作者自己编拟的问题。本书特别注意引导读者对解决问题的思想方法进行探索、分析和总结，希望对提高读者的数学修养和解决数学竞赛中组合问题的能力有所帮助。本书的另一大特点是全书用英文写成，帮助读者了解数学研究是如何去专业表达的，与国际接轨，助力更多的年轻读者在未来走上科学研究之路。本书是一本对数学爱好者和未来有志科学研究的中学生来说价值极高的课外读物。

作者简介

张垚，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克教练，湖南省数学奥林匹克主教练，从1992年起享受国务院政府特殊津贴，曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育高等师范院校教师奖，湖南省教育委员会科步奖等多项表彰和奖励。1987～1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并任长沙市各中学理科班数学竞赛的主教练，还主持了全国1989年初中及1997年高中数学联赛的命题工作。张教授所培训的学生有100余人入全国中学生数学冬令营，其中有40余人入国家集训队，14人入国家队，在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中，共获得10枚金牌和3枚银牌