中公教师 学科专业知识 小学数学 2020

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学（全新升级）》结合安徽教师招聘考试小学数学的考试真题以及考试大纲，构架起义务教育数学课程内容、高中及大学数学学科专业知识、小学数学课程与教学论三个部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置考题再现、强化练习等版块，是一本专门针对安徽教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学（全新升级）》结合安徽教师招聘考试小学数学的考试真题以及考试大纲，构架起义务教育数学课程内容、高中及大学数学学科专业知识、小学数学课程与教学论三个部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置考题再现、强化练习等版块，是一本专门针对安徽教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

部分义务教育数学课程内容
章数与代数
节数的认识和运算
第二节常见的量
第三节式与方程
第四节函数
强化练习
第二章图形与几何
节几何图形初步
第二节特殊的平面图形
第三节简单的立体图形
第四节图形的运动与位置
强化练习
第三章综合与实践
第二部分高中及大学数学学科专业知识
章集合与简易逻辑
节集合
第二节常用逻辑用语
强化练习
第二章函数
节函数的概念及性质
第二节基本初等函数
强化练习
第三章不等式
节常见不等式的解法
第二节简单的线性规划问题
第三节基本不等式
强化练习
第四章数列
强化练习
第五章向量与复数
节向量
第二节复数
强化练习
第六章平面解析几何与参数方程
节直线方程
第二节圆与方程
第三节圆锥曲线
第四节极坐标与参数方程
强化练习
第七章立体几何
节立体几何
第二节空间向量与立体几何
强化练习
第八章推理与证明
强化练习
第九章排列组合与二项式定理
节计数原理
第二节二项式定理
强化练习
第十章概率与统计
节概率
第二节统计
强化练习
第十一章极限与连续
节极限
第二节函数连续性
强化练习
第十二章导数与微积分
节一元函数微分学
第二节一元函数积分学
强化练习
第三部分小学数学课程与教学论
章《义务教育数学课程标准（2011年版）》（小学部分）
节前言
第二节课程目标
第三节内容标准
第四节实施建议
强化练习
第二章数学基本内容教学
节数学概念教学
第二节数学规则教学
第三节数学推理教学
第四节数学问题解决教学
第五节数学思想方法
强化练习
第三章小学数学教学方法与过程
节数学教学方法概述
第二节小学数学教学方法概述
第三节小学数学教学过程
强化练习
第四章数学教学设计
节小学数学教学设计概述
第二节小学数学教学设计的基本内容
强化练习
第五章数学教学评价
节评价概述
第二节数学课堂教学评价
第三节数学学习评价
强化练习

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学（全新升级）》结合安徽教师招聘考试小学数学的考试真题以及考试大纲，构架起义务教育数学课程内容、高中及大学数学学科专业知识、小学数学课程与教学论三个部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置考题再现、强化练习等版块，是一本专门针对安徽教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学（全新升级）》（一）本书是中公教育安徽教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究历年真题及考试大纲的基础上，精心编写而成的。
（二）本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。
（三）本书详细讲解重难点，层次分明，并在正文部分穿插考题再现等版块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、强化练习，学练结合，有效提升考生的备考效率。
（五）本书中出现的部分真题配备了视频讲解，考生可通过手机扫描题目旁边的二维码即可在线观看视频讲解，为考生答疑解惑。

　　　　学科专业知识·小学数学
　　　　部分义务教育数学课程内容
　　　　部分义务教育数学课程内容
　　　　本部分为全书的部分，由数与代数、图形与几何及综合与实践，共三章内容构成，对教师招聘考试中的义务教育数学课程内容有重点地进行了梳理。需要说明的是，义务教育阶段学习的概率与统计知识将会在本书的第二部分与高中阶段学习的概率和统计知识一起讲解。
　　　　本部分内容较为简单，在安徽省教师招聘数学学科专业考试中占据了一定比重，考生在备考复习本部分内容时，可采取以下复习策略：①针对较为简单的知识内容，有选择性地进行复习，逐步查漏补缺；②学会合理利用书中的例题及“考题再现”巩固所学，借助“强化练习”中的习题进行练习。
　　　　章数与代数
　　　　节数的认识和运算
　　　　一、整数
　　　　整数是正整数、零、负整数的集合。如-2，-1，0，1，2等都是整数。
　　　　注：零和正整数统称为自然数。
　　　　考点1整数的基本概念
