高等数学

本教材根据**制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写，注重培养学生用数学思想和方法解决实际问题的能力。本书共分为九章，主要包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，向量代数与空间解析几何，二元函数微积分，无穷级数。本教材的内容主要采用案例教学法使数学教学具备专业背景，语言朴实、流畅，在注重实际应用的同时又兼顾了学生可持续发展的需要。本教材以学生为本，分层次、分类别地加强基础知识的学习，并注重实践。

王小妮，副教授。近年来，发表科研论文6篇，主持、参与省级等科研课题5项，主持、参与省级等资源共享课3门，主编、参编教材3部，并获得“山东省优秀教学成果二等奖”一项。
陆东先，讲师。近年来，发表科研论文4篇，主持、参与省级等科研课题5项，主持、参与省级等资源共享课3门，主编、参编教材2部，国家实用新型专利3项，并获得“山东省优秀教学成果二等奖”一项。
翟雪燕，副教授，毕业于曲阜师范大学应用数学专业，理学硕士。主讲《高等数学》、《经济数学》等课程。参与1项省级精品资源共享课、2项校级精品课程的课程建设；发表EI论文1篇，论文多篇；作为副主编参编教材3部；参与多项省级课题研究；参与山东省教学成果建设，获得省级二等奖；获得国家实用新型专利2项。

章 函数、极限与连续 
1.1 函数的概念和性质 
1.2 初等函数 
1.3 数列的极限 
1. 4函数的极限 
1. 5无穷小与无穷大 
1. 6两个重要极限 
1. 7函数的连续性
1. 8连续函数的性质
1. 9 Matlab操作基础
复习题一 
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 导数公式与基本运算
2.3复合函数的求导法则
2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的导数
2.5 高阶导数
2.6 函数的微分
2.7 函数微分的运算与应用
2.8 Matlab中导数的计算 
复习题二 
第三章 微分中值定理与导数的应用 
3.1 微分中值定理 
3.2 洛必达法则 
3.3函数的单调性与极值 
3.4曲线的凹凸性与拐点 
3.5 函数的值与小值 
3.6 函数图形的描绘 
3.7 Matlab中导数的应用 
复习题三 
第四章 不定积分 
4.1不定积分的概念与性质 
4.2 不定积分基本公式和直接积分法 
4.3 换元积分法 
4.4 分部积分法 
4.5 用Matlab求不定积分 
复习题四 
第五章 定积分
6.1 定积分的概念与性质
5.2 定积分的基本公式
5.3 定积分的换元法与分部积分法 
5.4 广义积分 
5.5 定积分的应用
5.6 利用Matlab计算定积分 
复习题五 

第六章 常微分方程 
6.1微分方程的基本概念
6.2 可分离变量的微分方程 
6.3齐次微分方程 
6.4一阶线性微分方程 
6.5可降阶的二阶微分方程
6.6二阶常系数线性齐次微分方程 
6.7二阶常系数线性非齐次微分方程
6.8Matlab在微分方程中的应用
复习题六 
第七章 空间解析几何与向量代数 
7.1向量及其线性运算 
7.2向量的乘法运算
7.3空间直线及其方程
7.4平面及其方程
7.5 Matlab在向量代数和空间解析几何中的应用
复习题七
第八章 多元函数微积分及其应用
8.1二元函数的基本概念
8.2 偏导数 
8.3 全微分 
8.4二元函数的极值
8.5 二重积分 
8.6 Matlab求多元函数微积分
复习题八 

第九章 级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.2常数项级数审敛法
9.3幂级数
9.4函数展开成幂级数
9.5用Matlab进行级数运算
复习题九

本教材根据**制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写，注重培养学生用数学思想和方法解决实际问题的能力。本书共分为九章，主要包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，向量代数与空间解析几何，二元函数微积分，无穷级数。本教材的内容主要采用案例教学法使数学教学具备专业背景，语言朴实、流畅，在注重实际应用的同时又兼顾了学生可持续发展的需要。本教材以学生为本，分层次、分类别地加强基础知识的学习，并注重实践。

王小妮，副教授。近年来，发表科研论文6篇，主持、参与省级等科研课题5项，主持、参与省级等资源共享课3门，主编、参编教材3部，并获得“山东省优秀教学成果二等奖”一项。
陆东先，讲师。近年来，发表科研论文4篇，主持、参与省级等科研课题5项，主持、参与省级等资源共享课3门，主编、参编教材2部，国家实用新型专利3项，并获得“山东省优秀教学成果二等奖”一项。
翟雪燕，副教授，毕业于曲阜师范大学应用数学专业，理学硕士。主讲《高等数学》、《经济数学》等课程。参与1项省级精品资源共享课、2项校级精品课程的课程建设；发表EI论文1篇，论文多篇；作为副主编参编教材3部；参与多项省级课题研究；参与山东省教学成果建设，获得省级二等奖；获得国家实用新型专利2项。

五、函数的性质
1.单调性
设函数 在区间 上有定义，若对于 中的任意两点 ， ，当 时，恒有
（1） ，则称函数 在 上单调增加，称 为 上的单调增函数.区间 称为 的单调增区间.
（2） ，则称函数 在 上单调减少，称 为 上的单调减函数.区间 称为 的单调减区间.
特别地，如果不等式 成立，则称 为 上的严格增函数.如果不等式 成立，则称 为 上的严格减函数.
例4 判断函数 的单调性.
解 函数的定义域是 ，在其定义域内任取两点 ，且 .由于 ，
又因为 ，所以， ，即函数 在 内是单调增加的.
2.奇偶性
设函数 的定义域 关于原点对称，如果对于任意的 ，有
（1） ，则称 为偶函数.
（2） ，则称 为奇函数.
由定义我们可以看出，偶函数的图像关于 轴对称，而奇函数的图像关于原点对称.如果函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数就是非奇非偶函数.
例5 判断函数 的奇偶性.
解 因为 的定义域为 ，关于原点对称，对于任意 ，都有 
所以 为奇函数.
3.周期性
设函数 的定义域为 ，如果存在一个不为零的数 ，对于 内任意的 ,都有 成立，则称 为周期函数，称 为它的一个周期.
若 是函数的一个周期,则 （ 为非零整数）也是它的周期.通常我们称周期中的小正周期为周期函数的周期,显然函数 和 的周期都是 .
4.有界性
设函数在区间 上有定义，若存在正数 ，使得对任意的 ，都有 （可以没有等号）,则称 是 上的有界函数，否则称 是 上的无界函数.
从定义中我们可以看出有界函数的图像必介于两条平行于 轴的直线 和 之间.