代数几何应用(第2版)

   《代数几何应用(第2版)》中介绍了代数几何的诸多应用，重点强调grabner基和结式的新进展。这是第二版新版本中做了较大改动：单独增加了一部分讨论矩阵如何被运用于特定的单项式序；修订了mora规范形式算术的表示；两节专门讨论了理想的grobner扇和grobner游动基算术；新增一章讲述序域、相关编码和berlekamp-massey-sakata解码算术；更新了参考资料，改进了证明，纠正了排版上的错误。本书由考克斯著。

Preface to the Second Edition

Preface to the First Edition

Introduction

1   Polynomials and Ideals

　2  Monomial Orders and Polynomial Division

　3  Gr6bner Bases

　4  Affine Varieties

2　Solving Polynomial Equations

　1   Solving Polynomial Systems by Elimination

　2  Finite-Dimensional Algebras

　3   Gr6bner Basis Conversion

　4   Solving Equations via Eigenvalues and Eigenvectors

　5   Real Root Location and Isolation

3　Resultants

　1   The Resultant of Two Polynomials

　2  Multipolynomial Resultants

　3  Properties of Resultants

　4  Computing Resultants

　5  Solving Equations via Resultants

　6  Solving Equations via Eigenvalues and Eigenvectors

4 Computation in Local Rings

　1   Local Rings

　2  Multiplicities and Miinor Numbers

　3  Term Orders and Division in Local Rings

　4  Standard Bases in Local Rings

　5  Applications of Standard Bases

5  Modules

　1   Modules over Rings

　2   Monomial Orders and Gr6bner Bases for Modules

　3   Computing Syzygies

　4  Modules over Local Rings

6  Free Resolutions

　I   Presentations and Resolutions of Modules

　2  Hilbert's Syzygy Theorem

　3   Graded Resolutions

　4   Hilbert Polynomials and Geometric
Applications 

7  Polytopes, Resultants, and Equations

　1   Geometry of Polytopes

　2  Sparse Resultants

　3   Toric Varieties

　4  Minkowski Sums and Mixed Volumes

　5   Bernstein's Theorem

　6  Computing Resultants and Solving Equations

8　Polyhedral Regions and Polynomials

　1   Integer Programming

　2   Integer Programming and Combinatorics

　3   Multivariate Polynomial Splines

　4  The Gr6bner Fan of an Ideal

　5   The Gr6bner Walk

9　Algebraic Coding Theory

　1   Finite Fields

　2   Error-Correcting Codes

　3   Cyclic Codes

　4   Reed-Solomon Decoding Algorithms

10 The Berlekamp-Massey-Sakata Decoding Algorithm

　1   Codes from Order Domains

　2  The Overall Structure of the BMS Algorithm

　3  The Details of the BMS Algorithm

References

Index

   
《代数几何应用(第2版)》中介绍了代数几何的诸多应用，重点强调grabner基和结式的新进展。这是第二版新版本中做了较大改动：单独增加了一部分讨论矩阵如何被运用于特定的单项式序；修订了mora规范形式算术的表示；两节专门讨论了理想的grobner扇和grobner游动基算术；新增一章讲述序域、相关编码和berlekamp-massey-sakata解码算术；更新了参考资料，改进了证明，纠正了排版上的错误。本书由考克斯著。