　　　　十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫作计数单位。其中“一”是计数的基本单位。各计数单位所在的位置叫作数位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这种计数方法叫作十进制计数法。
　　　　整数的数位顺序表如表1-1-1。
　　　　表1-1-1整数的数位顺序
　　　　数级…亿级万级个级
　　　　数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
　　　　计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）
　　　　整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。如，104 000 123 002读作“一千零四十亿零十二万三千零二”。
　　　　整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。如，“二千四百零三亿五千二百零六万零七十八”写作240 352 060 078。
　　　　考点2整数的带余除法
　　　　设a，b是两个整数，其中b≠0，则存在整数q和r，使得
　　　　a=bq r，0≤r<b
　　　　成立，并且q和r是确定，其中q叫作a被b除所得到的（不完全）商，r叫作a被b除所得到的余数。
　　　　考点3整数的整除
　　　　如果带余除法中余数等于0，就得到了整数间的整除的概念。
　　　　设a，b是两个整数，其中b≠0，若存在整数c，使得a=bc，则称b整除a，记作ba，并称b是a的一个因数或约数，而称a为b的一个倍数。如果不存在上述的整数c，则称b不能整除a，记作ba。
　　　　显然，1能整除任意整数，任意整数都能整除0。
　　　　根据一个整数能否被2整除，可以将整数分为偶数和奇数，能被2整除的整数叫作偶数，不能被2整除的整数叫作奇数。
　　　　能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8。
　　　　能被3整除的数的特征：各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
　　　　能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
　　　　考点4质数和合数
　　　　一个自然数如果只有1和它本身两个因数，我们就把这个数称作质数（或素数）。一个自然数如果除了1和它本身外，还有别的因数，我们就把这个数称作合数。
　　　　0和1既不是质数，也不是合数；小的质数是2，小的合数是4。
　　　　自然数按因数的个数可以分为质数、合数、1和0。
　　　　视频讲解
　　　　【2016年真题】在连续的9个整数中，质数多有（）。
　　　　A 2个B 3个
　　　　C 4个D 5个
　　　　【答案】C。解析：2，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中有4个质数，这也是多的个数，因为任意连续的9个自然数中至少有4个偶数，剩下的5个奇数中至少有一个是3的倍数。
　　　　考点5分解质因数
　　　　图1-1-1
　　　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如将18分解质因数为18=2×3×3。通常用短除法来分解质因数，如图1-1-1。
　　　　注：分解质因数只针对合数。
　　　　考点6公因数与小公倍数
　　　　几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。公因数中的一个叫这几个数的公因数（或公约数）。公因数只有1的两个数，叫作互质数。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。公倍数中小的一个叫这几个数的小公倍数。
　　　　如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的小公倍数，较小数是它们的公因数。如果几个数两两互质，则它们的公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
　　　　公因数的求法：先用所给各数公有的质因数同时去除这几个数，直到所得的商互质为止，再将所有的除数相乘，乘积即为这几个数的公因数。这个过程可以用短除法进行。如图1-1-2（a）所示，求546，234，702这三个数的公因数，依次用它们的公因数2，3，13除这三个数，直到得到的三个数公因数是1（即互质）为止，所求的公因数即为短除号左边的数的乘积，为2×3×13=78。
　　　　小公倍数的求法：先把所给各数分解质因数，并取出它们全部公有的质因数，再取出其中几个数公有的质因数，然后再把它们与每个数独有的因数连乘，得到的乘积就是所求的小公倍数。这个过程也可以用短除法进行。如图1-1-2（b）所示，12，30的小公倍数为2×3×2×5=60。
　　　　图1-1-2
　　　　二、小数
　　　　小数是带有小数点的数，小数点是小数整数部分和小数部分的分界号。
　　　　考点1小数的基本概念
　　　　小数的计数单位：一个小数小数点后的数位依次为十分位、百分位、千分位、万分位……每个相邻的计数单位之间的进率都是10。小数的数位顺序如表1-1-2。
　　　　表1-1-2小数的数位顺序
　　　　数级整数部分
　　　　…个级小数点小数部分
　　　　数位…千位百位十位个位
　　　　计数单位…千百十一（个）.
　　　　十分位百分位千分位万分位…
　　　　十分之一百分之一千分之一万分之一…
　　　　小数的读法：读小数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数。如12304读作“十二点三零四”。
　　　　小数的写法：写小数时，整数部分按整数的写法写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一数位上的数字。
　　　　考点2有限小数和无限小数
　　　　1有限小数
　　　　有限小数是小数部分只有有限个数位的小数，如31465。
　　　　2无限小数
　　　　无限小数是小数部分有无限个数位的小数。根据数位上数字是否具有循环规律，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
　　　　①无限循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的无限小数叫作无限循环小数。如0333 33…，0142 857 142 857…，0623 23…等，重复出现的数字叫作循环节。循环小数的缩写法是将个循环节以后的数全部略去，并在保留的循环节首末两位上方各添一个小点，如0333 33…缩写为03·，0142 857 142 857…缩写为01·42 857·，0623 23…缩写为062·3·。
　　　　②无限不循环小数：小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫作无限不循环小数，如圆周率π，自然对数的底数e，2等。
　　　　【2016年真题】若在循环小数6581 82·的某一位数字上再添一个表示循环的圆点，则可产生一个新的循环小数，按此方法产生的所有循环小数中，的是（）。视频讲解
　　　　A 65·81 82·
　　　　B 658·1 82·
　　　　C 6581· 82·
　　　　D 6581 8·2·
　　　　【答案】D。解析：将四个循环小数的循环节展开，A项为6581 825 818 2…，B项为6581 828 182…，C项为6581 821 82…，D项为6581 828 2…，比较大小易得的是D项。
　　　　考点3小数的性质
　　　　小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。运用小数的性质，可以在小数末尾添上0，例如，36=360；也可以把小数化简，例如，3600=36。
　　　　小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……
　　　　如果要把一个数扩大（或缩小）10倍、100倍……只需要向右（或向左）移动小数点、数位不够时用0补足。
　　　　三、分数
　　　　考点1分数的概念
　　　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫作分数的分母；表示取了多少份的数，叫作分数的分子；其中的一份，叫作分数单位。
　　　　考点2真分数与假分数
　　　　分子小于分母的分数称为真分数，如12，24，37等。
　　　　分子大于或等于分母的分数称为假分数，如22，42，73等。
　　　　以73为例，根据分数的意义，我们又可以把假分数73写成213的形式。像这样由整数和真分数合成的数，我们称为带分数。
　　　　考点3分数的约分与通分
　　　　1分数的基本性质
　　　　分数的分子和分母同时乘或除以一个非零数，分数的大小不变。
　　　　2分数的约分
　　　　分数的分子和分母同时除以它们的公因数，化成一个和它相等的分数的过程，称为约分。
　　　　如果分数的分子和分母只有公因数1，即互质，那么称分数为简分数。约分时，通常要约成简分数。
　　　　3分数的通分
　　　　把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数的过程，称为通分。
　　　　通分时一般先求出几个异分母分数分母的小公倍数，再把各分数化成用这个小公倍数作分母的分数。
　　　　考点4分数和小数的互化
　　　　一个分数总可以化成有限小数或者无限循环小数，反之，一个有限小数或者无限循环小数总能化成分数。一个简分数，如果分母中只含有质因数2和5，或者两个都含有，再无其他质因数，那么这个分数可化为有限小数，否则就能化成无限循环小数。
　　　　1分数化成小数
　　　　分数化为小数一般用相除法，即用分子除以分母，例如35＝3÷5＝06，17＝1÷7＝0142 857 142 857…＝01·42 857·等。
　　　　2小数化成分数
　　　　有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，如果去掉小数点后，前面的数字也是零，也要去掉。化成分数后能约分的要约分成简分数。例如0012 5＝12510 000＝180。
　　　　无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数。循环节从小数部分位开始的 </b